师：同学们好，今天我们一起来学习 3 的倍数的特征。这节课的学习目标有两个：一是能准确判断一个数是不是 3 的倍数；二是能运用 3 的倍数的特征解决一些数学问题。我们先来回忆上节课内容，上节课我们在百数表中圈出 3 的倍数，发现百数表中 3 的倍数的特征是：一个数各位上数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。那是不是只有 100 以内的数才有这个特征呢？大于 100 的数有没有这个特征？今天我们就继续来探究。
很多发明和创造都是从猜想开始，现在我们大胆猜想一下，大于 100 的数，如果它各位上数字的和是 3 的倍数，那么这个数也是 3 的倍数吗？这个猜想对不对呢？接下来我们要验证这个猜想，同学们想想可以怎样验证？
生：可以任意找出一些各位上数字的和是 3 的倍数的数，然后用除法算一算，看它是不是 3 的倍数。
师：非常好，下面我们找一些数来验证。先看 162，各位数字之和是 1 + 6 + 2 = 9，9 是 3 的倍数，再用除法算，162 ÷ 3 = 54，没有余数，所以 162 是 3 的倍数，162 符合我们的猜想。再看 345，各位数字之和是 3 + 4 + 5 = 12，12 是 3 的倍数，345 ÷ 3 = 115，所以 345 是 3 的倍数，345 也符合我们的猜想。刚才找了两个三位数都符合，那四位数有没有这个特征呢？我们找个更大的数 1230，各位数字之和是 1 + 2 + 3 + 0 = 6，1230 ÷ 3 = 410，所以 1230 是 3 的倍数，1230 也符合我们的猜想。
我们再继续找几个四位数试试看，1203、1032、2013，这三个数各位数字之和都是 1 + 2 + 0 + 3 = 6。用同样方法验证，发现除以 3 都没有余数，所以这三个数也是 3 的倍数，也符合我们的猜想。同学们看这组数，它们很特别，这四个数都是 3 的倍数，它们一样吗？
生：不一样。
师：对，虽然不一样，但我们发现这四个数都有数字 0、1、2、3。所以我们发现 3 的倍数与数字所在的位置没有关系，只和各位上数字的和有关。刚才我们找了一些大于 100 的数验证了猜想，大家发现了什么？
生：大于 100 的数也有这个特征，一个数各位上数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
师：没错，这就是 3 的倍数的特征。接下来我们运用 3 的倍数的特征做几组练习题。请同学们看第一题，这里有一组数，请你圈出 3 的倍数。我们来看第一个数 78，根据 3 的倍数的特征，7 + 8 = 15，15 是 3 的倍数，所以 78 是 3 的倍数。接着看第二个数 136，1 + 3 + 6 = 10，10 不是 3 的倍数，所以 136 不是 3 的倍数。再看 252，2 + 5 + 2 = 9，9 是 3 的倍数，所以 252 是 3 的倍数。看 3233，3 + 2 + 3 + 3 = 11，11 不是 3 的倍数，所以 3233 不是 3 的倍数。最后看 7203，7 + 2 + 0 + 3 = 12，12 是 3 的倍数，所以 7203 是 3 的倍数。同学们，根据 3 的倍数的特征判断一个数是不是 3 的倍数，大家学会了吗？接下来继续巩固 3 的倍数的特征，请看下一道题。
在方框里填一个数字，使每个数都是 3 的倍数，各有几种填法。我们看题目要求，在方框里只能填一个数字，使这个数是 3 的倍数，问有几种填法。先看第一个数，根据 3 的倍数的特征，要使 4 + 方框里数字的和是 3 的倍数。4 加 0 可以吗？
生：不可以，4 + 0 = 4，不是 3 的倍数。
师：4 + 1 呢？
生：也不行，4 + 1 = 5，不是 3 的倍数。
师：4 + 2 = 6，6 是 3 的倍数，所以可以填 2。继续往下试，4 + 3、4 + 4 行不行？