师：同学们，今天我们学习九年级人教版数学第27章相似三角形应用举例。本节课学习目标：一是能利用相似三角形知识求不能直接测量的物体高度和宽度；二是进一步运用数学建模思想，将实际问题转化为相似三角形数学模型，提高分析和解决问题的能力。学习重点：一是会构建两个相似三角形解决实际问题；二是在实际问题中建立数学模型。
师：同学们，我们都知道广州最高的塔是广州塔，有哪位同学知道广州塔有多高呢？看这张图片，这是世界上最高的树——红杉，它又有多高呢？我们怎么测量这些非常高大的物体高度呢？再看这张图片，这是珠江，是中国境内第三长内河，中国南方最大河系，我们怎么测量河流有多宽呢？请同学们带着这些疑问来学习本节课内容。
本节课我们就来学习利用构建相似三角形的模型，解决一些不能直接测量的物体高度及宽度的实际问题。同学们请看，这是胡夫金字塔。胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为世界古代七大奇观之一。塔的四个斜面正对东、南、西、北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。据考证，为建成大金字塔共动用了10万人，花了20年时间。原高146.59米，但因几千年风吹雨打，顶端被风化吹蚀，高度有所降低。
在古希腊，有位科学家叫泰勒斯。一天，希腊国王阿玛西斯对他说，听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度，这在当时条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶。你们知道泰勒斯是怎么测量大金字塔高度的吗？据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度。让我们跟随泰勒斯的脚步，一起来学习如何测量金字塔的高度。
师：看例题一，如图，如果木杆EF长两米，它的影长FD为3米，测OA的长为201米。求金字塔的高度BO。由图可知，OAD在地面成一条直线。根据物理知识，太阳光线是平行光线，所以AB平行DE，因此∠BAO = ∠EDF。又因为BO是金字塔的高，所以∠AOB = ∠DEF = 90°。因此，三角形ABO相似于三角形DEF（两角分别相等的两个三角形相似）。所以BO比EF等于OA比FD，即BO = OA×EF÷FD = 201×2÷3 = 134米。因此，金字塔的高为134米。
师：方法归纳，测量不能到达顶部的物体高度，可以用在同一时刻物高与影长成正比的原理解决，即物一高比物二高等于影一长比影二长。来练一练，如图，要测量旗杆AB的高度，可在地面上立一根竹竿DE，测量出DE的长，以及DE和AB在同一时刻下地面上的影长即可。则下面各式中可求出AB长的是。给大家30秒时间思考，应该选择哪一个答案。
生：选C。
师：对，非常棒。根据物一高比物二高等于影一长比影二长，所以物一高AB比物二高DE等于影一长BC比影二长EF，答案选C。学会了求物体的高度，接下来老师教大家学习如何测量河流宽度。
师：看例题2，如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，然后在近岸点处取Q和S，使得点P、Q、S共线且直线PS与x轴垂直。接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R。如果测得QS = 45米，ST = 90米，QR = 60米，请根据这些数据计算河的宽度PQ。我们根据题目条件可知，∠PQR = ∠PST = 90°，公共角∠P = ∠P，所以三角形PQR相似于三角形PST，所以对应边PQ比PS等于QR比ST。根据题目条件已知QS = 45米，ST = 90米，QR = 60米，且PS = PQ + QS的长。所以PQ比（PQ + QS）等于QR比ST，即PQ比（PQ + 45） = 60 : 90。所以PQ×90 = （PQ + 45）×60，解得PQ = 90米。此河宽大约为90米，同学们，学会了吗？
师：方法归纳，测量不能到达的两点间距离长，构建相似三角形求解。接下来让我们一起来练一练。如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，取OB的中点D，测得CD = 30米，则AB等于多少米？请大家拿起手中的笔，思考一下，AB等于多少米呢？老师给大家1分钟时间。
（1分钟后）
师：1分钟时间到，如果还没有完成，可以按下暂停继续计算。这道题答案是60米。因为C、D分别是OA、OB的中点，所以我们可以根据中位线的性质知道，三角形COD和三角形AOB相似，因此CD比AB的相似比是1 : 2，得出AB = 60米。同学们，学会了吗？接下来请看例题。
师：如图，已知左右并排的两棵大树的高分别是AB = 8米和CD = 12米，两树的底部距离BD = 5米。一个人估计自己的眼睛距离地面1.6米。他沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进。当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C了呢？老师带大家先来分析一下题目。如图，设观测者眼睛的位置是点F，画出观测者水平视线FG，分别交AB、CD于点H和K，视线FA与FG的夹角∠AFH是观测点A时的仰角，这时能看到C点。类似的，∠CFK是观测点C时的仰角。由于树的遮挡，区域一、区域二观测者都看不到。同学们，我们假设观测者从左向右走到E点时，他的眼睛位置点E与两棵树的顶端A、C恰在一条直线上，就如这幅图所示，大家可以在图里发现什么呢？