师：同学们，今天我们一起来学习人教版八年级第 20 章第 20.1 节数据的集中趋势第一课时——平均数。
首先，我们来了解一下今天的学习目标：
了解统计学对数据处理的一般过程。
通过梳理数据处理的一般过程，回顾七年级所学的统计知识，并展望本章学习的主要内容。
体会在具体情况下对不同统计量的应用和选择。
在七年级下学期，我们初步学习了一些统计知识。下面用具体实例回顾这些知识。
问题一：农科院要在全国范围内对甲乙两个品种甜玉米种子的每公顷产量进行调查，应该采取的调查方式是什么？我们知道调查方式包括全面调查和抽样调查，它们各有利弊。全面调查优点是数据全面准确，但缺点是花费多、耗时长，在某些有破坏性的情况下不适用。相比之下，抽样调查优点是省时、省力、省钱，但缺点是若抽样方式不当，会造成对总体数据估计不准确。根据这些分析，农科院应采取的调查方式是抽样调查，同时要注意抽样过程中抽取的样本应具有代表性。调查方式的选择是数据收集的前提，只有收集的数据具有代表性，才能保证最后决策方向正确。数据处理步骤一是数据收集，而抽样调查是数据收集的前提。
接下来看问题二：通过抽样，农科院对甲、乙两个品种各用 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下。甲品种产量分别为：7.65、7.50、7.62、7.59、7.65、7.64、7.50、7.40、7.41、7.41。乙品种产量分别为：7.55、7.56、7.53、7.44、7.49、7.52、7.58、7.54、7.53、7.49。
步骤二，数据整理。我们可以将这些数据用表格形式整理。下面请用适合的方法描述这些数据，并说明理由。一般我们用统计图形式描述数据。七年级时我们学过条形统计图、折线统计图、扇形统计图和直方图，这四种统计图各有怎样的优缺点呢？
先看折线统计图。以上是甲乙品种用折线图表示的数据，画折线图前，要先把每个数据的点画出来，再用折线连接。通过折线统计图，我们能直观看出数据的趋势和波动情况。
下面用扇形图描述数据。分别把甲、乙品种的数据用扇形图描述。在扇形图中，所占面积越大，比例越大。比如乙品种中 7.49 数据的面积比 7.46 的面积大，因为 7.49 的比例是 20%，而 7.46 的比例是 10%。回顾一下，用扇形图描述数据，能直观得到各个量在总体中所占的比例或份额。
接着看条形图，分别把甲乙品种的数据在条形图中表示出来。通过条形图描述，我们可以直观地看出具体数据分布情况以及变化趋势。
再看直方图表示数据的情况。用直方图表示数据，能清晰看出具体数据的分布情况，而且直方图比较适用于连续数据的描述，也是生活中最常见的统计图。
以上是 4 种统计图的描述情况，下面我们梳理一下七年级所学的统计知识。对数据处理前，要先确定调查方式，调查方式包括全面调查和抽样调查，具体用哪种要根据实际情况决定。确定调查方式后进行数据收集，收集完数据用制表形式进行数据整理，接着通过绘图方式进行数据描述，数据描述有四种统计图，分别是折线图、扇形图、条形图、直方图。对数据处理的目标是做出决策，在做决策前，还要对数据进行具体分析，这就是本章要学习的内容——数据分析。下面看知识展望问题。
问题三：甲乙两个品种的甜玉米种子各自在 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量。农科院希望用一个数据代表甲、乙两个品种的每公顷产量，该如何找出这个数呢？小学时我们用过平均数代表一组数据，这个问题不难解决。
先分别算出甲品种每公顷产量的平均数：(7.40 + 7.41 + 7.41 + 7.50 + 7.50 + 7.59 + 7.62 + 7.64 + 7.64 + 7.65)÷10 = 7.536（吨），即把所有数据相加除以总数量。同样算出乙品种每公顷产量的平均数是 7.515 吨。根据这两个数据可以判断甲乙两个品种的甜玉米种子每公顷产量基本一致。可能有同学会问：“这两个数据不一样，为什么能判断产量基本一致呢？”在实际生活中，事物不可能绝对完美，只要数据在可接受范围内，就认为它们基本一致。
观察甲品种每公顷产量平均数的计算方式，发现 7.41、7.50、7.64 分别出现了两次，所以式子可简写，这里出现次数较多的数据对这组数据影响力较大，比如这里是其他数据的两倍。在本章中，我们给这个出现次数定名为“权”，这样计算出来的平均数称为加权平均数。在实际生活中，常通过调整一组数据的某些权，让算出来的平均数为做出最佳决策服务。这些概念、方法和思想需要同学们在接下来的课中用心体会和认真学习。
下面做个假设，如果甲品种每公顷产量的数据发生变化，经计算此时甲品种每公顷产量的平均数为 8.361。8.361 是不是代表这组数据的最佳数值呢？先画出这组数的条形图，在图中找出 8.361 的位置，发现 10 个数中有 7 个数据没有高于 8.361，且距离较远，所以可判定 8.361 不能很好地代表这 10 个数，即此时平均数不能很好地代表这组数据。
那怎么办呢？本章我们会学习一个位置代表值——中位数，它能很好地解决这个问题。再看甲的数据，发现 7.50 出现次数较多。当一组数据中某些数据重复多次时，根据前面所说的权，这些数据可代表一组数据的集中趋势。这说明在某些情况下，可使用重复多次的数据代表一组数据的集中趋势，因为这些数字对这组数据比较重要。本章我们会学习一个新概念——众数，众数就是代表一组数据集中趋势的一种统计量。