师：同学们好，很高兴和你们一起学数学。时光如白驹过隙，转眼间本学期新授课已全部结束。从今天起，我们正式进入总复习阶段，全面系统地复习本学期所学知识。这节课，我们从数与代数开始，主要回顾百分数和比的相关内容，包括百分数的意义和应用、百分数与分数的异同、比的意义、化简应用以及分数除法和比之间的关系。相信这些内容大家都已熟悉，但“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”，学以致用才是学习的最高境界。下面老师带来一组信息，大家能用百分数和比来表示其中的数量关系吗？淘气说，我们班有36人，男生19人，女生17人，男生比女生多两人。请按下暂停键，在作业纸上写出你的想法。
（学生思考作答）
师：写好了吗？我们来听听其他同学的想法。
生1：我比较的是男生人数和女生人数与全班人数的关系。男生人数占全班人数的(\frac{19}{36})，女生人数占全班人数的(\frac{17}{36})。也可以说男生人数与全班人数的比是(19∶36)，女生人数与全班人数的比是(17∶36)。
师：这位同学比较的是男生人数、女生人数与全班人数的关系。要求男生人数占全班人数的几分之几，是把谁看成整体“1”呢？
生：把全班人数看成整体“1”，整体“1”是36份，男生人数是19份，所以男生人数占全班人数的(\frac{19}{36})。
师：那女生人数占全班人数的几分之几是把谁看成整体“1”呢？
生：同样是把全班人数看成整体“1”，整体“1”是36份，女生是17份，所以女生人数占全班人数的(\frac{17}{36})，用比表示分别是(19∶36)、(17∶36)。让我们再来听听另一位同学的想法。
生2：我比较的是男生人数和女生人数的关系。男生人数是女生人数的(\frac{19}{17})，女生人数是男生人数的(\frac{17}{19})。或者说男生人数与女生人数的比是(19∶17)，女生与男生人数的比是(17∶19)。
师：这位同学比较的是男生人数和女生人数之间的关系。要求男生人数是女生人数的几分之几，这里是把女生人数看成整体“1”，是17份，男生是19份，所以男生人数是女生人数的(\frac{19}{17})。那女生人数是男生人数的几分之几呢？
生：把男生人数看成整体“1”，是19份，女生人数是17份，所以女生人数是男生人数的(\frac{17}{19})，用比表示分别是(19∶17)、(17∶19)。
师：还有一位同学也愿意说一说他的想法。
生3：我比较的是男女生人数多少的关系，男生人数比女生人数多(\frac{2}{17})，女生人数比男生人数少(\frac{2}{19})。
师：这位同学比较的是男生人数比女生人数多几分之几或少几分之几的关系。要求男生人数比女生人数多几分之几，这里是把女生人数看成整体“1”，是17份，男生比女生多了两份，所以男生人数比女生人数多了(\frac{2}{17})。同样道理，女生人数比男生人数少几分之几，这里是把男生人数看成整体“1”，是19份，女生人数比男生人数少两份，所以女生人数比男生人数少(\frac{2}{19})。
师：观察这三位同学的想法，我们发现他们都用分数来表示了其中的数量关系。要求一个数是另一个数的几分之几，我们首先要找准整体“1”，然后用部分量除以整体“1”就可以得出对应的分数。大家的想法和这三位同学有不谋而合的地方吗？下面老师从这些分数中抽出一个，还能用其他方式表示吗？
生：还可以用百分数表示。
师：分数是怎样化成百分数的呢？我们是用分数的分子除以分母，用小数表示商，遇到除不尽的情况，要保留三位小数。例如(\frac{19}{36})，(19÷36\approx0.528)，再把小数点向右移动两位添上百分号，就等于(52.8%)。通过这个例子我们可以看出，分数和百分数是可以互相转换的。既然它们可以互相转换，为什么我们还要学这么多呢？它们有什么异同吗？首先，百分数和分数意义不同。百分数表示两个数之间的倍数关系，不能带单位；而分数既可以表示两个数之间的倍数关系，也可以表示一个具体的数量，这个时候可以带单位，例如(\frac{1}{2})吨、(\frac{3}{5})米。除了意义不同之外，它们的写法也不相同。百分数通常不写成分数形式，而是在原分子后面加上百分号，分子可以是小数，如(3.5%)；而分数分子只能是整数，计算结果要化成最简分数。由此可见，分数和百分数虽然都能表示两个数之间的倍数关系，但分数有它自己的特点，计算结果要化成最简分数，而百分数便于比较和统计，在反映整体与部分的关系时更加一目了然。
师：由此可见，百分数和分数虽然都能表示两个数之间的关系，但也是有区别的，它们就像两个君子，和而不同。这里我们研究了分数和百分数之间的关系，比可等不及了，它问：“我和分数有关系吗？”让我们先来回顾一下什么是比？
生：两个数相除又叫做这两个数的比。
师：从这句话可以看出，比不但和分数有关系，而且它和除法也关系密切。接下来让我们一起来揭秘除法、分数和比之间的关系。首先在除法算式里有被除数、除号、除数和商；在分数里，被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，商就相当于分数值；在比里，被除数相当于前项，除号相当于比号，除数相当于后项，商就相当于比值。既然它们三个有这样密切的关系，我们能不能在它们之间互相替换呢？
生：不行。
师：为什么不行呢？因为除法是一种运算，分数是一个数，而比表示的是两个数之间的关系。它们之间的这些关系我们可以用一个式子来表示：(a÷b = \frac{a}{b} = a∶b)（(b≠0)），大家知道为什么(b≠0)吗？
生：在除法里除数不能为0，所以分数的分母和比的后项也不能为0。
师：对，你们看它们之间这么多的关系，我们用一个式子就表示了，这里体现了数学的简洁性，简约而不简单。刚才我们对分数、百分数和比进行了梳理，接下来请随我一起走进打怪升级的游戏，用我们刚才整理的知识来与“怪兽”们一决高低吧。