师：同学们，大家好。今天我们一起来学习九年级数学人教版第27章图形的相似。本节课的学习目标有以下几点：一是了解相似图形、相似多边形和相似比的概念；二是会根据条件判断两个多边形是否相似；三是能根据相似多边形定义进行相关的计算。本节课的学习重点是理解相似形的特征，掌握用定义识别相似图形的方法，能运用相似多边形的定义进行相关的计算。
在学习新课之前，同学们先观察下面几组图片，思考它们有什么相同点。第一组，汽车和它的模型；第二组，大小不同的足球；第三组，同一底片洗出的不同尺寸的照片；第四组，字号不同的相同文字。
生：（思考并回答）这些图片的相同点是形状相同。
师：没错，这几组图片都是形状相同，这就是我们今天要学习的第一个知识点——相似图形。那么什么是相似图形呢？我们把形状相同的图形叫做相似图形。同学们，我们前面学过全等图形，大家思考一下，相似图形与全等图形有什么关联？
生：（思考并回答）全等图形形状相同且大小相同，相似图形形状相同但大小可以不同。
师：非常好，所以全等图形是相似图形，反过来，相似图形不一定是全等图形，也就是说全等图形是特殊的相似图形。下面我们继续观察图形，观察以下几组图形的变换过程，思考它们有什么关系。第一组图形的缩小，第二组图形的放大。
生：（观察并回答）变换前后两个图形是相似的。
师：通过观察发现变换前后两个图形相似，所以两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到，这就是相似图形之间的关系。下面根据相似图形思考以下问题。如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象与自身相似吗？
生：（思考并回答）平面镜中的形象与自身相似，哈哈镜中的形象与自身不相似。
师：因为平面镜没有改变人物的形状，所以第一幅是相似的；而哈哈镜改变了人物的形状，所以第二幅和第三幅不相似。因此判断两个图形是否相似，就是看这两个图形的形状是否相同，这是相似图形定义的本质。下面我们通过两道练习来巩固所学内容。
一、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
生：（思考并回答）相似，因为放大镜只是将图形放大，没有改变它的形状。
师：很好。下面我们继续来看第二题，如图形a至f中哪些与图1或图2相似？
生：（思考并回答）与图1相似的是d选项，与图2相似的是e选项。
师：虽然它们的位置和大小不同，但形状相同，所以两个图形是否相似与形状有关，与大小和位置无关。
学习了相似图形的定义后，下面我们继续研究特殊的相似图形，即相似多边形。在学习相似多边形之前，首先我们来了解什么是线段成比例。在小学同学们已经学过比例，那么什么是线段成比例呢？对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如a∶b = c∶d（即ad = bc），我们就说这四条线段成比例。例如，若a = 8厘米，b = 2厘米，c = 12厘米，d = 3厘米，因为a∶b = c∶d = 4，或ad = bc = 24，所以线段a、b、c、d成比例。下面同学们根据线段成比例定义完成一道练习。
下列各选项中线段a、b、c、d成比例的是。
生：（思考并解答）通过计算判断，答案选c。
师：学习完线段成比例后，下面我们来看相似多边形。首先观察下面图形的变换，思考变换前后两组多边形边有什么关系，角有什么关系？第一个将三角形放大两倍，第二个将四边形缩小到原来的1/2。
生：（观察并回答）变换前后它们的对应边比值相等，对应角相等，且两个多边形相似。
师：这就是我们今天要学习的第二个知识点——相似多边形。两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。通过定义我们知道两个多边形相似需满足三个条件：一是边数相同；二是对应角相等；三是对应边成比例。在这里我们把相似多边形对应边的比叫做相似比。下面我们通过具体的图形来说明定义，例如，如图所示，两个大小不同的四边形ABCD和四边形A?B?C?D?中，如果四组对应角相等，即∠A = ∠A?、∠B = ∠B?、∠C = ∠C?、∠D = ∠D?，并且4组对应边成比例，即AB∶A?B? = BC∶B?C? = CD∶C?D? = DA∶D?A?，那么我们就说四边形ABCD与四边形A?B?C?D?相似。在这里要注意，判断它们相似，既要满足所有的对应角相等，又要满足所有的对应边比值相等。如果我们把对应边的比值用k来表示，则两个多边形的相似比为k，当k = 1时，两个相似多边形全等。下面根据相似多边形的定义，同学们来思考以下几个问题。
一、两个大小不同的正方形相似吗？为什么？
生：（思考并回答）相似，因为正方形的内角都为90度，边的比值相等。
师：二、如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？
生：（思考并回答）不一定相似，例如两个矩形，角相等，但不一定相似。
师：那么同学们思考一下，两个矩形满足什么条件就可以相似呢？这个问题同学们课后思考。如果两个多边形仅有边长成比例，它们相似吗？
生：（思考并回答）不一定相似，例如两个菱形，边长成比例，但不一定相似。