师：同学们，大家好。今天我们一起学习初中数学总复习第8讲不等式组及其应用。现在来看本节课的学习目标：
了解不等式及其相关概念，掌握不等式的性质。
熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集。
会解一元一次不等式组，会用数轴确定解集。
经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等式表示问题中的不等关系。
用等式可以研究相等关系，要研究不等关系就需要专门的数学工具——不等式。
首先，不等式的定义：表示不等关系的式子叫做不等式。常用来表示不等关系的符号有“≠”“＜”“≤”“＞”“≥”。
不等式有以下三个重要性质：
如果(a＞b)，(c)为实数，那么在不等式的左右两边加或者减去(c)，不等号方向不变。
如果(a＞b)，(c)为正数，那么在不等式的左右两边乘或者除以这个数，不等号方向不变。
如果(a＞b)，(c)为负数，与等式不同的是，在不等式左右两边同时乘或除以(c)，不等号方向改变，即(ac＜bc)或(\frac{a}{c}＜\frac{b}{c})。
不等式的性质是解不等式的基础，大家要充分掌握，尤其要注意在不等式左右两边乘或者除以一个负数的时候，不等号的方向要发生改变。
下面来看两个练习：
若(a＞b)，(c)为实数，则下列不等式中总是成立的是。
看(A)选项，(a＞b)的左右两边同时加上一个实数(c)，不等号方向不该改变，所以这个选项不成立。
(C)选项，在(a＞b)的条件下，左右两边同时乘(c)，因为(c)是任意实数，不清楚(c)的符号是正、等于(0)还是小于(0)，所以(C)选项不一定成立。当(c＞0)时，应有(ac＞bc)；当(c = 0)时，应有(ac = bc)；当(c＜0)时，不等号方向发生改变，得到(ac＜bc)。
再看(D)选项，同学们看到(c2)，往往误认为这是正数，(c2)是非负数。当(c = 0)时，(ac2 = bc2 = 0)，所以(D)选项也不一定成立。
这道题的正确答案应该选(B)，在(a＞b)左右两边同时减去实数(c)，不等号方向不变。大家做题时应熟练掌握不等式的性质，注意(0)的存在与否，以防掉进陷阱。
已知(4)个实数(a＞b)，(c＞d)，则下列不等式一定成立的是。
看到(A)选项，若(a)、(b)两个数是负数，不妨代入数字尝试一下。如果(a = -1)，(b = -2)，那么(a2 = 1)，(b2 = 4)，显然(A)选项不成立。
再看(B)选项，若(a = 2)，(d = 1)，(c = -1)，(d = -2)，那么(ac = bd = -2)，这时(B)选项也被排除了。
看(D)选项，若(a = 2)，(b = 1)，(c = 3)，(d = 1)，那(a - c = -1)，(b - d = 0)，这时(D)选项也不成立。
用排除法得出这道题正确答案选(C)。同学们解题时可代入特殊值排除错误选项。
如果用不等号连接两个数字，可表明这两个数字的大小关系。如果只含有一个未知数，并且未知数的次数是(1)，这样的不等式叫做一元一次不等式。未知数取某个值时，不等式能够成立，这个值就是不等式的一个解。求不等式解集的过程，步骤如下：去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为(1)。同学们在系数化为(1)这个步骤时，尤其要注意，如果不等式的左右两边同时乘或者除以一个负数，不等号的方向要改变。
如果将同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。求解一元一次不等式组，步骤分为两步：
先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集。
再利用数轴确定各个解集的公共部分，这样就求出了一元一次不等式组的解集。如果没有公共部分，则这个一元一次不等式组无解。
不等式的解集有两种表示形式：
最简形式的不等式。
数轴。这两种表示方法从数和形两个方面清晰地展示了不等式的解集。
下面来看练习题，巩固所学知识。
不等式(4x + 1≥3x - 1)的解集在数轴上表示正确的是。解这个不等式，只需移项和合并同类项就可得到(x≥ - 2)。在数轴上表示这个解集，要“两定”：一定界点，在数轴上把原点和(-2)表示出来，界点包含于解集时使用实心点，“大于等于”“小于等于”要用实心点；界点不包含于解集应用空心点，“大于”“小于”要画空心点。二定方向，(x≥ - 2)，“大于”和“大于等于”要向右画，“小于”“小于等于”要向左画。所以这道题答案选(C)。
解不等式(\frac{x - 2}{5} - \frac{x + 4}{2}＞ - 3)，并在数轴上表示解集。