师：同学们，今天我们一起来学习粤教版高中物理教材必修一第二章第二节匀变速直线运动的规律第一课时。我们的学习目标有两个：一是理解速度与时间的关系，能应用公式和图像法推导出匀变速直线运动的速度公式；二是探究位移与时间的关系，通过速度 - 时间图像分析具体运动情境，在推理论证中得出匀变速直线运动的位移公式。
当我们坐在行驶于平直公路上的汽车内，如果汽车速度表指针稳定在某一数值，这时汽车做匀速直线运动，速度不随时间变化。现在思考第一个问题，如果汽车从静止开始在平直公路上行驶，某同学看到汽车速度表指针从零开始均匀地按顺时针转动，经过(t = 3)秒时，给速度表拍照，获得如右图所示的图片，此时汽车速度大约为多少？
生：35千米每小时？
师：为方便后面计算，我们取36千米每小时。那么如何获知汽车其他时刻速度的大小？汽车的位置随时间的变化关系又是什么呢？本节课我们就来讨论这两个问题。
接着看第二个问题，如图所示，小球沿粗糙程度均匀的倾斜直槽向下滚动，加速度为(a)。小球通过光电门(b)的速度为(V_0)，经过两个光电门之间的时间为(t)。求小球通过光电门(c)的速度(V_T)。请同学们暂停视频自主解答。
（学生解答后）
师：由加速度的定义式(a = \frac{V_T - V_0}{t})，变形可得(V_T = V_0 + at)。这就是匀变速直线运动速度随时间变化的关系，称为匀变速直线运动的速度公式。我们也可以用(V - T)图像更形象直观地得到匀变速直线运动的速度与时间的关系。如图所示，做匀变速直线运动的物体的(V - T)图像是一条倾斜的直线，与纵轴的交点即为物体的初速度。任意选取时间(t)的变化量(\Delta t)，对应速度(v)的变化量(\Delta v)，(\frac{\Delta v}{\Delta t})的比值都一样。选取另一段时间的变化量(\Delta t')，对应速度的变化量(\Delta v')，则有(\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{\Delta v'}{\Delta t'})。也就是说直线的斜率(k = \frac{\Delta v}{\Delta t} = )常数。根据加速度的定义可知，这个斜率就是物体运动的加速度，即物体运动的加速度恒定不变。所以经过时间(t)，速度变化量为(\Delta v)，则加速度(a = \frac{\Delta v}{t})，又(\Delta v = V_T - V_0)，代入可得(V_T = V_0 + at)。通过图像法我们同样得到了匀变速直线运动的速度公式。
接下来看这样一个实际情境，一辆汽车以一定初速度沿斜坡向下匀加速行驶，此汽车的速度变化有何特点呢？为方便讨论，我们把汽车看成质点，建立物理模型。建立好斜面模型后，一起来分析下面的情境问题。
问题三：
如图甲所示，汽车从斜面上以初速度(V_0 = 1)米每秒开始沿斜面向下匀加速行驶，加速度大小为(a = 2)米每二次方秒。分别求经过时间(t = 1)秒、(2)秒、(3)秒时汽车的速度大小，并分析速度大小随时间的变化有何特点。
如图乙所示，若汽车以初速度(V_0 = 6)米每秒开始沿斜面向上匀减速行驶，加速度大小为(2)米每二次方秒。分别求经过时间(t = 1)秒、(2)秒、(3)秒时汽车的速度大小，并分析速度大小随时间的变化有何特点。请同学们暂停视频完成问题三。
（学生解答后）
师：先看第一问，选定初速度方向为正方向，由匀变速直线运动的速度公式(V_T = V_0 + at)得，(t = 1)秒时，汽车的速度大小为(V_1 = V_0 + at_1)，代入数据可得(V_1 = 1 + 2×1 = 3)米每秒。同理可得，(t = 2)秒、(3)秒时汽车的速度大小分别为(V_2 = 5)米每秒，(V_3 = 7)米每秒。
为了更直观地认识汽车的速度随时间的变化，我们把汽车这四个时刻的速度标在时间轴上。(t = 0)时，速度为(1)米每秒；(t = 1)秒时，速度为(3)米每秒；(t = 2)秒时，速度为(5)米每秒；(t = 3)秒时，速度为(7)米每秒。由此我们可以发现什么特点呢？
生：速度随时间增大。
师：我们还可以通过图像的方法来认识汽车做匀加速直线运动时速度随时间的变化情况。请同学们暂停视频，根据表格数据在坐标纸上画出汽车的(V - T)图像。
（学生画图后）
师：此汽车的(V - T)图像是一条倾斜的直线，通过这种方法我们可知做匀变速直线运动的速度 - 时间图像是一条倾斜的直线。接下来看第二问。
选定初速度方向为正方向，由匀变速直线运动的速度公式(V_T = V_0 + at)得，(t = 1)秒时汽车的速度大小(V_1 = V_0 + at_1)，代入数据可得(V_1 = 6 - 2×1 = 4)米每秒。同理可得，(t = 2)秒、(3)秒时汽车的速度大小分别为(V_2 = 2)米每秒，(V_3 = 0)。
为更直观地认识匀减速直线运动的速度随时间的变化关系，把这四个时刻的速度标在时间轴上。(t = 0)时速度为(6)米每秒；(t = 1)秒时速度为(4)米每秒；(t = 2)秒时，速度为(2)米每秒；(t = 3)秒时，速度为(0)。由此我们可以发现什么呢？
生：速度随时间减小，且每经过1秒速度减小两米每秒。
师：下面通过图像的方法来认识汽车做匀减速直线运动时速度的变化情况。请同学们暂停视频，根据表格数据在坐标纸上画出汽车的(V - T)图像。由此可以发现，做匀减速直线运动的汽车，其(V - T)图像是这样一条倾斜的直线。
学习了匀变速直线运动的速度公式后，我们来解决前面提出的问题一。某同学看到汽车的速度表指针从零开始均匀地按顺时针转动，经过(t = 3)秒时，给速度表拍照，此时汽车速度大约为(36)千米每小时。如何获知汽车其他时刻的速度大小？
生：（思考解答）
师：为获知汽车其他时刻的速度大小，我们只需要把汽车的速度随时间的变化关系写出来即可。汽车初速度为(V_0 = 0)，末速度为(36)千米每小时，即(V_T = 10)米每秒。由加速度的定义得汽车的加速度(a = \frac{V_T - V_0}{t})，带入数据可得(a = \frac{10 - 0}{3} = \frac{10}{3})米每二次方秒。由匀变速直线运动的速度公式，汽车的速度随时间的关系为(v = at = \frac{10}{3}t)米每秒。通过这个表达式我们就可以得到其他时刻汽车的速度大小了。
前面已经得到了匀变速直线运动中速度与时间的关系，描述一个运动还有一个物理量非常重要，那就是位移，位移与时间是什么关系呢？首先我们从简单的匀速直线运动开始分析，匀速直线运动的位移公式为(s = vt)。若我们用(V - T)图像来描述匀速直线运动，可以发现(v)乘(t)刚好对应图中阴影矩形面积。若有两段速度不相等的匀速直线运动，则总位移为(s_{总} = V_1t_1 + V_2t_2)，在(V - T)图像中对应两个矩形面积之和。