师：同学们，今天我们一起来学习四年级下册第九单元“鸡兔同笼”。请准备好学习用具，坐端正，开始进入这节课的学习。本节课的学习目标是尝试用猜测、列表、假设等方法解决简单的鸡兔同笼问题，同时感受古代鸡兔同笼问题的趣味性。
同学们，你们知道祖冲之、朱世杰、刘徽吗？他们都是我国古代著名的数学家。《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》则是我国极具影响力的数学著作。而我们今天要学习的鸡兔同笼问题，就是《孙子算经》中的一道数学趣题。我们一起去看看吧。
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这就是著名的鸡兔同笼问题，大家看懂这道题的意思了吗？它的意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问鸡和兔各有几只？现在请同学们想一想、算一算，说说鸡和兔各有几只。
生：一只鸡有两只脚，一只兔有 4 只脚。从题中的 35 个头入手，我猜出了好几组数据，但验证后都不对，这可怎么办呀？
师：为什么这位同学会出现这样的情况，你们也是吗？
生：题中的数太大了，不容易猜对，数小一些是不是会比较好猜呢？
师：你们的想法很有意思。没错，当我们猜测几次都无法得到正确结论时，可以尝试先从简单的问题入手。这是我们常用的解题策略——化繁为简。我们将原题的数据 35 个头改为 8 个头，94 只脚改为 26 只脚。好，现在请同学们再试试，看看能否知道有几只鸡，几只兔。
生：数据较小就比较好猜了。从题目中的 8 个头入手，猜测鸡有 1 只时，那么兔就有 8 - 1 = 7 只，但这时脚的总数不对啊。继续猜测鸡有 4 只时，那么兔就有 8 - 4 = 4 只，但这时脚的总数还是不对啊。
师：你的探索精神值得我们学习呀。其他同学猜测的结果也是这样吗？
生：数据小了就好办了。因为一只鸡的脚数和一只兔的不同，所以我从头的总数入手，共有 8 个头，猜测鸡有 3 只，那么兔就有 8 - 3 = 5 只。
师：说得非常好，但是你怎么确定你的猜测是正确的呢？
生：通过计算鸡和兔的总脚数，3×2 的积加 5×4 的积等于 26，符合题意，所以我的猜测是正确的。
师：这样验证过后就可以确定你的结论，鸡有 3 只，兔有 5 只是正确的。这个算式是根据什么列出来的？这个问题很快就会有答案。你们猜测的这几种是不是就是所有的可能了呢？如果还有，如何将所有的可能都写出来？
生：我们可以按照顺序列表试一试。
师：这个想法不错，那我们从题中的哪个信息入手来列表呢？
生：因为一只鸡和一只兔的脚数不同，所以可以从鸡和兔的总头数入手来列表。
师：说得真好，那赶紧动手试试吧。
生：从数学信息有 8 个头入手开始列表，如果鸡有 8 只，兔的只数就为 0，但怎么知道我的这组数据是否正确呢？
师：通过计算总脚数看是否等于 26 只脚，来验证你的数据是否正确。总脚数等于鸡的脚数加兔的脚数，而鸡的脚数等于鸡的只数乘 2，兔的脚数等于兔的只数乘 4，所以总脚数等于鸡的只数乘 2 加兔的只数乘 4。
生：那么如果鸡有 8 只，兔有 0 只，总脚数就为 8×2 + 0×4 = 16 只，小于 26 只，继续列表。如果鸡有 7 只，那么兔就有 1 只，总脚数就为 7×2 + 1×4 = 18 只，小于 26 只。根据这样的验证方法，继续列表：鸡有 6 只，兔有 2 只时，总脚数为 20，不符合；当鸡有 5 只，兔有 3 只时，总脚数为 22，还是不符合，继续列表；当鸡的只数和兔的只数都为 4 时，总脚数为 24，很接近 26 了。继续列下去，当鸡有 3 只，兔有 5 只时，总脚数正好就为 26 只了。所以正确的结论为，鸡有 3 只，兔有 5 只时，总脚数正好为 26 只。
师：同学们大胆地猜测是解决问题的开始。像这样有序的列表可以帮助你们更快、更准确地得到正确的答案。那现在请你们继续观察这个表格，看看你会不会有新的发现。
生：我发现在我们调整的过程中，脚的总数总是增加 2。
师：观察得可真仔细，那为什么会出现这样的现象呢？
生：这是因为以一只鸡和一只兔为一组，我们会发现它们的脚数相差 4 - 2 = 2 只。那么在调整的过程中，将一只鸡替换成一只兔时，脚数就会相应地增加 2。所以在我们调整的过程中，脚的总数总是增加 2。