师：前几节课我们复习了多边形的知识，从这节课开始复习圆的知识。圆的研究思路和多边形相似，先研究圆的定义，再研究与圆有关的性质、位置关系，最后解决与圆有关的计算问题。这节课主要复习圆的概念和基本性质。
先来回顾圆的概念，在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆。点动成线，所以圆指的是圆周而非圆面。怎么确定一个圆呢？圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，半径相等的两个圆就是等圆。圆还可定义为到定点的距离等于定长的所有点的集合。如图，因为OA = OB = OC = OD，所以A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上，这就是把点的位置关系转化为数量关系来刻画，体现了数形结合思想。我国墨子最早对圆作出定义：“圆，一中同长”，即同圆或等圆的半径相等。
接下来回顾圆的相关概念。圆和直线型最大的不同在于加入了弧的内容。弧是圆上任意两点间的部分，如图，弧ACB是优弧，AB是劣弧。要注意，等弧不是长度相等的弧，而是指同圆或等圆中能够完全重合的弧。圆里还有一些主要线段，弦是连接圆上任意两点的线段，一条弦对着两条弧，如图，弦AB对着优弧ACB和劣弧AB。圆中最长的弦是直径，如直径AD。了解了和圆有关的线段，再来看看和圆有关的角。
圆心角是顶点在圆心的角，如图，∠AOB就是圆心角。圆周角是顶点在圆上并且两边都与圆相交的角，如图，∠ACB就是圆周角。这里的圆心角∠AOB和圆周角∠ACB都是弧AB所对的角。以上就是圆的基本概念，来看这道例题。如图，AB是圆O的直径，∠AOE = 57°，CE交圆O于点D，且CD = OB，求∠C的度数。题目中，∠AOE是△OCE的外角，它等于∠C与∠E的和，但题目没直接告诉我们∠E的度数，所以不能直接求出∠C。那么我们可以通过寻找∠E和∠C的关系，利用∠AOE是△OCE的外角来建立方程求解。
如何找到∠E和∠C的关系呢？从已知条件入手，题目告知CD = OB，OB是圆的半径，所以CD不仅等于OB，还等于OE。半径是突破口，连接OD。因为CD = OB，所以CD = OD，这时图中出现两个等腰三角形△OCD和等腰三角形△OED。因为CD = OD，所以∠C = ∠DOC；又因为EO = DO，所以∠E = ∠ODE，而∠ODE恰好是△OCD的外角，所以∠ODE = ∠C + ∠DOC = 2∠C，这样就找到了∠E和∠C的关系。因为∠AOE = 57°，所以∠AOE = ∠E + ∠C = 3∠C = 57°，那么∠C = 19°。通过这道题可知，在解决圆的有关问题时，常借助同圆或等圆半径相等这一隐含条件得到边或角的相等关系，连接半径是常用辅助线之一。
了解圆的概念后，来看圆的有关性质。同学们想想圆具有什么性质？对，它具有轴对称性，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。由此学习了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。这个定理已知直径和直径垂直于弦两个条件，得到平分弦、平分弦所对的优弧和劣弧三个结论。如果把垂直于弦和平分弦两个条件互换，就得到垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。这里要注意被平分的弦不能是直径。垂径定理及其推论不仅建立了直径、弧、弦之间的关系，还是证明线段相等、垂直关系的重要依据，同时为圆的计算和作图提供方法和依据。
圆还有什么性质呢？圆是中心对称图形，对称中心是圆心。和一般的中心对称图形不同，圆绕圆心旋转任意角度所得到的图形与原图形重合，这就是圆的旋转对称性。由此得到弦、弧、圆心角之间的关系。那为什么两个圆心角相等，但它们所对的弧和弦却不等呢？这里要注意弧、弦、圆心角之间的关系成立的前提条件是在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据。
关于圆周角也有一个重要定理——圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。同学们还记得当时怎么证明圆周角定理的吗？对，我们把它分成三种情况证明，用到分类思想，其中第一种情况是特殊情况，后面两种情况都转化为第一种情况证明。在从一般化为特殊的过程中，能体会到划归思想。圆周角定理建立了圆周角和圆心角之间的联系，联系它们的纽带就是所对的同一条弧。所以遇到圆中角有关问题，要特别关注它们所对的弧。圆周角和圆心角建立关系，圆心角又和弧、弦有关系，这样圆周角就和弧、弦也联系上了。
再来看圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆中相等的圆周角所对的弧也相等。这个推论建立了圆周角和弧之间的联系，这样就可以在线段和角之间、曲线和直线之间互相转化。圆周角定理还有一些推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。这个推论说明了圆周角和直径之间的关系。圆周角定理还能推出圆内接四边形的对角互补。以上就是圆的基本性质，来看例题。