师：同学们好，今天我们来学习初中数学北师大版七年级上册第四章第三课。下面就让我们开启本节课的数学之旅吧。本节课有三个学习目标：一是理解角的定义，并熟练用多种方式表示角；二是理解和掌握角的另一种定义方法，认识平角和周角；三是学习角的度量单位度、分、秒，并会进行简单的换算。
在小学我们已经接触过角，对角有了一些认识。请同学们仔细观察，能找到图片中所含的角的图形吗？
生：（观察后指出角的图形）
师：很好，你观察得很仔细。我们一起来看，这些都是角的图形。那你能根据对角的认识，在作业本上画一个角出来吗？
生：（快速画出角）
师：真快啊。我们一起来画一个角。先画一条射线，再画另一条射线，让这两条射线的端点重合。这个端点是两条射线的公共端点，这就是角的图形。聪明的你，能根据角的图形给角下一个定义吗？
生：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
师：非常好。请同学们想一想，在这个定义中，两条射线需要满足什么条件才能形成角的图形呢？
生：两条射线要端点重合。
师：没错，这就是角的静态定义。这个公共的端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
下面让我们根据角的定义解决下列问题，请你判断下列哪些图形是角。
生：（做出判断）
师：同学们做得很好。根据角的定义，图一是角，图2不是，因为这两条射线它的端点没有重合，所以它不是角，图3是角，图4也是角。你做的全都对吗？
我们知道线段是可以用字母表示，那么角如何来表示呢？图中的这个角我们该怎样表示呢？首先我们用字母A表示这个角的顶点，用字母B、C分别表示角两边上的一点。用符号“∠”来表示角，这个符号读作“角”，那么这个角该如何表示呢？
生：可以用三个大写字母表示，这个角可以表示为∠BAC，或者表示为∠CAB。
师：聪明的你，发现这两种写法的共同特点了吗？
生：用三个字母表示角的时候，顶点字母要写在中间，其他两个字母写在两边。
师：非常棒。这个角也可以表示为∠A。这就是表示方法二，用一个大写字母（顶点字母）来表示。请同学们想一想，如图，∠BAD可以表示为∠A吗？
生：不可以，因为以点A为顶点的角有三个角，说∠A时，不知道指的是哪个角。
师：对，要注意，只有当顶点处只有一个角时，才可以用一个大写字母表示。
角还有第三种表示方法，用角的符号及一个数字或希腊字母表示。现在我们用一个数字来表示角，先画弧线写1，那么这个角就可以表示为∠1。也可以用希腊字母来表示角，先画弧线再写希腊字母α，那么这个角就可以表示为∠α。注意，用此法时必须在近顶点处加上弧线，并注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ 。
如图，∠AOB中包含的两个小角我们怎样表示呢？
生：可以表示为∠AOC、∠BOC。
师：这两角还可以怎样表示呢？
生：可以用一个数字或希腊字母表示。
师：我把这两个角分别标上1、2，那么这两个角就可以表示为∠1和∠2。这种方法表示比三个字母表示更简洁，而且能够让人更快速地找到你说的角。在保证指代清楚的前提下，表示角用的字母越少，越容易让人快速找到你所说的角。
总结一下我们学了哪些表示角的方法？
生：一共学了三种表示角的方法。方法一，可以用三个大写字母表示，要把顶点字母写在中间，这种方法适用于表示任何角；方法二，用一个大写字母来表示，只有当顶点处只有一个角时才可以用；方法三，用一个数字或希腊字母表示，必须加上弧线，并注上阿拉伯数字或小写希腊字母。
师：学会了这些表示角的方法，让我们一起来解决下列问题吧。
请同学们写出符合以下条件的角：问题一，写出能用一个大写字母表示的角；问题二，写出以点A为顶点的角；问题三，∠3还可以怎样表示？
生：（回答问题）
师：你做得真棒。问题一，能用一个大写字母表示的角需要满足什么条件呢？同学们想一想。
生：顶点处只有一个角的角才能用一个大写字母表示。
师：请同学们找一找图中顶点处只有一个角的角，所以问题一的答案是∠B和∠C。问题二，以点A为顶点的角是哪些角呢？
生：以点A为顶点的角有三个，它们是∠BAC、∠1、∠2。
师：问题3，∠3还可以表示为什么呢？
生：∠3还可以表示为∠BDA，或者写成∠ADB。
师：我们前面已经学习了角的静态定义，那么角还有动态的定义吗？是的，圆规在开合的过程中会形成大小不同的角。我们把这一现象抽象成数学图形，一条射线绕着端点旋转就形成了角，你能根据这一个过程给角下一个动态的定义吗？
生：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
师：非常好。起始位置的射线叫做这个角的始边，终止位置的射线叫做这个角的终边。这就是角的动态定义。下面我们根据角的动态定义来解决下列问题。
一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做什么？
生：叫做平角。
师：一平角等于180度。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做什么？
生：叫做周角。
师：一周角等于360度。根据角的大小进行分类，你能说出这些角的名字吗？
生：第一个角是锐角，锐角是大于0度而小于90度的角；第二个角是直角，直角是等于90度的角；第三个角是钝角，钝角是大于90度、小于180度的角；第四个角是平角，平角是等于180度的角；最后一个角是周角，周角是等于360度的角。
师：按照大小就可以分为这五类。
角的度量单位是怎样的呢？小学我们已经学过，将圆平均分成360份，其中一份所对的角的大小叫做一度，记作1°。为了更精密的度量角，我们规定1度的1/60为1分，记作1′，即1° = 60′，反过来1′ = 1/60°；规定1分的1/60为1秒，记作1″，即1′ = 60″，反过来1″ = 1/60′。秒是角的度量单位，下面我们用一幅图来反映它们之间的换算关系。
1度等于60分，1分等于60秒。大单位换算为小单位，需要乘以60，当然度也可以直接换算为秒，1° = 3600″。从小单位换算为大单位，1″ = 1/60′，即需要除以60；1′ = 1/60°，即需要除以60。当然秒也可以直接换算为度，1″ = 1/3600°，即需要除以3600。下面我们就用它们的关系来解决下列问题。题目一，1.45度等于多少分等于多少秒？题目二，1800秒等于多少分等于多少度？请同学们先试着做一做。