师：同学们，今天我们学习弧长和扇形面积，以及圆锥的侧面积和全面积。先来看本节课的学习目标。第一，探索圆锥侧面积计算公式的推导过程；第二，了解圆锥侧面积计算公式，并会应用相关公式解决圆锥侧面积或全面积的问题。本节课重点是了解圆锥侧面积和全面积的计算公式，并会应用公式解决问题。难点是探索侧面积计算公式的推导过程，将曲面问题转化为平面问题解决。
接下来进入课程。说起圆锥，大家脑海中浮现的圆锥是什么样的呢？是路边的路障设施、各种漏斗、平时爱吃的雪糕，还是数学课上的圆锥？它们都类似圆锥。那该怎么定义圆锥呢？看这个动画，圆锥可看成是一个直角三角形绕着其中一条直角边旋转 360 度扫过的立体图形。
在数学里，圆锥由一个底面和一个侧面围成，底面是一个圆，侧面是一个曲面。连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的母线，比如图中的 PC 和 PD 就是母线。大家思考一下，圆锥有多少条母线，它们长度有什么关系？
生：圆锥有无数条母线，且长度都相等。
师：再看图，连接顶点和底面圆心的线段 PO 就是圆锥的高。我们用小写字母 l 表示圆锥的一条母线，h 表示圆锥的高，r 表示圆锥底面的半径。同学们观察一下，圆锥的底面半径 r、母线 l 三者之间的数量关系是怎样的？
生：它们刚好构成直角三角形的三条边，根据勾股定理，l2 = h2 + r2 。
师：非常好。我们来看本节课要计算的两个面积，图中上面部分是侧面，下面部分是底面，分别计算它们的面积，即侧面积和底面积。侧面积与底面积之和就是圆锥的全面积。圆锥底面是圆，面积是 πr2 ，但圆锥侧面是曲面，怎么计算呢？来看动画。
可以看到，圆锥展开后是一个平面的扇形和圆形，扇形就是圆锥的侧面。要计算圆锥侧面积，就要计算这个扇形面积。但实际中不容易把圆锥展开，所以要先找出立体图形和平面图形中各量之间的关系，再把扇形面积转化为圆锥侧面积。请同学们观察，这里扇形半径和圆锥中的哪条线段相等？
生：母线。
师：那扇形的弧长与圆锥中的哪个量的长度相等呢？
生：底面的周长。
师：没错，根据两个图形之间的关系，能知道圆锥侧面积怎么计算吗？我们直接讲结论，圆锥的侧面积等于 πrl 。本节课目标之一是探索圆锥侧面积计算公式的推导过程，现在我们一起思考这个公式怎么推导出来的。
由于圆锥侧面积就是展开图的扇形面积，我们尝试通过扇形面积推导。我们知道扇形面积等于 1/2 乘弧长乘半径，这里半径就是母线 l 。注意区分字母，这里弧长在立体图形中测量难度较高，尝试转化一下。因为弧长实际就是底面周长 2πr ，把它代入到扇形面积公式里。整理之后就可以得出圆锥侧面积公式 πrl ，这里 r 是圆锥底面半径，l 是圆锥母线长度。以后计算圆锥面积，知道圆锥底面半径和母线长度就行啦。可能有同学会想，扇形面积不是还有一个计算公式吗？别急，我们一步步来。另一个扇形面积公式是这样的，但这里出现了圆心角 n 。这个 n 在立体图形里也很难测量，所以需要把 n 转化成更容易测量的量。由于弧长计算也跟 n 有关，把它与底面周长 2πr 放在一起。同学们尝试整理一下，n 等于多少？
生：整理后，n = 360r / l 。
师：非常好。最后通过代入化简，发现结果跟前面一样。所以我们得出圆锥的侧面积计算公式是 πrl ，全面积计算公式就是侧面积加上底面积，即 πrl + πr2 。既然有了公式，实际动手试一试。请同学们思考题目，这里底面直径是 80，也就告诉我们底面半径是 40，再加上母线长 80 。根据勾股定理，h2 = l2 - r2 ，就可以得出它的高是 40√3 。根据圆锥侧面积计算公式 πrl ，就可以直接求出结果是 3200π 。接下来请看第 2 题。