师：同学们好，上课之前，请大家准备好纸和笔，三张大小完全一样的圆形纸片，以及学生用的安全剪刀。准备好了吗？我们开始上课。大家都知道，数学与生活联系密切，老师收集了一组生活中的常见问题，请大家帮忙解决。认真审题，快速在稿纸上列式解答。
做完了吗？我们一起来看这三道题，题目都是要求平均分后每份是多少。我们知道，每份分得同样多就是平均分，平均分可以用除法表示。其中，被除数表示要分东西的总数，除数表示要分的份数。
第一题，把6根香蕉平均分给3只小猴，每只小猴分几根？很简单，6÷3 = 2（根），每只小猴分2根。
第二题，2÷4 = 0.5（条）。
第三题，4÷7，它的商是多少呢？是不是发现除不尽啊？老师算出这题的商是0.571428571428……循环。这一题的商虽然也可以用小数表示，但是很麻烦。
观察这三题，我们发现被除数表示要分东西的总数，除数表示要分的份数。它们相除的商有时可以用整数表示，有时可以用小数表示，但有时用小数表示很麻烦。那么，两个整数相除的商能不能用分数表示呢？今天这节课，我们就一起来研究分数与除法之间的关系。
先来看例题，把一个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？你知道每人分得多少个吗？没错，每人分得$\frac{1}{3}$个。那你知道小精灵是怎么得出这个答案的吗？是啊，我们可以把一个蛋糕看作单位“1”，因为要平均分给3人，也就是要平均分成三份，那么每人分得的就是其中的一份，这一份是这个蛋糕的$\frac{1}{3}$，也就是$\frac{1}{3}$个蛋糕。通过分析，我们知道了每人分得了$\frac{1}{3}$个蛋糕。
如果想列算式解答这道题，又该怎样列式呢？是的，和刚才解决的三道平均分的问题类似，要分蛋糕的数量是1个，平均分的份数是3。那么，把一个蛋糕平均分给3人，求每人分得多少个，可以列式为1÷3。结果是多少？刚才我们已经知道了，每人分$\frac{1}{3}$个蛋糕，所以1÷3 = $\frac{1}{3}$（个）。
如果把两个蛋糕平均分给3人，每人又能分得多少个蛋糕？怎样列式？是的，用2÷3，结果是多少呢？刚才我们把一个蛋糕平均分给3人，每人分得了$\frac{1}{3}$个蛋糕。这里有两个蛋糕，就有两个$\frac{1}{3}$，也就是$\frac{2}{3}$个蛋糕，所以2÷3 = $\frac{2}{3}$（个）。
如果把要分的数量增加，分得的份数也变多了，你还会解答吗？一起来看，把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？怎样列式？是的，3÷4。商是多少呢？隔着屏幕，我似乎听到有同学说是$\frac{3}{4}$个，这个答案到底对不对呢？请同学们拿出课前准备的大小完全一样的圆形纸片，代替这三个月饼，折一折，分一分，看看通过动手操作能不能验证自己的观点。使用剪刀时一定要注意安全哟。
完成了吗？让我们来听听这两位同学的想法吧。先来听听小丽的想法：“我是一个一个分的。我先把第一个月饼平均分成四份，每人一份，每一份都是一个月饼的$\frac{1}{4}$。接着像这样再分第二个月饼和第三个月饼，最后每个人都分得了三个$\frac{1}{4}$，也就是$\frac{3}{4}$个月饼。”小丽的想法听明白了吗？和你想的一样吗？
下面我们再来听听小华的想法：“我的结论和小丽相同，不过我觉得我的方法更简单，我把三个月饼叠在一起看作一个整体，也就是单位‘1’，把三个月饼组成的单位‘1’平均分成4份，每人一份，每一份都是三个月饼的$\frac{1}{4}$，拼在一起，也就是一个月饼的$\frac{3}{4}$，三个$\frac{1}{4}$就是$\frac{3}{4}$，每个人分得了$\frac{3}{4}$个月饼。”
两位同学方法不同，但都验证出3÷4的商为$\frac{3}{4}$是正确的。特别是小华同学，他还发现了每人分得的$\frac{3}{4}$个月饼，可以看作3个月饼的$\frac{1}{4}$，也可以看作一个月饼的$\frac{3}{4}$，这可不是什么绕口令哟。
来，一边在头脑中想象刚才分的过程，一边跟着老师说一说：$\frac{3}{4}$个月饼，既可以看作3个月饼的$\frac{1}{4}$，也可以看作一个月饼的$\frac{3}{4}$。
小丽和小明在包装礼盒的过程中，不知道谁用的彩带长一些。小丽说她用的彩带长3米，平均分成5段，取其中的一段来包装。小明说，他用的彩带长1米，平均分成5段，拿出其中的3段来包装。到底谁用的彩带长一些呢？
小丽把3米长的彩带平均分成5段，取其中的一段，她用的就是3米的$\frac{1}{5}$。小明把1米长的彩带平均分成5段，取其中的3段，他就用了1米的$\frac{3}{5}$。3米的$\frac{1}{5}$和1米的$\frac{3}{5}$都是$\frac{3}{5}$米，原来他们俩使用的彩带是同样长的。