师：同学们，大家好。今天我们一起来学习由三视图到展开图。首先看学习目标：一、能熟练画出物体的三视图，由三视图想象出物体的形状，进一步提高空间想象能力；二、由三视图想象立体图形后进行简单的面积、体积计算。
先来回顾之前学过的知识。第一题，请根据三视图说出立体图形的名称。对，它就是圆锥。第二题，ABCD分别是哪些图形的展开图？a，上底下底是一个三角形，侧面展开是矩形，它就是三棱柱；b，由四个三角形组成，它就是三棱锥；c，上底下底是个圆形，侧面展开是一个矩形，它就是圆柱的展开图；d，由一个扇形和圆形组成，它就是圆锥的展开图。
由上面的练习可知，三视图、展开图其实是对立体图形的平面化，把三维几何图形化为二维几何图形，它们三者之间存在一种关系。今天我们就学习它们之间的关系，为解决今后的实际问题提供方法。
由三视图到展开图，看例一，根据几何体的三视图画出它的侧面展开图。既然三视图、展开图是立体图形的平面化，那么可以通过立体图形，把三视图转化为立体图再展开，从而得到展开图。看三视图，主视图是一个三角形，左视图是一个矩形，俯视图是有一条线的矩形。根据之前经验，三视图里有两个视图是矩形，可猜想它是柱体，主视图是三角形，那就猜想它是三棱柱。得到猜想后检验一下：主视图是三角形，没错；左视图是矩形，也对；俯视图这条线就是棱，所以三棱柱的猜想正确。我们沿着三棱柱的其中一条棱展开，就能得到侧面展开图，这两条线就是三棱柱的两条棱，这道题就解决了。
回过头思考，由三视图得到展开图的解题策略就是先求出立体图形，再得到展开图。
例2，某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请按照三视图确定制作每一个密封罐所需钢板的面积。题目关键信息：密封罐意味着有底有盖，即有上底和下底；给出了三视图；求所需钢板面积，也就是求展开图的面积。根据刚才的解题策略，解题思路是先求出立体图，再沿着一些线展开得到展开图，进而求出面积。由三视图不难想象出立体图形是正六棱柱，主视图反映长和高，所以六棱柱的高是50MM，正六棱柱的边长等于50MM，直径是100MM。沿着一条棱和底边长展开，展开图高为50，边长为50，中间是六个全等的小正方形，上底下底是两个正六边形。六边形面积可分割为六个全等的三角形，且是等边三角形，可转化求等边三角形的面积。要求三角形面积，需求OB的高，这就转换为上一章学的解直角三角形，利用三角函数sin 60度 = OB/OA，进而求出OB的长是50乘以sin 60度。
详细解答：由三视图可知，密封罐形状是六棱柱。密封罐的高是50MM，底面正六边形直径是100MM，边长为50MM。所求面积就是6乘以50乘以50（6个小正方形的面积）加上2乘以6乘以1/2乘以50乘以50乘以sin 60度（两个正六边形的面积）。把6乘以50的平方提取，简化计算，最后得到答案是27990平方MM。