师：同学们大家好，今天我们一起来学习六年级下册第六单元数的运算 3 例。课前请同学们准备好学习用品。在前面几节课的复习中，我们已经复习了 4 个与数的运算有关的知识，今天我们将对解决问题方面的知识进行整理与复习。这是本节课的学习目标。
下面开始今天学习的内容。通过计算可以帮助我们解决许多实际问题，那么解决实际问题时有哪些主要步骤呢？根据之前的学习经验，解决问题有三个步骤：阅读理解、分析与解答、回顾与反思。阅读理解就是读题、理解题意，弄清楚问题和已知信息；分析与解答就是分析数量关系，确定先求什么再求什么，然后用计算、列表、画图、操作等方法来解答；回顾与反思就是反思解决问题的过程，验证答案是否正确并写出答句。
在解答过程中，分析数量关系很重要。我们可以从已知信息入手，思考经过怎样的运算或推理，能一步一步得到问题的答案；也可以从问题出发，思考解决这个问题需要哪些条件，一步一步追溯到所有条件都是已知为止。
我们还可以借助一些方法来帮助分析，常用的有列表格、画图等，运用它们可以更清晰、直观地看到信息之间的关系。在解决问题时，我们经常会用到与行程问题、价钱问题有关的数量关系，运用这些数量关系能帮助我们解决相关问题。
刚才我们对解决问题方面的知识进行了回顾，下面通过一些练习来加深对这些知识的运用。请看第一题，当我们要解决一个问题时，首先做什么呢？
生：理解题意，明确已知信息和所求问题。
师：对，这道题讲的是一件什么事呢？从题中我们知道这是关于办公室使用纸张的事。计划每天用 20 张，可以用 28 天，实际每天只用了 16 张，求实际比计划多用多少天。在阅读理解时，我们可以像这样在题中的信息与问题上做标记，也可以列表格整理，这样便于我们对题目的理解。已知的信息和问题我们都找出来了，接着要做什么呢？
生：分析数量关系。
师：对，这是很关键的一步。分析数量关系时，我们可以怎样分析？
生：既可以从已知信息入手，也可以从问题出发。
师：那么我们先从已知信息入手来分析看看，从计划每天用 20 张和可以用 28 天这两个信息我们可以求出什么？
生：用这两个信息相乘可以求出这包白纸的张数。
师：题中还知道实际每天用 16 张。那么接着利用这两个信息又可以求出什么？
生：用这包白纸的总张数除以实际每天用 16 张，可以求出实际用的天数。
师：计划用的天数和实际用的天数都知道了，怎么求实际比计划多用几天？
生：用实际用的天数减计划用的天数。
师：我们换个角度再分析看看，从问题出发找信息。要求实际比计划多用几天，要怎么做？
生：要用实际用的天数减计划用的 28 天。
师：可是实际用的天数不知道，怎么办？
生：需要通过这包白纸的总张数除以实际每天用的 16 张来求。
师：可是这包白纸的总张数也不知道，又该怎么办？
生：就要先通过计划每天用 20 张，乘计划用 28 天来求。
师：刚才运用的这两种分析方法虽然从不同的角度入手，但是都得到了这个主要的关系式。它们的分析过程可以像这样简略地进行记录，所以在解决这个问题就要先求出这包白纸的张数，再求实际用的天数。根据刚才的分析，同学们会列式解答吗？请写在练习本上。
现在我们一起来看这道题的列式。首先用 20×28 求出这包白纸的张数，接着除以 16 求出实际用的天数，最后减 28 求出实际比计划多用 7 天。结果是否正确，我们还要检验一下。可以像这样用求出的多用的 7 天，加上计划用的 28 天，先求出实际用了 35 天，然后分别用计划、实际每天用的张数和对应的天数，分别求出这包白纸的张数，看看是否相等，通过计算都是求出 560 张，证明答案正确。
在解决这个问题的过程中，我们经历了哪些步骤呢？
生：先找出题中的已知信息与问题，然后分析信息之间的数量关系，确定先求什么再求什么，然后列式解答，最后进行了检验。
师：我们接着来看第二题，请同学们认真读题，先找出题中的已知信息和所求问题。我们一起来看看题中的信息与问题。题目讲的是张老师买文具的事，已知买了 20 把尺子，每把尺子 1.5 元。还买了 40 个文件袋，每个文件袋的价钱比尺子单价的 2 倍多 0.5 元。问题是买文件袋花了多少钱？要求这个问题我们需要哪些信息呢？不如我们从问题出发分析，看看要求买文件袋花了多少钱，想哪个数量关系？
生：每个文件袋的价钱乘买的数量，就等于买文件袋花的钱数。
师：题中已经知道买了 40 个文件袋，可是每个文件袋的价钱不知道，题中还有哪些信息可以解答这个问题，我们继续分析下去。
生：题中还告诉了我们每个文件袋价钱比尺子单价的 2 倍多 0.5 元，每把尺子的价钱是 1.5 元，也就是说我们可以通过这些信息求出每个文件袋的价钱。
师：经过分析题中的数量关系，你们还发现了什么？
生：题中的买了 20 把尺子这个信息与所求的问题没有关系，它是多余的信息。
师：在解决实际问题当中，有时候有一些信息是多余的。从问题出发分析可以帮助我们有效地排除这些多余的信息。现在请同学们试一试列式解答。
我们一起来看看这题的列式，依据分析，首先求出一个文件袋的价钱，再求买 40 个文件袋花的钱数，所以列式是（1.5×2 + 0.5）×40，计算求出 140 元。最后检查，我们可以把买文件袋的总价当作已知代入计算，看看一个文件袋价钱是否是尺子单价的 2 倍多 0.5 元。先用 140÷40 求出文件袋的单价是 3.5 元，再用文件袋的单价除以尺子的单价求出 2 余 0.5 元，证明文件袋的单价是尺子单价的 2 倍多 0.5 元，答案正确，写答句。