师：同学们，大家好。今天我们一起学习六年级上册第三单元解决问题练习课。相信大家都准备好了学习用品，这是本节课的学习目标，现在让我们一起进入今天的学习。同学们，前面我们学习了和分数除法有关的解决问题，这节课我们一起来巩固练习。先看这组练习，请同学们静心读题，在练习本上解答。
师：同学们，都做完了吗？我们先来看看前面两题是怎样解决的。第一题很多同学是这样做的，你是怎样列出这样的算式呢？可以这样想，已知小齿轮的齿数是大齿轮的$\frac{1}{5}$，把大齿轮的齿数看作单位“1”，得到大齿轮的齿数乘$\frac{1}{5}$等于小齿轮的齿数，求140的$\frac{1}{5}$是多少，用乘法计算。
师：第二题有些同学列方程解答，还有些同学列除法算式解答。请你说一说，为什么这样列方程或除法算式？这道题表示数量关系的句子和第一题相同，所以数量关系式相同。已知一个数的$\frac{1}{5}$是28，求这个数要列方程或用除法计算。
师：我们再来看看后面两题是怎样解答的。第三题可以写出怎样的数量关系式呢？我们先找到表示数量关系的句子，把小齿轮每分钟转的周数看作单位“1”，那么大齿轮每分钟转的周数是小齿轮的几分之几呢？是的，大齿轮每分钟转的周数是小齿轮的$1 - \frac{4}{5}$。可得数量关系式：小齿轮每分钟转的齿数乘$(1 - \frac{4}{5})$等于大齿轮每分钟转的齿数。这句话我们还可以怎样理解呢？还可以这样理解，大齿轮比小齿轮每分钟少转的周数是小齿轮的$\frac{4}{5}$。所以小齿轮每分钟转的周数减小齿轮每分钟转的周数乘$\frac{4}{5}$，等于大齿轮每分钟转的周数。再根据已知和所求就可以列式解答了。
师：同学们，你做对了吗？第4题表示数量关系的句子和第3题相同，所以数量关系式相同。已知大齿轮每分钟转80周，求小齿轮每分钟转的周数。根据左边的数量关系式，可以设小齿轮每分钟转$x$周，列方程$(1 - \frac{4}{5})x = 80$，解方程求出$x = 400$。还有的同学根据这个数量关系列除法算式，$80\div(1 - \frac{4}{5}) = 400$周。根据右边的数量关系式可以列方程$x - \frac{4}{5}x = 80$，解方程求出$x = 400$。
师：这两道题表示数量关系的句子相同，数量关系式相同。为什么第三题用乘法算，而第四题用方程或除法算呢？第三题求比400少$\frac{4}{5}$的数是多少，用乘法算。第四题，已知比一个数少$\frac{4}{5}$的数是80，求这个数用方程或除法解决。
师：为什么上面两题都是一步计算，下面两题都是两步计算？上面两题直接告诉我们小齿轮齿数是单位“1”的几分之几，而下面两题小齿轮每分钟转的周数是单位“1”的几分之几没有直接告诉我们，需要先算出来，所以是两步计算。
师：我们再来纵向对比。第一题和第3题都是已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，都是用乘法计算。第2题和第4题都是已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，都是用方程或除法解决。
师：对比分析了分数乘法和分数除法的解决问题，我们再来完成这道连线题，请同学们想一想，做一做。
师：你们都做完了吗？我们借助线段图来分析，先找表示数量关系的句子，故事书的本数是单位“1”的量，我们可以这样用线段图表示，童话书的本数比故事书少$\frac{2}{7}$。第一题，已知故事书有280本，求童话书比故事书少多少本？这个问题应标在线段图的哪一部分呢？这一部分表示童话书比故事书少的本书。从线段图可以看出，童话书比故事书少的本书就是故事书本数的$\frac{2}{7}$，所以数量关系是故事书的本数乘$\frac{2}{7}$等于童话书比故事书少的本数，故事书的本数已知，就是求280的$\frac{2}{7}$是多少，连第二个算式。
师：第二题中已知的280本是童话书比故事书少的本数，求故事书的本数。根据线段图，我们发现数量关系式和第一题是相同的。已知一个数的$\frac{2}{7}$是280，求这个数可以列除法算式$280\div\frac{2}{7}$，连第三个算式。
师：剩下的第三题一定是连第一个算式吗？这里童话书有280本，是故事书本数的几分之几呢？是的，是故事书本数的$1 - \frac{2}{7}$，可得数量关系式，故事书的本数乘$(1 - \frac{2}{7})$等于童话书的本数。已知童话书的本书，可以用$280\div(1 - \frac{2}{7})$求出故事书的本书，连第一个算式是正确的。
师：解决了这三个问题，你有什么想法？第一题和第二题数量关系式相同，只是交换了已知和所求，解决问题的方法不同。第2题和第3题问题相同，但已知信息不同，解决问题的方法也不同。在解决问题时，我们一定要理解清楚题中具体数量是单位“1”的几分之几。
师：我们再来看这组练习，请同学们读懂题意，认真思考，选择正确答案的编号填在括号里。第一题哪个选项正确呢？我们先来看题目，题中有苹果的质量和梨的质量这两个未知量。它们有倍数关系和差的关系，根据前面学习的经验，我们可以根据信息“梨的质量比苹果少120KG”得到数量关系式，再根据这两个量的倍数关系设未知数，通常设单位“1”苹果的质量为$x$，比较简便，那么梨的质量是$\frac{1}{4}x$kg。显然选项a列的方程符合题意。选项b的设句和选项a一样，这里用的是加法，显然不符合“120KG是这两种水果的质量差”这个题意，所以是错的。选项c还是设苹果的质量为$x$kg吗？这里是设梨的质量为$x$kg。那么苹果的质量怎样表示？因为梨的质量是苹果的$\frac{1}{4}$，所以苹果的质量是梨的4倍，这样苹果的质量应为$4x$kg。选项c不符合题意。