师：好，同学们，从今天开始我们学习高一物理必修二的内容。今天这一章，我们将学习第五章曲线运动的第一节——曲线运动。我们来看几个案例，这是大家都熟知的过山车，很多同学在游乐场坐过，发现过山车做的是曲线运动。再看右边这张图，花样滑冰的女运动员在男运动员的牵引下，在冰面上完美地滑动。我们发现生活中有很多曲线运动。那么，我们研究曲线运动的方法和直线运动一样吗？首先，我们来探究曲线运动的位移。这段时间大家都知道，疫情期间我们都戴口罩，人与人之间的距离一般在一米五左右。假设唾液从O点水平飞出，在空中划过一条曲线。
那么现在思考一下，如果研究唾液从O点到A点的位移该怎么做呢？根据高一物理上学期所学位移的概念，位移是从初位置指向末位置的有向线段。在研究曲线运动的位移时，我们不妨以O点为坐标原点，建立平面直角坐标系。水平轴为X轴，从O到A点的过程中，水平方向有位移XA，竖轴Y轴方向有位移YA。因此，唾液从O到A点的合位移，也就是OA的位移，应该是XA和YA的矢量和。我们可以用XA和YA来表示A点坐标，同时也能算出从O到A点位移的大小，还能判断其方向，这是后面我们要进一步了解的。知道了曲线运动的位移后，下面我们来进一步探究曲线运动的速度。
我们从这几个方面入手，第一，感受生活实例。请看第一个视频，观察火星飞出时的情景。直线运动时，当火星飞出不断运转，各点的火花是从哪个方向飞出去的呢？是切线方向。再看第二个，链球运动员参加比赛时，注意观察链球飞出的一刹那，它的速度方向是什么方向。这是从生活实例中感受到的。下面来看一个实验，这个实验是为了探究曲线运动的速度方向。实验装置是在水平桌面上摆放一条弯曲轨道，由稍短的圆弧形轨道组合而成。钢球由斜弯管滚下，从轨道C端滚入，在轨道束缚下做曲线运动。在轨道下方放上白纸，在轨道中滴少许墨水，蘸有墨水的钢球从出口A离开轨道后，在白纸上留下运动痕迹，记录了钢球在A点的运动方向，也就是钢球做曲线运动在A点的速度方向。拆下一段轨道，将钢球轨道出口改在B，球从出口B离开轨道时，在白纸上留下运动痕迹，记录了钢球做曲线运动在B点的速度方向。白纸上的轨迹与轨道曲线有什么关系呢？
大家猜想一下，当钢球第一次从A点离开轨道时，它的速度方向是BI这段曲线的什么位置呢？是以A点为切点的BI弧或BI曲线的切线方向。如果把AB这段轨道拿走，钢球从B点出来后，它所对应的是BC这条曲线B点的什么呢？是它的切线。
下面从理论上进行分析，当物体从A运动到B，形成这样一段曲线轨迹。如果连接AB，我们知道AB对应的是位移，AB的方向与平均速度和SAB的方向一致。如果把B点不断向A点靠近，也就是当运动时间趋于0时，AB曲线就接近为直线，AB连线就成为AB曲线在A点的切线。所以A点的瞬时速度方向可以认为是在A点的切线方向。可见，速度的方向为质点在该处的切线方向。同学们，刚才我们通过实例感受、演示实验和理论分析，能得出什么结论呢？一个物体做曲线运动，它的速度方向是什么方向？得出结论：质点在某一点的速度沿曲线在这一点的切线方向。这是我们今天讲的第二个问题——探究曲线运动的速度。来看两个思考题，第一个，为什么说曲线运动是变速运动？大家思考一下。
生：老师，因为曲线运动各点的速度方向为曲线上该点的切线方向，做曲线运动的物体速度方向不断改变，而速度是矢量，速度方向改变意味着速度发生变化，所以曲线运动是变速运动。
师：很好。下面看第二个问题，什么是分速度？它和合速度满足什么关系？有的同学可能会问，老师为什么会提出这样的问题呢？大家把书翻开看图5.1 - 6。
刚才我们说曲线运动的轨迹，如果物体运动到某一点，速度方向沿切线方向。假定这一点的速度是v，大家发现这个速度v在沿X轴方向有一个VX，在Y轴方向有一个VY。所以VX和VY就是分速度，而速度v是合速度。
从这个图可以看出，合速度与分速度之间满足平行四边形定则。我们把v沿着X轴和Y轴分解，得到正交分解。这种速度分解在后面会进一步感受。来看一个例题。飞机起飞时以300千米/小时的速度斜向上飞，飞行方向与水面夹角为30度。求水平方向的分速度VX和竖直方向的分速度VY。在某一点，对应的速度v与水平方向夹角是30度，这个v是合速度，我们把它分解为水平的VX和竖直的VY。大家会发现VX = v×cos30°，约等于260千米/小时；竖直的VY = v×sin30° = 150千米/小时。这样我们就算出了飞机在水平方向和竖直方向的分速度分别是260千米/小时和150千米/小时，对分速度和合速度有了比较清晰的了解。
刚才我们探究了曲线运动的速度，尤其知道了速度方向是曲线上各点的切线方向。下面来看一个重要的运动描述实例，大家一起看一段视频。
同学们看，当红蜡块从A到B运动时，是什么运动？
生：匀速运动。
师：对，我们来分析这个实验。刚才看了视频，当红蜡块从A到B运动过程中，应该认为是匀速直线运动。怎么知道的呢？我们可以在旁边放置一个竖直的刻度尺，计算它在相同时间内是否通过相同位移。当红蜡块和玻璃管一起运动时，沿着玻璃管向上运动，同时和玻璃管一起向右做匀速运动，从A位置到了D位置，水平方向参与了匀速直线运动，竖直方向也参与了匀速直线运动，实际运动轨迹是从A运动到D。下面我们认真分析三个问题。
第一，确定蜡块的位置。我们可以建立平面直角坐标系，以运动开始时蜡块的位置作为原点O，水平向右和竖直向上方向分别为X轴和Y轴方向。大家发现它水平方向有VX，竖直方向有VY，当从O点运动到P点，时间为t，很容易算出，水平方向x = VX×t，竖直方向y = VY×t。这样就能准确描述在任意时刻蜡块所处的位置。这是第一个问题。下面看第二个问题，蜡块的速度。因为蜡块向上和水平向右都做匀速直线运动，所以知道两个分速度VX和VY后，利用勾股定理就能算出速度大小，v = √(VX2 + VY2)。因为速度是矢量，还可以用tanθ = VY / VX来表示速度方向。这样就能求出蜡块速度的大小和方向。这是第二个问题。