师：同学你好，前面我们已经学过因数和倍数的知识，现在来回顾一下。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。6的因数有哪些呢？有1、2、3、6，我们可以按从小到大的顺序依次找出，也可以想乘法或除法算式成对找出。10的因数有哪些呢？有1、2、5、10。前面我们学习的是找一个数的因数，今天我们继续学习有关因数的知识。请看，8和12共有的因数是哪几个？共有的最大因数是多少？这里公有的因数你是怎样理解的？这里公有的因数是指既是8的因数，也是12的因数，用你喜欢的方法找一找。
生：我是这样想的，我先分别找出8和12的因数，把它们写在圈里。8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12。通过观察可以发现，8和12公有的因数有1、2、4，公有的最大因数是4。
师：和你想的是否一样？为了更加清楚地看出它们共有的因数，我们用集合圈来表示。中间相交的部分表示什么？
生：表示它们公有的因数。
师：那应该填哪几个数？
生：可以填1、2、4。
师：对，我们把它们写在中间的位置。两个圈中剩余部分表示什么？
生：表示它们独有的因数。8独有的因数是8，12独有的因数是3、6、12。
师：我们把它们写在相应的位置。可以看出这部分表示8的因数，这部分表示12的因数。中间的1、2、4就是8和12公有的因数，叫做它们的公因数，其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。你明白了吗？你能试着说一说什么叫公因数？什么叫最大公因数吗？
生：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。
师：这就是我们今天所要学习的内容——最大公因数。知道了什么叫公因数和最大公因数，现在就让我们来看看怎样求两个数的最大公因数。怎样求18和27的最大公因数？想一想，试着写一写。
生1：我是这样想的，先分别写出18和27的因数，18的因数有1、2、3、6、9、18，27的因数有1、3、9、27。再从中找出它们的公因数，把它们圈在一起，1是的，3是的，9也是的。因为9最大，所以18和27的最大公因数是9。
师：这位同学是先分别找出18和27的因数，再从它们的公因数中确定最大公因数，和你的想法是否一样？还有没有不一样的想法？我们再来看看第二位同学的方法。
生2：我同意刚才这位同学的说法，我是把18的因数先写出来，有1、2、3、6、9、18。再看看18的因数里有哪些也是27的因数，把它们圈出来，1、3、9也是27的因数，那我就知道了，1、3、9是18和27的公因数，那它们当中谁是最大的呢？是9，所以9就是18和27的最大公因数。
师：这位同学的方法你听懂了吗？先写出18的因数1、2、3、6、9、18，再从18的因数中找出27的因数1、3、9，也就是18和27的公因数，其中最大的9就是它们的最大公因数。你觉得这种方法怎么样？看到这位同学的方法，屏幕前的你有没有受到启发？对了，既然可以先写出18的因数，再从18的因数中找出27的因数，我们是不是也可以先写出27的因数，再从27的因数中找出18的因数呢？我们一起来尝试一下，先写出27的因数，根据乘法口诀，很快就知道有1、3、9、27，再从中找出18的因数，1是的，3是的，9也是的，这几个公因数里边9最大，所以9就是18和27的最大公因数。求18和27的最大公因数，可以分别排列出18和27的所有因数，再从中找出它们的公因数，最后确定最大公因数；也可以先写出18或者27的因数，再从中找出另外一个数的因数，最后确定它们的最大公因数。
如果因数的个数比较多，怎样快速找出它们的最大公因数，你知道吗？其实有个小窍门，就是从大到小依次看，比如写出18的因数1、2、3、6、9、18，然后从大到小依次看，18的因数是不是27的因数，18不是27的因数。再往下看，9是27的因数，所以9就是18和27的最大公因数。那下面比9小的数还用再找吗？
生：不用了。
师：同样的道理，写出27的因数1、3、9、27，然后从大到小依次看27的因数是不是18的因数，27不是18的因数，9是18的因数，所以9是18和27的最大公因数。怎么样？是不是找得很快？刚才我们用不同的方法都可以找出18和27的最大公因数，你觉得哪一种方法简便一点呢？这种方法简便在哪里？屏幕前的你可以根据自己的理解选择一种你最喜欢的方法。