师：同学们，今天我们来学习高一粤教版第二章第三节测量匀变速直线运动的加速度。在本章第一节，我们用图甲、图乙装置研究了匀变速直线运动的特点：速度均匀变化、加速度恒定、连续相等时间内位移不等但位移变化量相等。今天我们探究如何测量匀变速直线运动的加速度。我们没有直接测量加速度的工具，那么可以间接测量哪些物理量来测加速度呢？来听邹同学的想法。
生：可以间接测量速度、时间、位移，然后用公式(a = \frac{v - v_0}{t})或(a = \frac{v_t^2 - v_0^2}{2s})，就可以求得加速度。
师：非常棒。遇到不能直接测量的物理量时，我们可以采用转换法，通过测量其他物理量来间接测量。如图，物体做匀变速直线运动，依次经过(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)点，测出每相邻两点的时间间隔都是(t)，位移分别为(S_1)、(S_2)、(S_3)、(S_4)、(S_5)。那么为了测量加速度，我们该测量哪两点的速度呢？又怎样测量呢？来听吴同学的想法。
生：为了减少误差，我选择测量(B)、(E)两点的速度。(b)点是(AC)段的中间时刻，所以(b)点的瞬时速度等于(AC)段的平均速度，也就是(v_B = v_{AC_{平均}} = \frac{S_1 + S_2}{2t})。同理，(v_E = v_{DF_{平均}} = \frac{S_4 + S_5}{2t})。
师：非常棒。利用前面所学的在匀变速直线运动中某一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度这个结论，就可以求瞬时速度。除了以上方法，还有其他方法求瞬时速度吗？
生：可以用光电门和数字计时器。
师：非常棒。好了，请同学们继续思考。如果不测量速度，有没有办法求加速度？请看情景，设物体做匀变速直线运动的加速度为(a)，在两个连续相等时间(t)内的位移分别为(S_1)、(S_2)，推导物体的加速度。推导过程中我们可以设通过(a)、(b)、(c)时的速度分别为(v_A)、(v_B)、(v_C)。我们请吴同学来说一下推导过程。
生：由(S_1 = v_At + \frac{1}{2}at^2)，(S_2 = v_Bt + \frac{1}{2}at^2)，(v_B = v_A + at)，就可以推出(\Delta s = S_2 - S_1 = at^2)。所以(a = \frac{\Delta s}{t^2} = \frac{S_2 - S_1}{t^2})。
师：非常棒，也就是我们只需要测出连续相等时间的位移和时间，就可以算出加速度。对于(\Delta s = S_2 - S_1 = at^2)这个关系，我们还可以进一步推广写成(\Delta s = S_{n + 1} - S_n = at^2)。除了用公式法，我们还可以用图像法来推导此结论。如图，为物体做匀变速直线运动速度 - 时间图像，每段时间都相等，设为(t)，图像、时间轴及每部分相应时间的辅助线所围成的梯形面积反应该段时间的位移。那么每相邻两段位移之差(\Delta s = S_2 - S_1 = S_3 - S_2 = S_4 - S_3)。从图中我们可以看出，(\Delta s)刚好是红色部分矩形的面积。设(t_1)时刻的速度为(v_1)，(t_2)时刻的速度为(v_2)，那么红色矩形面积为(\Delta s = (v_2 - v_1) \times t = at^2)，同样可以得到(a = \frac{\Delta s}{t^2} = \frac{S_2 - S_1}{t^2} = \frac{S_3 - S_2}{t^2} = \frac{S_4 - S_3}{t^2} = \frac{S_{n + 1} - S_n}{t^2})。因此得到结论，匀变速直线运动的加速度等于两个连续相等时间里的位移变化量与这个时间平方之比。所以测量匀变速直线运动加速度的原理有(a = \frac{v_t - v_0}{t})，(a = \frac{v_t^2 - v_0^2}{2s})，(a = \frac{\Delta s}{t^2} = \frac{S_{n + 1} - S_n}{t^2})。同学们根据以上实验原理，你能用身边的实验器材设计测量加速度的实验吗？我们来请许同学说一下你的设计方案。
生：我利用打点计时器、纸带、复写纸、交变电源、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、钩码等器材来设计实验。让小车做匀加速直线运动，通过连接在小车后面的纸带所打出来的点来测量小车的加速度。
师：回答得很好，下面我们利用打点计时器、纸带、复写纸、交变电源、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、钩码、刻度尺等器材来进行实验探究。在实验前，请先思考以下问题：一、本实验的原理和方法是什么？二、本实验要解决的关键问题是什么？三、实验过程中要注意什么？下面我们来观看一段由同学亲自进行的实验视频。
实验步骤：
把一端附有定滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
让纸带穿过打点计时器的限位孔后，将其一端固定在小车尾部正中央。在小车前端系上细绳，跨过定滑轮，挂上适当的钩码。
启动打点计时器，然后释放小车，让它拖着纸带运动，适时阻止小车与滑轮相碰。及时关闭电源，更换纸带，重复做3次实验。
注意事项：
开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
接通电源，打点计时器工作稳定后再释放小车。
安装打点计时器时，要尽可能使纸带、小车、细绳、定滑轮上边缘在同一直线上，直线与木板平行，并尽量处于木板中轴线上。
避免小车与滑轮相碰。当小车到达滑轮前，及时用手按住并及时断开电源。
在运动时不要让纸带与限位孔摩擦。
钩码的质量要适当，才能获得合适的加速度。
这是同学们打出的三条纸带，那么我们选哪一条纸带来进行研究，选取哪些计数点测量加速度比较合适呢？下面请吴同学说一下你的选择。
生：找一个适当的点做计时起点“0”点。
师：回答得很好，我们要选择点迹清晰、没有漏点的一部分纸带。舍掉开头过于密集的点，找一个适当的点作为计时点“0”点。建议每5个点取一个计数点进行测量，也就是两个计数点间还有4个点，所以两个计数点的时间间隔(t = 0.1)秒。我们记录计数点(0 - 1)的位移为(S_1)，(1 - 2)的位移为(S_2)，(2 - 3)的位移为(S_3)，(3 - 4)的位移为(S_4)，(4 - 5)的位移为(S_5)，(5 - 6)的位移为(S_6)。请同学们思考如何判断小车的运动是匀变速直线运动。请听下邓同学的判断依据。
生：在误差允许的范围内，若有(\Delta s = S_2 - S_1 = S_3 - S_2 = S_4 - S_3 = S_5 - S_4 = S_6 - S_5)，则说明小车在做匀变速直线运动。