师：同学们，大家好。今天我们一起来学习轴对称图形的第二课时。首先明确本节课的学习目标：第一，探究在平面直角坐标系中关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标特点；第二，能在平面直角坐标系中画出简单的关于 x 轴和 y 轴对称的图形；第三，能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题。本节课的学习重点是理解图形上的点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系，并能灵活运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题。
我们先来复习一下用作图工具做轴对称图形。问题一：已知点 a 和一条直线 mn，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗？
可以过点 a 作 AO 垂直 Mn 于点 o，延长 AO 至 a 撇，使得 OA 撇等于 OA，则点 a 撇就是点 a 关于直线 mn 的对称点。
我们知道平面直角坐标系是数形结合的桥梁。如果在平面直角坐标系中作出轴对称图形，能不能从数量的角度刻画轴对称呢？我们先思考下面的问题。
如图，在平面直角坐标系中，点 a 的坐标为(4, 0)，点 b 的坐标为(2, -3)，点 c 的坐标为(-1, 2)。作出点 a、b、c 关于 y 轴对称的点，并写出其坐标，请同学们在草稿纸上完成。
因为 y 轴为对称轴，我们可以过 a 点作 AO 垂直 y 轴于点 o，延长 AO 至 A1，使得 OA1 等于 OA，则 A1 的坐标为(-4, 0)。同理，我们可以做出点 b 关于 y 轴的对称点 B1，则 B1 的坐标为(-2, -3)。点 c 关于 y 轴的对称点 C1，则 C1 的坐标为(1, 2)。
观察这三组关于 y 轴对称的点的坐标，你能得到一个怎样的变换规律呢？为了方便大家观察，我们用表格的形式把坐标列出来。通过对比发现，关于 y 轴对称的点横坐标是互为相反数的，纵坐标是相等的。
在平面直角坐标系中任意一个点 p 关于 y 轴的对称点也有这些特点吗？为什么？要解决这个问题，我们可以从两方面入手：第一，在平面直角坐标系中作出坐标的几何意义，也就是过点 p 往 x 轴做垂线，得到对应的数为 a，往 y 轴做垂线，得到对应的数为 b；第二，利用轴对称的性质。
我们先做点 p 关于 y 轴的对称点 P1，过点 P1 作 P1G 垂直于 x 轴。由于对称轴为 y 轴，根据轴对称的性质，对称轴 y 轴垂直平分了 pP1。因为垂直，我们可以得到点 P1 和点 p 的纵坐标是相等的，都为 b。由于平分，我们得到 P1F 等于 PF，也就是 OG 等于 OE。点 E 和点 G 位于原点的两侧，则点 P1 的横坐标为 -a，坐标为(a, b)的点 p 关于 y 轴对称点的坐标为(-a, b)，从而证明了我们的猜想。
关于 y 轴对称的点，横坐标互为相反数纵坐标相等。我们来小结一下，坐标为(x, y)的点关于 y 轴对称的点的坐标为(-x, y)，也就是横坐标互为相反数，纵坐标相等。
利用这个规律，我们来快速解决以下两道题目。
第一题，点 p(-2.5, 6)与点 q 关于 y 轴对称，求点 q 的坐标。根据关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，则 q 点的横坐标为 2.5，纵坐标相等，则 q 点的纵坐标为 6。
第二题，点 M(a, -5)与点 N(-2, b)关于 y 轴对称，求 a、b 的值。根据关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，则 a 等于 2，纵坐标相等，则 b 等于 -5。
既然关于 y 轴对称的点的坐标是有规律的，那么关于 x 轴对称的点的坐标是不是也有规律呢？如果有，你能猜想一下坐标变换的规律吗？
生：关于 x 轴对称的点也是有规律的，它的规律为横坐标相等，纵坐标互为相反数，用数学符号表达为坐标为(a, b)的点 p 关于 x 轴对称的点的坐标应该为(a, -b)。
师：如何运用我们的所学知识证明我们的猜想呢？关于 x 轴对称的点的坐标规律为横坐标相等，纵坐标互为相反数，我们可以类比关于 y 轴对称规律的证明方法。
在平面直角坐标系中任意找一点 p，然后利用坐标的几何意义和轴对称的性质，也就是过点 p 往 x 轴作垂线，得到对应的数为 a，往 y 轴作垂线，得到对应的数为 b，再做点 p 关于 x 轴的对称点 p2，过 p2 作 p2G 垂直 y 轴与点 G。
因为对称轴是 x 轴，根据轴对称的性质，我们知道 x 轴垂直平分了 pp2。根据垂直，我们可以得到 p2 的横坐标和 p 的横坐标是相等的，都为 a。根据平分，我们知道 p2G 等于 pG，也就是 OG 等于 OF。由于点 F 和点 G 位于原点的异侧，所以点 p2 的纵坐标为 -b。也就是说坐标为(a, b)的点 p 关于 x 轴对称的点的坐标应该为(a, -b)，从而证明了我们的猜想。关于 x 轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
我们来总结一下，坐标为(x, y)的点关于 x 轴对称的点的坐标应该为(x, -y)，也就是横坐标相等，纵坐标互为相反数。
利用这个规律，我们来快速解决以下两道题目。
第一题，点 p(-2.5, 6)与点 q 关于 x 轴对称，求点 q 的坐标。根据关于 x 轴对称，横坐标相等，则点 q 的横坐标为 -2.5，纵坐标互为相反数，则点 q 的纵坐标为 -6，则点 q 的坐标为(-2.5, -6)。