师：同学们好，欢迎走进李老师的课堂。今天我们学习小学数学北师大版六年级下册总复习中“与方程”的第二课时。首先回顾一下上节课复习的内容：一、我们再次经历了用字母或含有字母的式子表示数或数量关系的过程；二、用含有字母的式子整理已经学过的一些公式和规律；三、复习了什么是方程以及利用等式的性质解方程。这节课我们主要复习如何列方程解决问题。回忆一下，列方程解决问题的一般步骤是什么呢？
生：先弄清题意，设未知数。
生：找出等量关系，再列方程。我觉得最难的是找等量关系。
生：求出答案后还要检验结果是否正确。
师：既然等量关系难找，我们就来练练手。李老师给大家准备了4道题，请同学们认真读题，找出每道题的等量关系，并写一写吧。
（学生思考书写后）
师：写好了吗？请听这位同学的想法。
生：第一题，去北京的速度乘去北京的时间等于回上海的速度乘回上海的时间。这里抓住路程这个不变量找出等量关系。第二题，原有人数减下车人数加上车人数等于现在车上人数，是根据数量变化关系列出等量关系的。第三题，$\frac{1}{3}$乘圆锥底面积乘高等于圆锥的体积。这道题我们是从公式中找出的等量关系，有时也可以从常见的数量关系中找出等量关系，比如单价乘数量等于总价之类的。最后一题，苹果筐数乘每筐苹果质量加梨筐数乘每筐梨质量等于水果总量。这里是抓住关键词“两种水果共重多少千克”列出等量关系的。
师：这位同学不但顺利地找出了每道题的等量关系，还有心地帮大家总结了找等量关系一些常用方法，真是个会学习的孩子。难点被我们攻下了，接下来就尝试列方程解决生活中的一些问题吧。六一儿童节到了，学校准备举办一个茶话会，帮六年级孩子们欢度最后一个儿童节活动。之前发现漏买了孩子们爱吃的橘子，学校将采买橘子的任务交给了淘气和奇思。大家帮忙计算一下淘气和奇思需要购买多少箱橘子？请看题。学校从果品商店已经购进20箱苹果，购进苹果的箱数是橘子箱数的$\frac{4}{5}$，需要购进多少箱橘子？这是一道分数应用题，根据数学信息，你能找到题目中的等量关系式吗？
生：这里的等量关系式是橘子的箱数乘$\frac{4}{5}$等于苹果箱数。
师：苹果20箱，这里就是已知一个数的$\frac{4}{5}$是20，求这个数我们该如何列方程，大家做一做，请听这位同学的解题过程。
生：我先设需要购进$x$箱橘子。这里的等量关系是橘子箱数乘$\frac{4}{5}$等于苹果箱数。根据这个等量关系，我列出方程$\frac{4}{5}x = 20$，求出$x = 25$。检验一下，$25×\frac{4}{5}=20$，我发现我求出的橘子箱数是对的，然后写上答语。
师：这位同学的解题过程正确又完整。接下来淘气和奇思就去购买橘子，果品商店在他们两家之间。淘气和奇思家相距1240米，两人约定在两家之间的路上会合。淘气每分走75米，奇思每分走80米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？这是一道相遇问题。你能画线段图表示题中的数学信息和数学问题吗？请试着在练习本上画一画吧。
（学生画图后）
师：大家画好了吗？我们一起来欣赏这位同学画出的线段图。他先画一条较长的线段，表示淘气家和奇思家相距1240米，再在两端画线段标箭头，表示两人行驶的方向和速度。淘气每分走75米，奇思每分走80米。因为两人同时出发，所以相遇时他们行走的时间是相同的，那么奇思所走的路程就要比淘气所走的路程多一些。在这里标上小旗，表明相遇的地点，并设相遇时间为$x$分。根据线段图，你能列出等量关系式吗？
生：我列的等量关系式是淘气走的路程加奇思走的路程等于1240米。
生：我列的等量关系式是淘气和奇思的速度和乘相遇时间等于1240米。
师：根据两位同学不同的等量关系式，你能列出怎样的方程呢？请试着在练习本上做一做。
（学生做题后）
师：做好了吗？我们一起来看看这两位同学的解题过程。
生：根据题意，我们设$x$分钟后相遇，那么淘气走的路程用$75x$表示，奇思走的路程用$80x$表示。根据等量关系式“淘气走的路程加奇思走的路程等于1240米”，列出方程$75x + 80x = 1240$，$155x = 1240$，解得$x = 8$。
生：我们设$x$分钟后相遇，淘气和奇思的速度和是$75 + 80$，他们都走了$x$分。根据等量关系式“淘气和奇思的速度和乘相遇时间等于1240米”，列出方程$(75 + 80)x = 1240$，$155x = 1240$，解得$x = 8$。
师：两位同学根据不同的等量关系式，正确地列出了两个不同的方程，计算结果是一样的。请对照两位同学的解题过程检查一下，你做对了吗？李老师提醒一下大家，做完以后还要将答案带入原题中进行检验，我们发现8分钟是对的。时间过得可真快呀。不知不觉中，茶话会活动进入到最后分享环节，同学们都想一睹妙想和乐乐珍藏的集邮册，主持人设置了一道关卡，谁能解决这道难题，才能参与分享活动。妙想和乐乐一共收集了128枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的3倍，妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？这是一道和倍问题，我们一起来解题。根据其中的两个数学信息，你能找出等量关系吗？