师：同学们好，今天我们将学习第23章旋转单元复习。下面请看学习目标：一、了解掌握旋转的概念、基本性质；二、掌握中心对称和中心对称图形的性质，能够识别中心对称图形，了解关于原点对称的点的坐标之间的关系，会运用旋转或中心对称的性质解决综合性问题。学习重难点是旋转和中心对称的性质。下面让我们一起回顾本章主要内容。
本章主要学习了两大知识模块。第一，图形的旋转，主要介绍了旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，这样的变换叫做图形的旋转，其中旋转中心、旋转方向、旋转角是旋转的三要素。旋转的基本性质有：一、对应点到旋转中心的距离相等；二、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；三、旋转前后的图形全等。此外还介绍了两类旋转作图：一、简单图形的旋转作图；二、根据旋转前后图形找旋转中心。以上知识点关键是学会看图或画图，而不是死记硬背概念。
请看两道经典题型：
一、如图，若三角形A'B'C'是由三角形ABC绕点O顺时针方向旋转而得到，则图中有哪些相等的线段或角？
根据题意，结合旋转的性质，图中相等的线段有两类。第一类，根据对应点到旋转中心的距离相等，可以得到OA = OA'，OB = OB'，OC = OC'；根据旋转前后的图形全等可得到BA = B'A'，CB = C'B'，AC = A'C'。
同样，相等的角也有两类。第一类，根据旋转角定义可得到∠AOA' = ∠BOB' = ∠COC'；根据旋转前后图形全等可得到∠BAC = ∠B'A'C'，∠ABC = ∠A'B'C'，∠ACB = ∠A'C'B'。
二、如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格点（小正方形的格点）上。将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90度，得到了三角形AB'C'。请你做出三角形AB'C'。
根据题目，本题要做出三角形ABC的旋转图，关键是抓住旋转三要素。注意，三角形ABC旋转中心点A，旋转方向为逆时针，旋转角90度。所以我们第一步可以先做∠CAC' = 90度，并且AC = AC'，得到C的对应点C'。同样的方法得到B的对应点B'，然后连线，如图，三角形AB'C'为所求。
第二个知识模块，特殊的旋转——中心对称。主要介绍了中心对称的定义：在平面内将一个图形绕某一点旋转180度，它能够与另一个图形重合。性质有两个：一、中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分；二、中心对称的两个图形是全等图形。中心对称图形定义：在同一平面内将一个图形绕某一点旋转180度，它能够与原图形重合。中心对称图形性质：经过对称中心的直线，把原图形面积平分。
下面请看经典题型回顾：
一、在平面直角坐标系中，点P(x, y)关于原点对称的点P'的坐标是(-x, -y)。
二、如图有一张纸片，若连接EB，则纸片被分为了矩形FABE和菱形EBCD。请你画一条直线，把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由。
分析：本题要画一条直线满足把纸片分成面积相等的两部分，而纸片分别由矩形FABE和菱形EBCD组成，注意这里是中心对称图形，所以我们可以利用中心对称图形的性质，分别作出这两个中心对称图形的对称中心，然后过它们的对称中心连一条直线，则直线MN为所求。
下面进入例题讲解部分。
例一，如图，三角形ABD和三角形AEC都是等边三角形，则三角形AEB可以看作是三角形ACD绕着点什么，沿着逆时针方向旋转多少度而得到？
分析：本题要求旋转中心及旋转角。根据题意，三角形ADC和三角形AEB共顶点A，易得旋转中心是点A。再根据AD = AB，AC = AE，已知B、D、C、E分别是对应点，看旋转过程可知∠DAB和∠EAC均为旋转角，这恰恰是等边三角形的一个内角，故答案为60度。
拓展：若例1中BC和BE相交于点F，则∠DFB等于多少？
第一种思路，我们先看一下∠DFB共顶点F位置的角均为未知角，故可变换思路在三角形DFB当中，运用内角和知识来求解。怎么解呢？留意∠ABD可得60度，α、β两个位置均为未知角，单独无法求解。留意三角形ADC和三角形ABE，这两个三角形是全等的，所以∠ADC = ∠ABE。所以我们可以用等量代换的思想求∠ADB = 60度，从而得到∠DFB为60度。
针对性训练一：
请看题。如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20度，点B落在点E的位置，点A落在D点的位置，AC垂直DE，则∠BAC的度数为多少？
怎么求呢？看题目，这是旋转图，看旋转过程∠BAC = ∠EDC。而题目给出了旋转角∠ACD = 20度，再由垂直可以得到90度。利用三角形的内角和易得∠D = 70度。最后用旋转的性质可得∠BAC = ∠D = 70度。