师：同学们好，今天我们来学习初中数学总复习第二讲整式与因式分解。这节课主要内容有整式的有关概念、整式的运算、因式分解。
首先进行知识梳理一：整式的有关概念。先看什么是单项式，由数或字母的积组成的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。比如，(-8\pi s^{4}y^{2})就是一个单项式，它的系数是数字因数(-8\pi)，次数是所有字母指数的和，为(4 + 2 = 6)次。
再看什么是多项式，几个单项式的和叫做多项式。例如[具体多项式]，它是三项式，第一项是(6)次，第二项是(5)次，还有常数项，最高次数是(6)次，所以它是(6)次三项式。单项式与多项式统称为整式。同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，几个常数项也是同类项。合并同类项后所得项的系数，是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变。注意，只有同类项才能合并，像(s^{2})与(s^{3})就不能合并。
来看知识点一整式的有关概念练习题。第一题，第一小题，单项式(-\frac{1}{3}VT)的系数是(-\frac{1}{3})；单项式(2Sy^{3})的次数是(1 + 3 = 4)。第二小题，多项式是二次三项式，它的常数项是(-2)，要包括前面的符号。第二小题，(8s^{m}y)与(6s^{3}y^{n})的和是单项式，因为只有同类项才能合并，所以这两个单项式是同类项，即(s)的指数(m = 3)，(y)的指数(n = 1)。将其代入((m + n)^{3})，可得((3 + 1)^{3} = 4^{3} = 64)，(64)的平方根是(\pm8)，所以这道题选[具体选项]。
接着知识梳理二：整式的运算。整式的加减实质就是合并同类项。幂的运算有四个运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减。整式的乘法，单项式乘以单项式，关键是把系数与同底数幂分别相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。学习整式乘法过程中，推导出两个乘法公式：平方差公式，两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，结果是两项；完全平方公式，两数和或差的平方，等于这两个数的平方和加上或减去这两个数乘积的两倍。公式常用恒等变形有：(a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2ab = (a - b)^{2} + 2ab)；((a - b)^{2} = (a + b)^{2} - 4ab)。整式的除法，单项式除以单项式，关键是把系数与同底数幂分别相除；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
看知识点二整式的运算例一，判断正误。第一小题，(a^{2} + a^{3})，加法只有同类项才能合并，所以是错的；第2小题，同底数幂相乘指数应该相加，这里指数计算错误，所以错了；第3小题，幂的乘方指数应该相乘，这里计算错误，所以错了；第4小题，同底数幂相除，指数相减，对；第5小题，两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，对；第6小题，((a - b)^{2})应该是完全平方公式，结果是三项的，所以错了；第7小题，((a + b)^{2})是完全平方公式，结果也是三项的，应该加上(2ab)，所以错了；第8小题，单项式乘以多项式，当单项式是负号时，去括号括号内各项要改变符号，这里第一项是负的，第二项应该是正的，所以错了；第9小题，多项式乘以多项式，第一项是(3s^{2})，接下来是(-2x + 3x)，应该是( + s)，合并同类项，最后常数项应该是(-2)，所以错了。整式的运算一定要熟练掌握幂的运算法则和乘法公式。
第三小题，先计算乘方等于(4n^{2})，括号里面变成(-m^{3} + 3m^{3} = 2m^{3})，所以(4n^{2}×2m^{3} = 8n^{2}m^{3})，答案应该选a选项。
知识点三，整式的化简求值例题二，先化简再求值。观察式子，可用平方差公式，注意符号问题。解原式( = s^{2} - 4 - s^{2} + x = x - 4)。当(s = 3)时，原式( = 3 - 4 = -1)。化简求值一般是先化到最简，再代入求值。
再来看一道练习第4小题，((a - 1)^{2})，用完全平方公式，可得解原式( = a^{2} - 2a + 1 + a^{2} + 2a = 2a^{2} + 1)。当(a = \sqrt{2})时，原式( = 2×(\sqrt{2})^{2} + 1 = 2×2 + 1 = 5)。
接着知识梳理三：因式分解。第一，定义：把一个多项式化为几个整式积的形式，这样的式子变形叫做因式分解。第二，方法：提取公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式，其实是乘法公式的逆应用）。第三，步骤：一提二套三检验，有公因式先提取公因式，然后再套用公式，两项考虑用平方差公式，三项考虑用完全平方公式，最后一定要检验分解是否彻底。