师：今天我们继续学习实际问题与二元一次方程组第三课时。本课学习目标为能分析实际问题中的数量关系，会设未知数列方程组，并求解得到实际问题的答案，体会数学建模思想，解决关于比例、倍数类型的问题。学习重点是分析复杂问题中的数量关系，建立方程组。我们先来回顾下列方程组解实际问题的一般步骤。从实际问题出发，通过审题，设未知数列方程组，把实际问题转化为二元一次方程组，通过消元解出方程组的解，检验解的正确性后得到实际问题的答案。
在分析问题时，上节课我们常借助列表法和画图法来理清数量关系。由于本节内容涉及较多比例问题，复习一下比例的性质：内项的积等于外项的积，即由a∶b = c∶d可得b×c = a×d。同学们先思考例题一。
我们一起来看，题目第一句话给了两个信息，一是这种消毒液大瓶装与小瓶装的重量，二是两种瓶装产品销售数量比是2∶5。第二句话告诉我们某工厂每天生产这种消毒液22.5吨。题目问这些消毒液应分装大小瓶两种产品各多少瓶。题中有哪些未知量呢？未知量就是题目所问的消毒液应分装的大小瓶数，所以我们设应分装大瓶和小瓶的数量分别为x瓶和y瓶。题中有哪些等量关系呢？第一个，大瓶数比小瓶数等于2∶5；第二个，大瓶所装消毒液加上小瓶所装消毒液等于工厂每天生产的这种消毒液总量22.5吨。我们据此列出方程组，大家能发现当中有什么问题吗？
相信不少同学能发现，二式中的重量单位不统一。题目中500和250这两个重量是以克为单位，而22.5是以吨为单位。要知道吨是千克的1000倍，千克又是克的1000倍，这样列等量关系可不行，必须先统一重量单位。还有另一个问题，一式看起来怪怪的，其实它还不是二元一次方程，我们借助刚才复习的比例性质，把它转变为5x = 2y。然后统一二式中的重量单位，现在就得出能解决这个问题的二元一次方程组啦。解这个方程组得到x = 2万，y = 5万。经过检验解的正确性后作答：这些消毒液应分装为2万大瓶和5万小瓶。下面请同学们思考练习一。
练习一是个配套问题，背景是用白铁皮做罐头盒，有36张白铁皮，问用多少张制盒身，多少张制盒底能使盒身与盒底正好配套，一个盒身配两个盒底。我们设x张铁皮制盒身，y张制盒底，这样就得出第一个方程x + y = 36。要找到第二个方程，得再分析数量关系，每张铁皮可制盒身25个，用于制盒身的铁皮有x张，所以盒身总共制作25x个。同理，每张铁皮可制盒底40个，y张铁皮制盒底，盒底总数目是40y个。题目中有句关键的话“一个盒身与两个盒底刚好要配成一套”，现在怎么分配制作盒身与盒底的铁皮，才能使盒身与盒底数量刚好配套呢？那么盒身数比盒底数就要等于1∶2。利用比例性质把这个比例式转化为2乘盒身数等于1乘盒底数，再把求好的盒身与盒底数代入这个等量关系，就得到了第二个方程。得出方程组后解这个方程组得到x = 16，y = 20。通过检验回答问题：用16张铁皮制盒身，20张铁皮制盒底，可以使盒身与盒底正好配套。下面请同学们思考引例。
我们来看这道引例，它是一个分割长方形土地的问题。先画出这块长方形土地的示意图，使问题具体化。题目要求从长边某点处做这条边的垂线，分成两块小长方形土地，分别种植两种作物。按照要求分割长方形土地并种上甲乙作物。划分土地要达到什么目的呢？题目最后一句话给出答案，要使甲乙两种作物的总产量比是3∶4，即甲总产量比乙总产量等于3∶4。根据比例性质，可变为3乘乙总产量等于4乘甲总产量，这个等量关系是解决这道题目的关键。
接着思考，总产量是什么呢？总产量等于单位面积产量乘种植面积。我们列个表格来分析甲乙两种作物的单位面积产量、种植面积和总产量。第一列很容易填，题目给出甲乙两种作物单位面积产量分别是5和10。种植面积呢？看回图，如果不知道AE和BE的长度就无法表示种植面积，所以设AE的长度为x，BE的长度为y，这样设未知数与题目中的分割方案有关。有了这两段长度，用x、y表示后，甲种作物种植面积就是100x，乙种作物种植面积就是100y。那么两种作物的总产量就是5×100x和10×100y。