师：各位同学，今天我们要学习平行线的判定。本节课要求大家理解平行线判定方法的探究过程，掌握判定方法一，并能用它判断两条直线是否平行。而得出平行线判定方法的过程，是学习重点。在新课开始前，我先问大家几个问题。同一平面内两条不重合的直线存在哪些位置关系？
生：平行或者相交，相交又可细分为垂直和不垂直。
师：说到平行线，同学们还记得平行线的定义吗？
生：如果平面内两条直线不相交，就称这两条直线相互平行。
师：在平行线那节课，我们还学了平行公理的一个推论，大家还有印象吗？
生：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
师：复习完之前学过的知识，我们来看屏幕上的两幅图片，猜想一下这两组图片中两条直线的位置关系，并思考怎么证明。
生：图一中两条直线是相交关系，虽然图中没标交点，但将直线往上无限延伸会出现交点。
师：那图二呢？
生：很多同学觉得图二中两条直线是平行关系。
师：那怎么证明它们平行呢？其实在刚才复习的知识里，我们已有证明平行线的方法。第一个方法是定义法，只需证明这两条直线没有交点。但直线是无限延伸的，怎么判断两条直线没有交点呢？总不能无限延伸去观察吧？这既不科学也不可行，检验起来难度也大。那能不能用平行公理的推论来证明呢？多添一条直线 c，证明直线 c 与直线 a、b 都同时平行，但问题是怎么证明 a 与 c 平行呢？所以还是找不到科学方便的方法证明两直线平行。因此，我们要学习今天的内容——平行线的判定方法。在探究之前，请同学们在草稿纸上用直尺和三角板画出两条相互平行的直线。
（部分动作快的同学完成作图）
师：我们复习一下平行线作图的四大步骤。第一步放，将三角板放在这条直线上；第二步靠，把直尺靠在三角板的一侧，注意三角板必须紧靠着直尺；第三步，紧靠直尺后将三角板往上平移到新位置；第四步，三角板平移到新位置后，用笔沿着三角板画出一条新直线，这样做出的直线就与原来的直线相互平行。现在大家思考一个问题，在整个作图过程中，老师一直强调三角板必须紧靠着直尺，如果三角板没有紧靠着直尺，还能做出平行线吗？
生：假设三角板最后偏离一定角度，做出的直线和原直线就不平行了。
师：这意味着三角板与直尺的紧靠对做出平行线起到了关键作用。那三角板与直尺紧靠在一起有什么意义呢？一开始我们想判断直线位置关系，也就是证明两直线平行时，把研究对象锁定在线上，通过延长线找位置关系遇到了困难。所以我们可以转换思路，既然直接研究线的位置关系没得到好结论，能不能把研究直线的位置关系转化成研究角度的等量关系呢？将研究线变成研究角后，请大家思考，三角板始终紧靠着直尺，是为了保证哪一种特殊的角不变呢？
生：细心观察会发现，能同时涉及直尺所在直线、两条平行线以及三角板前后位置的角，是屏幕上这对红色弧的角。
师：那这是一对什么角？
生：通过将这对红色弧的两个角用红笔加深，发现形成了一个红色的 f 结构，根据之前的学习，知道这是一对同位角。
师：所以三角板和直尺的紧靠其实是为了保证同位角不变，只要始终保证同位角不变，做出的直线肯定相互平行。通过探究，既然保证同位角就能作平行线，我们不妨把它归纳成一个数学结论：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线就平行。简单说就是“同位角相等，两直线平行”。这句中文结论，在数学解题时有时还需要写成符号语言，格式是这样的：因为角一等于角 2（括号里写已知），所以直线 a 平行直线 b（括号里写下这个结论的理论依据：同位角相等两直线平行）。
学习完新的判定方法，我们通过一道例题来看看这种方法在解题中怎么运用。如图，角一是 55 度，角 2 也是 55 度。求证 AB 与 CD 相互平行。同学们，刚才学习的方法是“同位角相等，两直线平行”，这意味着要证两直线平行，先得找到一组同位角，且证明这组同位角相等。关注一下，角一与角 2 是题目给的已知条件，我们把角一的两边用红笔加深，角 2 的两边也用红笔加深，发现红笔痕迹构造出了一个反向的红色 f 结构。通过这个小技巧，发现角一与角 2 就是一对同位角，并且要证平行的直线恰好就是这个红色 f 的两笔，所以同位角都是 55 度，通过同位角相等就可以证出两直线平行了。一起来看详细的解题格式：证明，因为角一是 55 度，角 2 也是 55 度（这是题目已知条件），所以角一等于角 2（这里用到等量代换），所以 AB 就会平行 CD（下结论时不忘写上理论依据：同位角相等，两直线平行）。
再来看一道变式，刚才那道题直接给了同位角相等的条件，现在把条件改一下，角一还是 55 度，角 2 变成 125 度，还是要证两直线平行，大家有思路吗？注意到角一与角 2 如果是一组同位角就好了，可惜把角一和角 2 的两边用红笔加深后，发现它们没构成红色 f 结构，不是同位角关系，而且角度 55 和 125 也不相等，所以没办法直接通过角一与角 2 证明两直线平行。回到方法上，现在要寻找同位角。根据例一的解题经验，角 1 跟图上的角 3 才是一组同位角，所以要建立角 2 与角 3 的关系，把角 2 的条件转移到角 3 上来。角 2 和角 3 是一对邻补角，要求角 3 只需用 180 度减角 2。来看，角 2 是 125 度，要求角 3 = 180 度 - 角 2，得到 55 度，这里用到邻补角的定义。求出角 3 后，发现角一与角 3 在例一中就是一对同位角，且现在度数相等，所以同位角相等就可以做出两直线平行的证明了。继续完成解题格式：又因为角一等于 55 度（题目已知条件），所以角一等于角 3（同样使用等量代换），角一等于角 3 以后下结论 AB 就会平行 CD（同位角相等，两直线平行）。刚才都是给大家确切角度来证明两直线平行关系，现在看一道开放性习题，变式二：角 E 等于 55 度，请大家添加一个条件，使得 AB 平行 CD，这里可以添加什么条件呢？根据刚才例一和变式一的讲解，应该会注意到最容易找到的是角 2 与角 3。正如例一和变式所说，角 2 可以等于 125 度，角 3 可以等于 55 度来完成平行的证明。我们思考，既然角 2 和角 3 可以添加，它们都是以这一个点为顶点的两个角，同样以这个点为顶点的角，还有这两个角，那能不能添加屏幕上剩余两个角作为条件呢？比方说这一个角叫做角 4，注意到角 4 与角 2 是一组对顶角，想起对顶角性质，对顶角相等，所以还可以添加角 4 是 125 度。同样道理，角 5 和角 3 也是一对顶角，所以也可以添加角 5 是 55 度。刚才四个答案都是通过添加具体度数推导出两直线平行的，那能不能换种思路，不直接添加具体度数，而是改成添加角的等量关系，比方说谁与谁相等，或者谁与谁成多少倍这样的等量关系来完成平行的结论呢？这个作为课后思考，大家回家慢慢探究。