师：同学们，今天我们学习 21.3 实际问题与一元二次方程中的利润问题。本节课学习目标有两个，一是能利用一元二次方程模型解决利润问题；二是经历建立方程模型解决问题的过程，体会数学建模的思想。下面来看问题：
某件商品进价是 100 元，售价是 150 元，该件商品的利润是多少元？单件利润等于售价减进价，即 150 - 100 = 50 元。
某商店销售一批玩具，每件利润是 2 元，销售量为 20 件，总利润是多少元？总利润等于单件利润乘以销售量，即 2×20 = 40 元。这两个数量关系是利润问题常用的，请同学们牢记。
下面看例一，某种服装每件盈利 44 元，平均每天可销售 20 件，每降价 1 元，每天可多售出 5 件。仔细观察，问题一和问题二都是求每件盈利、每天的销售量和每天盈利这三个量，只是降价金额不同，所以可以一起求解。
降价前每件盈利 44 元，降价 1 元时，每件盈利为 44 - 1 = 43 元；降价 6 元时，每件盈利为 44 - 6 = 38 元。
降价前平均每天可销售 20 件，已知每降价 1 元，每天可多售出 5 件，也就是降价几个 1 元，每天就可多售出几个 5 件。降价 1 元时，相当于降价一个 1 元，每天可多售出一个 5 件，即多售出 5×1 件，所以每天可售出 20 + 5×1 = 25 件；降价 6 元时，相当于降价 6 个 1 元，每天可多售出 6 个 5 件，即多售出 5×6 件，所以每天可售出 20 + 5×6 = 50 件。
因为总利润等于单件利润乘以销售量，降价 1 元时，每天盈利等于每件盈利 43 元乘以每天销售量 25 件，即 43×25 = 1075 元；降价 6 元时，每天盈利等于每件盈利 38 元乘以每天销售量 50 件，即 38×50 = 1900 元。
下面看问题 3，如果每天要盈利 1600 元，每件应降价多少元？我们列方程解决这个问题，回顾下列方程解决实际问题的一般步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、答。
设每件应降价 x 元，列表分析：降价前每件的利润为 44 元，每天的销售量为 20 件。降价 x 元后每件的利润为 44 - x 元。那怎样表示降价 x 元后每天的销售量呢？降价前每天可销售 20 件，已知每降价 1 元，每天可多售出 5 件，降价 x 元，相当于降价 x 个 1 元，每天可多售出 x 个 5 件，即多售出 5x 件。所以每件降价 x 元时，每天的销售量为 20 + 5x 件。
根据每天的总利润等于每件的利润乘以每天的销售量，且每天要盈利 1600 元，可列出方程 (44 - x)(20 + 5x) = 1600。详细解答解方程得 x? = 4，x? = 36。已知这两个解都符合题意，所以每件应降价 4 元或 36 元。
通过问题三，我们知道列表法能更好地分析和发现问题中的数量关系，帮助我们列出一元二次方程。下面看练习。
某商店准备进一批季节性小家电，进价 40 元，经市场预测，销售定价为 52 元时，可售出 180 个，定价每增加 1 元，销售量就减少 10 个。因受库存影响，每批次进货个数不得超过 190 个。商店若准备获利 2000 元，则应定价为多少元？
设定价增加 x 元，列表分析：涨价前每个的利润为销售定价 52 元减去进价 40 元，销售量为 180 个。涨价 x 元后每个的利润为 52 - 40 + x 元。那怎么表示涨价 x 元后的销售量呢？已知定价每增加 1 元，销售量就减少 10 个，相当于定价增加了几个 1 元，销售量就减少几个 10，所以定价增加了 x 元，销售量就减少 10x 个。因此涨价 x 元后，销售量为 180 - 10x 个。