师：同学们，下面我们进入高中物理粤教版选择性必修一、第二单元机械振动单元习题课。首先回顾本单元学习重点。机械振动与之前学的运动有区别，但研究思路和方法类似。我们构建理想的弹簧振子模型研究机械振动中最简单的简谐运动，引入位移、振幅、周期、相位等物理量描述简谐运动，并从力和能量角度分析其力与运动的关系。在此基础上，研究简谐运动的第二个理想模型单摆，重点关注回复力来源和单摆振动周期公式，还利用该公式衍生出测量重力加速度的另一种实验方法。
实际中，振动大多受外力作用，外力无法忽略阻力时为阻尼振动。给阻尼振动系统施加周期性驱动力，系统变为做受迫振动，当固有频率与驱动力频率相等时，振幅最大，发生共振现象。生产生活中，共振现象常见，要考虑共振的应用与防治，这就是本单元主要知识框架。下面从简谐运动入手，以弹簧振子和单摆这两个理想模型巩固简谐运动相关知识。这两个典型理想模型做简谐运动需满足相应条件，虽回复力来源不同，但作用效果相同，都使物体回到平衡位置，大小与位移大小成正比，方向总是指向平衡位置，与位移方向相反。它们的周期都由系统决定，称为固有周期，其中单摆周期公式需格外理解注意。在能量转化上，这两个理想模型机械能都守恒。下面通过例题进一步复习简谐运动的描述。
这是粤教版的章末检测习题：振子以点(O)为平衡位置，在(B)、(C)两点之间做简谐运动，(B)、(C)相距(20)厘米，某时刻振子处于点(B)，经过(0.5)秒后，振子首次达到点(C)。求解以下几个问题。对于这道题，建议同学们把振子的运动通过图表示出来。根据题意，弹簧振子运动振幅(A)为(10)厘米。第一小问，求振子振动的周期和频率。从(B)到(C)刚好经过半个周期，所以一个周期为(1)秒，相应频率为(1)赫兹。第二小问，求振子在(5)秒内通过的路程及位移大小。(5)秒恰好经过(5)个周期，振子发生(5)次全振动，路程为(4)倍振幅乘以(5)，即(200)厘米，此时振子回到初始位置，位移为(0)。第三问，求振子在(B)点的加速度大小与距(O)点(4)厘米处(P)点的加速度大小的比值。水平弹簧振子的合外力即为弹簧弹力，根据牛顿第二定律可推出(a = \frac{KX}{m})，(B)、(P)两点加速度大小的比值与它们的位移成正比，即(10 : 4)，结果为(5 : 2)。通过这道题，复习了描述简谐运动的几个基本物理量。在这道题基础上，老师再给大家增加一个题目。如果以点(B)时刻开始计时，写出该简谐运动的表达式，并画出振动图像。计时初始时刻振子位于位移负最大处，即(-10)厘米，经过(0.5)秒来到正位移最大的(10)厘米处，再经过(0.5)秒回到原点。因此，可以先大致绘制振子的振动图像，然后根据题意计算出振子的圆频率为(2\pi)。选择函数图像上已知点，例如(t = 0)时，(\sin \varphi = -1)，可求得该简谐运动的表达式，如屏幕所示。对于简谐运动，要能熟练写出运动表达式并画出振动图像，反过来也要能从振动图像中读取速度、加速度、回复力、能量等信息。下面看第(2)题。某弹簧振子沿着(x)轴简谐运动的图像如图所示，下列描述正确的是？振子速度可看振动图像的切线斜率，(t = 1)秒和(3)秒时斜率都为(0)，所以速度为(0)，(C)选项可排除。(2)秒时斜率为负的最大，加速度由恢复力决定，(t = 1)秒时加速度最大，方向指向平衡位置即为负方向，所以(A)选项正确。(t = 2)秒和(4)秒时，振子都处于平衡位置，加速度和恢复力都为(0)，此时没有形变，弹性势能也为(0)，所以(B)、(D)选项错误，本题应选(A)选项。
接下来看简谐运动的另一个理想模型单摆。单摆在摆动过程中受重力和绳的拉力，细绳拉力和摆球重力沿半径方向的分力合力充当向心力，只改变速度方向，使单摆回到平衡位置的恢复力由摆球重力沿切线方向的分力(F_2)决定，大小等于(mg\sin\theta)。经过数学分析推导，在角度较小时，回复力大小与位移成正比，方向与位移方向相反，可视作简谐运动。
单摆运动过程中有两个特殊位置，受力值得关注。一个是最高点，速度为(0)，向心力为(0)，但恢复力最大。另一个是最低点，即平衡位置，速度最大，向心力最大，但恢复力为(0)，这就是单摆的受力特征。
人们研究单摆时，最关注单摆周期。伽利略在礼拜时偶然发现教堂吊灯摆动周期几乎不变，通过实验证明振动周期与振幅无关，这就是摆的等时性原理。后来惠更斯进一步通过理论推导出单摆周期公式。有了该公式后，惠更斯利用摆的等时性原理发明了钟摆，同时单摆周期公式也为测量重力加速度提供新方法。下面通过一些习题加强对单摆的应用。