师：同学们，大家好。今天我们学习九年级人教版数学第27章27.3位似。我们的学习目标是：了解位似图形的概念，会判断简单的位似图形和位似中心；理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小；掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律并作图。学习重点是位似图形的性质，以及直角坐标系中位似图形对应点坐标变化的规律。
下面我们来看这张图片，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？
生：它们大小不同，形状相同。
师：对，在日常生活中，我们经常会遇到把图形放大或缩小但不改变形状的情形。经过放大或缩小的图形与原图形是相似的，用这样的方法可以得到不同尺寸的图片。学习了这节课后，同学们也能掌握这种方法。我们再来看下面的图形，图中这三组相似多边形有什么共同特征？同学们可以动笔画一画，看看有什么发现，比如把它们对应顶点连起来。
（学生动手操作）
师：把它们对应顶点连起来之后，大家发现了什么？
生：对应顶点的连线相交于一点。
师：除此之外，这三组相似多边形还有什么共同特征呢？同学们可以用尺子量一量。
（学生测量）
师：通过测量我们发现，在第一个图形中，OE∶OB = OF∶OC = OD∶OA，第二幅图和第三幅图也有类似结果。结合这些共同特征，我们可以知道点O与对应顶点所连线段成比例。以上就是我们今天要学习的相似图形相关内容，下面来看位似图形的定义。
如果两个相似图形对应顶点的连线都经过同一点O，且与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心。位似是一种特殊的相似，相似有的性质位似都有。了解完位似图形的定义与性质，我们来看一道简单的练习题。如图，三角形ABO与三角形CDO是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？请同学们用2分钟时间独立思考。
（2分钟后）
师：时间到了，同学们完成了吗？我们一起来看答案。AB与CD是平行的，要判断两直线是否平行，常见思路是找同位角、内错角或同旁内角。因为三角形ABO和三角形CDO是位似图形，位似是特殊的相似，所以三角形ABO相似于三角形CDO。根据相似三角形对应角相等，可得∠C = ∠OAB。∠C与∠OAB是一对同位角，根据同位角相等，两直线平行，所以AB平行于CD。
下面请同学们思考一个问题，若三角形ABO是由三角形CDO缩小一半得到的，那么点A在线段OC的哪个位置？
生：因为三角形ABO相似于三角形CDO，所以OA∶OC = 相似比1∶2，所以OA等于OC的一半，点A应该在OC的中点上。
师：非常好。下面我们一起来探究如何将一个图形放大或缩小，例如要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，我们来看画法。第一步，在四边形外任取一点O。第二步，连接OA、OB、OC、OD，并在线段OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′。这里这四个点可不是任意选取的，那它们应该在什么地方呢？根据位似中心与对应顶点所连线段成比例，OA′应该等于OA的一半，OB′要等于OB的一半，OC′要等于OC的一半，OD′要等于OD的一半。回顾刚刚练习题最后让大家思考的问题，A′、B′、C′、D′应该在线段OA、OB、OC、OD的中点上。那么如果要把四边形ABCD缩小到原来的1/3，点A′、B′、C′、D′又应该在什么位置上呢？
生：要使四边形ABCD缩小到原来的1/3，那么OA′应该是OA的1/3，OB′应该是OB的1/3，点C′、D′也是同样做法。
师：对。好了，下面回到探究一这个问题。第三步，我们顺次连接点A′、B′、C′、D′，所得的四边形就是题目所要求的图形。除了这种作图方法，同学们还有没有其他的作图方法呢？请同学们参考以下图形思考5分钟。
（5分钟后）
师：时间到了，同学们画出来了吗？我们一起来看。左边第一幅图，位似中心在位似图形外，两个位似图形在位似中心的同一侧，这跟我们刚刚学习的作图方法类似。再看第二幅图，位似中心在位似图形内，我们刚刚的作图方法第一步是在四边形外任取一点O，参考这幅图，我们也可以在四边形内任取一点O。再来看第三幅图，与第一幅图一样，位似中心在位似图形外，但与第一幅图不同的是，两个位似图形分别在位似中心的两侧。
下面我们参考第二幅图来看一下做法。在四边形内任取一点O，连接OA、OB、OC、OD，然后选取OA的中点A′，OB的中点B′、OC的中点C′、OD的中点D′，然后顺次连接这4个点即可。参考刚刚第三个图形，来看一下做法。在四边形外任取一点O，要使两个位似图形分别在位似中心的两侧，那么就要反向延长线段OA、OB、OC、OD，然后量取OA、OB、OC、OD的长度，作OA′等于OA的一半，OB′等于OB的一半，OC′等于OC的一半，OD′等于OD的一半，然后顺次连接4个点即可。
通过探究一，我们掌握了利用位似将一个图形放大或缩小的作图方法。利用这种作图方法，我们来探究直角坐标系中位似图形对应点坐标的变化规律。下面我们先来回顾以前学过的知识，请同学们看这5道填空题。点A向上平移两个单位，得到点A1，怎么得到这个点呢？
生：向上平移两个单位，横坐标不变，纵坐标加2，所以点A1的坐标为（3，4）。
师：第二小题，点A向左平移两个单位，会得到什么点呢？
生：横坐标要减2，纵坐标不变，得到点（1，2）。
师：点A关于x轴对称，会得到什么点呢？
生：横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，得到点（3， - 2）。
师：点A关于y轴对称，会得到什么点呢？
生：横坐标变成原来的相反数，纵坐标不变，得到点（ - 3，2）。
师：点A关于原点对称，会得到什么点呢？