师：同学们好，今天我们一起来学习线段的垂直平分线的性质第二课时。首先来看学习目标：一、能用尺规作出已知线段的垂直平分线；二、进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据；三、能用尺规作出已知轴对称图形的对称轴，能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题。学习重点是能用尺规作图的方法解决简单的作图问题。
师：首先回顾一下线段垂直平分线的有关性质。一、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。如图，符号语言表达为：因为直线PC是线段AB的垂直平分线，所以PA = PB。二、到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图，符号语言表达为：因为PA = PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上。
师：接着进行问题探究。问题一：如图，点A和点B关于某条直线轴对称，你能做出这条直线吗？分析：图形轴对称的性质是，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。所以连接AB，做出线段AB的垂直平分线就可以了。
师：问题二：如何做出线段AB的垂直平分线？分析：因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以要做出线段AB的垂直平分线，只要找到两个到A、B距离相等的点C和点D，再由两点确定一直线，直线CD就是线段AB的垂直平分线。如何找到点C和点D呢？连接CA、CB、DA、DB，使CA = CB，DA = DB。因为CA = CB，所以分别以点A和点B为圆心，大于1/2 AB的长为半径作弧，两弧相交就可以找到点C。用同样的方法，可以找到点D。为方便起见，使找点D和找点C时所取的半径相等，这样做一次弧就可以同时找到点C和点D了。再由两点确定一直线，直线CD就是所求作的线段AB的垂直平分线。
师：具体做法如下：第一步，分别以点A和点B为圆心，大于1/2 AB的长为半径作弧，两弧交于点C和点D；第二步，作直线CD，所以直线CD就是所求作的直线。这个做法就是线段垂直平分线的尺规作图法。注意，由作图和分析可知，CD垂直平分AB，也就是说CD和AB的交点O是AB的中点，且CD⊥AB。所以，线段垂直平分线的尺规作图法，也是线段的中点和线段的垂线的尺规作图法。
师：接着进行例题讲解。例一：尺规作图，经过已知直线外一点作这条直线的垂线。这是一个文字题，把它转化成已知求作的形式。已知直线AB和AB外一点C，如图，求作AB的垂线，使它经过点C。分析：观察上一探究的图形，点C相当于上一探究中CD上的一个点。所以找到上一探究中AB对应的线段DE，然后做出线段DE的垂直平分线就可以了。所以任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁。以点C为圆心，CK的长为半径作弧交AB于点D和点E，则DE为探究中AB对应的线段了，这时CD = CE，点C就在线段DE的垂直平分线上。接着再做DF = EF，则点F也在线段DE的垂直平分线上。由两点确定一直线，直线CF就是线段DE的垂直平分线，所以CF⊥AB。
师：具体做法如下：第一步，任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；第二步，以点C为圆心，CK的长为半径作弧交AB于点D和点E；第三步，分别以点D和点E为圆心，大于1/2 DE的长为半径作弧，两弧交于点F；第四步，作直线CF，所以直线CF就是所求作的垂线。
师：变式：如果点C在直线AB上，那么过点C怎样作出AB的垂线呢？同样把它转化成已知求作的形式。已知直线AB和AB上一点C，如图，求作AB的垂线，使它经过点C。分析：同样找到例题中线段DE就可以了。这时以点C为圆心，任意长为半径作弧交AB于点D和点E，就可以得到例题中的线段DE了。
师：具体做法如下：第一步，以点C为圆心，任意长为半径作弧交AB于点D和点E；第二部分别以点D和点E为圆心，大于1/2 DE的长为半径作弧，两弧交于点F；第三步作直线CF，所以直线CF即为所求作的垂线。
师：回顾例题和变式练习，这两种情况就是经过一点作已知直线的垂线的所有情况。
师：接着进行课堂练习。第一题：如图，已知点A、点B，已知直线l，用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA = PB，保留作图痕迹，不要求写出作法。分析：因为要使PA = PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上。又因为点P要在直线l上，所以点P为线段AB的垂直平分线与直线l的交点。于是连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于点P，所以点P为所求作的点。