师：同学们，今天我们学习八年级人教版数学第十九章课题学习——选择方案。本节课学习目标有三个：一是会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；二是能从不同角度思考问题，优化解决问题的方法；三是能对解决问题过程进行反思，总结解决问题的方法。学习重难点方面，重点是应用一次函数模型解决方案选择问题，难点是规划解决问题思路，建立函数模型。
下面温故知新，引入新课。先看问题一，已知某种上宽带网的收费方式a，从表格信息可知，收费方式a的月使用费为30元，包时上网时间为25小时，超时费为每分钟0.05元。这里有三个小题：
第一小题，当上网时间为15小时，收费金额为多少元呢？由题可知，上网时间15小时小于方式a的包时上网时间25小时，所以收费金额就是月使用费30元。追问，当上网时间分别为20小时和25小时，收费金额又是多少元呢？因为20小时和25小时都没超过包时上网时间25小时，没有产生超时费，所以当上网时间不超过25小时，费用都等于月使用费30元。
第二小问，当上网时间分别为30小时、55小时，收费金额为多少元呢？由题可知，30小时和55小时都大于25小时，上网时间超过了规定的25小时。这时该怎么计算费用呢？因为超时费为每分钟0.05元，所以当上网时间超过包时上网时间就产生了超时费，费用等于月使用费加上超时费。月使用费是30元，超时费等于超时使用价格乘以超时时间。题目中上网时长以小时为单位，将超时使用价格统一单位，0.05乘以60等于3元每小时，那么费用就等于30加上0.05乘以60再乘以超时时间。
根据超时时间不同，费用也不同。当上网时间为30小时，超时时间为30减去25小时，收费金额为30加上0.05乘以60乘上（30 - 25），经计算结果为45元。当上网时间为55小时，超时时间为55 - 25小时，收费金额为30加上0.05乘以60乘上（55 - 25），经计算费用为120元。
第3小问，请写出收费方式a的收费金额Y1（单位：元）关于上网时间t（单位：小时）的函数解析式。由前面分析可得，当上网时间不超过25小时，费用等于30；当上网时间超过25小时，费用等于30加上3乘以超时时间。转化为数学符号语言，即当t大于等于0且小于等于25时，Y1 = 30；当t大于25时，Y1 = 30 + 3×(t - 25)，化简并写成分段函数形式为：当t大于等于0且小于等于25时，Y1 = 30；当t大于25时，Y1 = 3t - 45。
问题二，在问题一基础上，b方式的上宽带网收费方式如下表所示，即在原有方式a基础上新增了一种方式b。从表格信息可知，方式b的月使用费为50元，包时上网时间为50小时，超时费为每分钟0.05元。问，选取哪种方式能节省上网费用？
追问一，这个问题我们需要解决什么？从题目的问题可知，我们需要解决的是选择一种收费方式。
追问二，选择方案的依据是什么？从题目的问题可知，方案的依据就是节省上网费用，即对于相同上网时间，哪种方案花费少就选哪种方案，根据省钱原则来选择方案。
追问三，两种方式的费用确定吗？影响费用的因素是什么？由题可知，两种方式的费用不确定，费用会随着上网时间的变化而变化。
追问四，方案a、b的费用与上网时间t有什么关系？由之前分析可得，当上网时间不超过规定时间时，费用等于月使用费；当上网时间超过规定时间，就产生超时费，此时费用等于月使用费加上超时费用。由问题一可知方案a的费用为：当t大于等于0且小于等于25时，Y1 = 30；当t大于25时，Y1 = 3t - 45。那方案b的费用怎么表示呢？由题可得，方案b的包时上网时间为50小时，当上网时间不超过50小时，费用等于50元；当上网时间超过50小时，就产生超时费，此时费用等于50加上0.05乘以60再乘以超时时间。转化为数学符号语言，即当t大于等于0且小于等于50时，Y2 = 50；当t大于50时，Y2 = 50 + 3×(t - 50)，化简并写成分段函数形式为：当t大于等于0且小于等于50时，Y2 = 50；当t大于50时，Y2 = 3t - 100。
追问五，如何比较两种收费方式的费用呢？也就是如何比较Y1和Y2的大小，转化为函数问题，即设上网时间为t，方案a、b的上网费用分别为Y1元和Y2元，请比较Y1和Y2的大小。由题可知，这两个函数的解析式都是分类表示的，需要分类讨论。根据自变量t的取值范围，Y1的表达式以t = 25为界分成两类，Y2的表达式以t = 50分成两类，综合Y1和Y2一共分成三类：当t大于等于0且小于等于25；当t大于25且小于等于50；当t大于50。
当t大于等于0且小于等于25时，Y1 = 30，Y2 = 50，此时很容易得出Y1小于Y2。
当t大于25且小于等于50时，此时Y1的表达式为3t - 45，Y2 = 50，此时不能直观得出两者大小，需要继续分类讨论，即3t - 45大于50、3t - 45 = 50、3t - 45小于50，然后通过比较得到t的取值范围。
当t大于50时，此时Y1的表达式为3t - 45，Y2的表达式为3t - 100，通过比较很容易得出3t - 45大于3t - 100。最后通过计算得到每一种分类中t的取值范围，再通过Y1和Y2的大小不同整合归类，一共三类得出结果。
这是从数的角度解决这个问题，我们发现分类比较多，问题较复杂。怎么办呢？还有其他解决方法吗？其实在函数学习过程中，除了从数的角度，还可以从形的角度思考，即借助函数图像来解决问题。我们可以画出Y1和Y2两个函数的函数图像，通过观察解析式可知Y1是分段函数，需要分段画出函数图像。当t大于等于0且小于等于25时，Y1 = 30；当t大于25时，表达式为3t - 45，是一次函数图像的一部分，这样就分段画出了Y1的函数图像。同理，用同样方法画出Y2的函数图像，就得到了两个函数的函数图像。