师：同学们，今天我们一起学习三年级下册搭配 2 的第一课时。例一，学习目标是理解稍复杂的排列问题，按顺序不重不漏，用自己的方式表达思考过程。上课前，请准备好数学书、练习本、文具和数字卡片。下面进入今天的学习，数学乐园好热闹，看看他们在干什么？“1、3、5，你们快来，我们一起玩组数游戏，你们三个能组成多少个没有重复数字的两位数？”这个组数游戏要注意什么呢？
生：要注意没有重复数字这一要求，组成两位数时，十位和个位不能出现两个相同的数字，比如 11、33、55 这样的不行。
生：我找到 6 个没有重复数字的两位数。我用交换位置法，将三个数字两个组合，可以组成 13、31、15、51、35、53。
生：我用固定十位法，也找到 6 个。先固定十位上的数字，十位上是 1，可以组成 13、15；十位上是 3，可以组成 31、35；十位上是 5，可以组成 51、53。
生：我用固定个位法，先固定个位上的数字。个位上是 1，可以组成 31、51；个位上是 3，可以组成 13、53；个位上是 5，可以组成 15、35，同样找到 6 个没有重复数字的两位数。
师：你们真厉害，用不同方法，不重复、不遗漏地找到了所有可能。同学们要养成有序思考的好习惯，可以用固定法和交换位置法解决生活中的排列问题。“7，你来得正好，快加入我们的游戏，3、5、7 能组成多少个没有重复数字的两位数？拿出数字卡片，动手摆一摆并记录下来。”同学们，你们找到了吗？看看下面这位同学是怎样思考的。
生：我觉得一共能组成 12 个没有重复数字的两位数。我用固定十位法按顺序找的，先选一个数字 1 写在十位上，把剩下的三个数字分别写在个位上，组成 13、15、17 三个两位数；十位换成 3，再把 1、5、7 和 3 搭配，组成 31、35、37 三个两位数；十位换成 5，分别和 1、3、7 搭配，组成 51、53、57 三个两位数；最后十位换成 7，分别和 1、3、5 搭配组成 71、73、75 三个两位数，一共能组成 12 个没有重复数字的两位数。
师：屏幕前的同学们，你们都找到了吗？有同学说用交换位置法也找到了。不管用固定位置法还是交换位置法，按顺序都能不重不漏地找到 12 个没有重复数字的两位数。数字王国还有一个特别的数字 0，如果将 7 换成 0，能找到多少个没有重复数字的两位数呢？快猜一猜吧。
生：我猜测能组成 12 个没有重复数字的两位数，因为这也是用 4 个数字组成没有重复数字的两位数。
生：我认为不能组成 12 个没有重复数字的两位数，十位不能是 0，十位只能是 1、3、5 这三个数字。
师：那究竟有多少个没有重复数字的两位数呢？你们思考得真仔细，想到了组成两位数时 0 不能放在首位。同学们，快用数字卡片摆一摆，并把它们记录下来。同学们，你们都找到了吗？我们一起来看看。
生：我先选一个数字 1 写在十位上，把剩下的三个数字分别写在个位上，组成 10、13、15 三个两位数；十位上再换一个数字 3，再把 0、1、5 和 3 搭配，组成 30、31、35 这三个两位数；十位换成 5，分别和 0、1、3 搭配，组成 50、51、53 这三个两位数，一共能组成 9 个没有重复数字的两位数。
师：你们真棒。用固定十位法，从十位是 1 开始，按照从小到大的顺序选择数字。十位相同个位不同的两位数各有 3 个，所以一共有 9 个没有重复数字的两位数。同学们，你们还有什么想补充的吗？
生：我们也可以从大到小排序，按一定的顺序排列数字也能不重不漏地找到所有的可能。
师：同学们还有其他的方法吗？
生：我用固定个位法，先固定个位是 0，十位可以是 1、3、5，组成 10、30、50 三个两位数；个位是 1，十位可以是 3、5，组成 31、51 两个两位数；个位是 3，十位可以是 1、5，组成 13、53 两个两位数；个位是 5，十位可以是 1、3，组成 15、35 两个两位数。将每组的结果加起来，3 + 2 + 2 + 2 = 9，能组成 9 个没有重复数字的两位数。
师：你们真是机灵的小数学家，想到了还可以先固定个位上的数字，然后再进行排列。老师听到还有同学想到了其他的方法，我们一起来听听吧。
生：我是这样思考的，我先把 0、1、3、5 这四个数字两个一组组成不重复的组合，再用每个组合中的两个数字写出不同的两位数。0 和 1，0 不能放在十位能组成 10；同样的，0 和 3 能组成 30；0 和 5 能组成 50；1 和 3 能组成 13，交换两个数字的位置还能组成 31；1 和 5 能组成 15、51；3 和 5 能组成 35、53。
师：真棒，这个同学想到了用交换位置法，在排列的时候要注意 0 不能放在十位上。所以 0 和 1、0 和 3、0 和 5 这三组分别只能组成一个两位数，非 0 的两个数字，1 和 3、1 和 5、3 和 5 交换十位和个位上的数字能组成两个不同的两位数，一共能组成 9 个没有重复数字的两位数。刚才三位同学说的方法都做到了有序思考，不重复、不遗漏，你们可以选择自己喜欢的方法解决问题。同学们，让我们一起观察比较一下，都是用四个数字组成没有重复数字的两位数，为什么结果不同呢？