师：同学们，前几节课我们学习了平方根，从这节课开始，我们要学习立方根。先来看这节课的学习目标：了解立方根和开立方的概念；会表示一个数的立方根；会求一个数的立方根；学会用计算器求立方根。其中，求一个数的立方根是本节课的学习重点。
大家可能有疑问，立方根是怎么来的？开立方根和开立方与生活有什么联系？为解决这些疑问，我们先看一个视频。
视频里要学的概念是立方根，这里有个古老传说。公元前429年，古希腊提洛岛发生大瘟疫，居民到供奉阿波罗的神庙请求庇护。祭司要求把供奉阿波罗的立方体祭坛体积扩大一倍，岛民们尝试把立方体边长从1变成2，结果更多人染病。因为正方体体积等于边长的立方，边长扩大一倍，体积从13变成23，是原来的8倍，不符合体积扩大一倍的条件。
大家想想，一个体积为x的立方体，它的边长怎么表示？算立方体体积要算边长的立方，比如体积为8，是23得到的。但要做个体积为2的祭坛，就得找个立方后等于2的数，岛民们当时也不知道这个数是多少。看完视频我们会知道，数学源于生活，生活中的问题可以用数学方法解决。究竟怎样的数立方等于2，学完这节课自然就清楚了。下面我们先复习前几节课学过的平方根。
请同学们看这道题：以下三个数，如果有平方根，请写出它的平方根；如果没有平方根，请说明理由。第一个数16，是正数，有平方根，它的平方根是±4。第二小题 -16，因为任何数的平方都是非负数，负数不能开平方，所以 -16没有平方根。最后一个0，0的平方根是0。总结一下，正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，这点前几节课反复强调过。
现在把立方体体积换成27立方米，求立方体的棱长，大家思考该怎么处理这个问题？
生：可以设这个立方体的棱长是x米，那么x3 = 27 。
师：对，现在就是要求一个数，它的立方等于27。根据小学知识，3×3×3 = 27，所以33 = 27，x就等于3，即这个立方体的棱长是3米。现在我们来给立方根下定义，下定义前回顾一下平方根的定义，从而类比出立方根的定义。平方根的定义是，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或者二次方根。也就是说，如果x2 = a，那么x就是a的平方根。那能不能类比出立方根的定义呢？其实改几个字就行。立方根的定义是，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或者三次方根。也就是说，如果x3 = a，那么x就叫做a的立方根。大家看清楚了吗？
开立方的定义是，求一个数的立方根的运算，叫做开立方。立方和开立方是互为逆运算的。大家想想，截止到现在我们一共学了几种运算呢？
生：加、减、乘、除、乘方、开方，开方包括开平方和开立方。
师：非常好。学完立方根的定义，接下来学习怎样表示一个数的立方根。数a的立方根这样表示，类似于平方根，读作三次根号a，其中a叫做被开方数，3叫做根指数。注意，这个根指数3不能省略。为什么平方根的根指数能省略呢？因为平方根使用频率高，除了平方根，开4次方、5次方等根指数都不能省略，大家一定要记住。