师：同学们，今天我们来学习高一粤教版物理必修2第二章第二节向心力与向心加速度第二课时。这是本节课的学习目标及任务。首先回顾一下，上节课我们认识了物体做匀速圆周运动时的向心力，通过实验得到向心力大小的表达式，知道向心力方向始终指向圆心且时刻变化，还明白向心力是按力的作用效果命名，不能将其当作物体受到的某个力来分析，而是要通过受力分析找到向心力的来源。
下面通过例题看看如何运用这些知识解决具体问题。分析图中物体的受力情况，并说明它们做匀速圆周运动时向心力的来源。
图a，小球挂在细线下端在水平面内做匀速圆周运动。分析向心力时，先确定小球做圆周运动的轨迹和圆心。此图中，小球在水平面内运动，圆心在图中O点位置。对小球受力分析，它受竖直向下的重力和沿着绳子方向的拉力，这两个力的合力提供向心力，合力方向指向圆心，可利用平行四边形法则作出合力来分析。
图b，小球B在内壁光滑的固定倒立圆锥内表面做匀速圆周运动。小球同样在水平面内做圆周运动，圆心在圆锥轴线上与小球等高的位置。对小球受力分析，它受竖直向下的重力和垂直内壁方向的支持力，这两个力的合力提供向心力，利用平行四边形法则作出指向圆心的合力。
图c，小物块C在竖直圆筒内壁上随圆筒做匀速圆周运动。小物块做匀速圆周运动的轨迹在水平面内，圆心在轴线上与物块等高的位置。对小物块受力分析，它受重力、桶壁对物块的支持力以及桶壁对物块向上的静摩擦力。在竖直方向上重力和静摩擦力平衡，所以由桶壁对物块的支持力提供向心力。
通过这几个例子，再次明确向心力是一种效果力。分析时，先对物体运动进行分析，明确圆周运动的轨迹及圆心，接着通过受力分析明确向心力的来源。
继续以图a为例，若已知细线长为l，小球质量为m，细线与竖直线的夹角为α。
求小球所受合外力的表达式。设小球所受合外力为F，通过前面分析，利用平行四边形法则作出合外力F指向圆心，根据三角函数可知，tanα = F / mg，可求出合力表达式F = mg tanα。
求小球做匀速圆周运动的角速度表达式。小球做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，已求得合外力，求角速度需用到F = mω2r这个向心力表达式。小球做圆周运动的半径r = l sinα，根据合外力提供向心力列出等式mg tanα = mω2r，联立可解得角速度表达式。
结合对上面例题的分析，总结解决这类匀速圆周运动问题的基本方法：首先分析物体运动，明确圆周运动的轨迹及圆心；然后进行受力分析，明确向心力的来源；最后根据合外力提供向心力，列出等式代入数据求解。
思考一下，生活经验表明转动得快，绳与竖直线的夹角就大，能给出理论依据吗？从第二问结果可推出，夹角α与角速度的关系为cosα = g / (lω2)。由此式可知，角速度增大，夹角也随之增大，小球会升到更高平面做圆周运动。
接下来分析物体做匀速圆周运动时的加速度。上节课已知道物体做匀速圆周运动时向心力表达式为F = mω2r和F = mv2 / r，且向心力来源为物体所受合外力。根据牛顿第二定律F合 = ma，可得到加速度表达式a = ω2r和a = v2 / r。由牛顿第二定律可知，加速度a与合外力F方向一致。在匀速圆周运动中，合外力方向指向圆心，所以加速度也指向圆心，称为向心加速度。与向心力相同，向心加速度方向总是与线速度方向垂直，所以向心加速度只描述线速度方向变化的快慢。
利用向心加速度公式解决一个具体问题。如图，A、B、C分别是大齿轮、小齿轮边缘上的点和后轮边缘上的点。当转动脚踏板时，这三点加速度大小如何比较？选择公式的依据是什么？
对于A、B两点，它们通过链条相连，线速度大小相等，所以利用a = v2 / r这个关系式，可知线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比。由于RA＞RB，所以AA＜AB。
再看B、C两点是同轴转动，角速度大小相等，要用a = ω2r这个关系，可知角速度大小相等时，向心加速度与半径成正比。由于RB＜RC，所以AB＜AC。综合可得AA＜AB＜AC。
通过这个题目要注意，向心加速度公式不止一个，解决具体问题时，要根据题目条件或隐含条件选择合适公式分析。
这两节课我们得到了用线速度和角速度表达向心力和向心加速度的公式，之前还学习了其他描述圆周运动的物理量，如周期、频率和转速。请同学们结合线速度、角速度、周期、频率、转速之间的关系，根据向心力公式推导出向心力和向心加速度的其他公式。
一起推导一下。把线速度和角速度的关系v = ωr，以及角速度和周期、频率、转速之间的关系ω = 2π / T，ω = 2πf，ω = 2πn分别代入向心力公式F = mω2r，可得到向心力的其他表达式：