师：同学们，今天我们学习高一粤教版物理必修2第四单元第七节“生产生活中的机械能守恒”。物体的运动往往伴随着能量的转化，我们来看几幅图片：蹦床运动员从最低点上升到最高点，存在弹性势能、动能、重力势能间的转化；蹦极运动员从高台上跳下降到最低点，存在重力势能、动能、弹性势能间的转化；工地上的打桩机将桩锤的重力势能转化为动能；游乐场的过山车在上升阶段将动能转化为重力势能；滑雪运动员在俯冲腾空下降过程中，重力势能与动能相互转化。可见，生产生活中动能和势能的转化无处不在。因为有阻力存在，这些过程也同时存在内能的转化。假设忽略这些运动过程中的阻力，物体只在重力或弹力做功下运动，它们的机械能保持不变，我们可以利用机械能守恒定律解决生活中的一些问题。先来回顾一下机械能守恒定律的相关知识。
机械能守恒定律是有条件的，即只有重力或弹力做功。只有重力做功包含三层意思：第一，运动过程只受重力，只有重力做功，比如所有的抛体运动、卫星在太空中运动。第二，可以受其他力作用，但这些力不做功，也只有重力做功，比如物体在固定的光滑斜面上下滑、轻绳带着小球在竖直面做圆周运动。这里要特别注意，如果物体运动过程中受到弹簧弹力作用，小球压缩弹簧时，若只研究小球，小球机械能不守恒且减少；若把小球和弹簧当做一个整体，整体机械能守恒。第三，允许受到其他力作用，也允许其他力做功，但其他力做功的代数和必须为零，最终也只有重力做功，这种情况下机械能也守恒，这种情况往往针对系统，后面PPT再讲解。
以上就是机械能守恒的条件。关于机械能守恒的表达式有三种列法：第一种按初末状态列，先写出初位置的重力势能和动能，再写出末位置的动能和重力势能，然后让它们相等，这种列法要选取零势能面。第二种按能量类型列，把动能的变化放一边，势能的变化放在另一边，即ΔEk = ΔEp。第三种按能量的增减列，不管动能还是势能，把增加的放在一边，减少的放在另一边，即一增等于一减。这里推荐第三种列法，不用选择参考平面，也不用将能量分类。
接下来看机械能守恒的一般应用思路，一般有四步：第一，确定研究对象和研究过程，标出已知量，假设未知量。第二，分析该过程中存在哪些能量，比如动能、势能等。第三，分析这些能量如何变化，比如什么能变成什么能，什么能量增加，什么能量减小。最后一步是列方程，根据机械能守恒。
下面来看生活中的几个片段，实践一下刚才的应用思路。
第一个生活情景，蹦床运动员从最低点上升到最高点。首先建立物理模型，画出运动示意图，标出相应已知量，如图中的h，还有初始的弹性势能。然后确定关键位置，比如最低点、离开蹦床瞬间以及到达最高点，这三个位置都是关键位置，且最高点和最低点速度都为0，属于已知量，离开蹦床瞬间速度未知，假设为v。
接着分析不同过程中能量的转化情况：从最低点到刚离开蹦床，弹性势能减少，速度增大说明动能增加，上升说明重力势能增加，这个过程是弹性势能转化为重力势能和动能；从离开蹦床到最高点，动能减少，重力势能增加，即动能转化为重力势能；从最低点到最高点全程来看，初动能为0，末动能也为0，说明全程动能没有变化，这个过程中弹性势能全部转化为重力势能。
分析好能量转化后，应用原理进行机械能守恒表达式的表达。比如从最低点到刚离开蹦床，根据分析可知弹性势能减少，重力势能和动能增加，表达式就是相应的式子。从最低点到最高点，整个过程是弹性势能全部转化为重力势能，也可列出相应表达式。
第二个生活例子，北京冬奥会女子大跳台项目。同样先建立物理模型，运动员从a点开始下滑运动，到最低点c，再从d点飞出，腾空之后落地，然后压缩弹簧。一样标出关键位置，以及已知量，假设未知量，然后分析运动过程中能量的转化情况。从a到c，运动员重力势能转化为动能；从c到d，动能转化为重力势能；若选择从c点到弹簧最大压缩量这个过程，从有速度到没速度动能减少，从c点先上升到d点最后下降，全程高度下降，重力势能减少，弹性势能增加，这个过程是动能和重力势能转化为弹性势能；从a点到弹簧压缩量最大，初动能、末动能均为0，动能没有变化，全程来看，重力势能转化为弹性势能。
最后利用机械能守恒列出相关表达式。从a到c点，要注意下落高度H1并不是a、c竖直高度，还有b、c两点的竖直高度，可通过几何关系得到，表达式是相应式子。从c点到弹簧最大压缩量，根据分析，动能和重力势能转化为弹性势能，表达式也是相应式子。
第三个生活例子，过山车。先建立物理模型，假设过山车从高处a下滑，经历两个圆周。画出运动示意图，找到关键位置，如a、b、c、d、e等，标出已知量，假设未知量，接着分析过程中能量的转化。从a到b，重力势能转化为动能；从b到c是上升阶段，动能转化为重力势能；从c到e，高度上升，也是动能转化为重力势能；从a到e全程来看，重力势能转化为动能。
最后运用机械能守恒列出不同过程的表达式。从a到b，减少的重力势能转化为动能；从b到c，动能转化为重力势能；从c到e，动能转化为重力势能；全程来看，重力势能转化为动能。这里要特别强调从b到c和从c到e这两个过程，动能减少，要写出减少量，用初动能减去末动能。
通过分析这三个生活实例，相信同学们对机械能守恒有了基本认识。下面总结一下：第一，有高度变化就有重力势能变化，上升时重力势能增加，降低时重力势能减少。第二，有速度大小变化就有动能变化，速度增大动能增加，速度减小动能减少。第三，有形变量变化就有弹性势能变化，形变量增加弹性势能增加，形变量减少弹性势能减少，特别地，如果伸长量与压缩量相等，弹性势能不变。第四，有些机械能守恒过程是系统机械能守恒，比如含弹簧类、绳子连接体、杆连接件，后面PPT再讲。从以上特点可知，分析问题时要特别注意物体高度、速度大小的变化，存在弹簧时还要注意弹簧形变量的变化。
接下来看一个例子，如图所示，过山车从高处下滑到达圆周最高点。审题时标出关键信息，如静止、忽略空气阻力、沿着圆形轨道运动。忽略阻力说明机械能守恒，沿着圆形轨道运动，在内轨道圆周运动最高点存在最小速度问题，要使过山车能够沿着轨道运行，h需满足什么条件？
解题过程如下：先假设恰好到达最高点，速度为VC，此时只有重力充当向心力，可求出c点速度。接着选择从a到c过程，利用机械能守恒列出表达式MG（h - 2R） = 1/2 mvc2 - 0，可求出下落高度h = 2.5R。这个高度是临界高度，是过山车恰好到达圆周轨道最高点的最小高度，为保证过山车能绕轨道走，高度要不小于2.5R。机械能守恒列法还有另一种，按初末位置列，选择b点作为0势能面，初始位置是MGH + 0（初动能），末位置在c点，重力势能是MG·2R，动能是1/2 MVC2，表达式解出来结果一样。
再看一个蹦极的例子。一位勇敢者绑好弹性绳从高台上跳下，绳子刚好伸直时为b处，直到最低点c又返回，整个过程忽略阻力，下落过程始终保持竖直方向。圈出关键信息，如b处静止、忽略空气阻力、竖直方向，a到b点距离为l，跳台到最低点距离是6L。问题是：从a处跳下到最低点c处，人的机械能如何变化？最大弹性势能有多大？