师：同学们好，接下来我们一起学习人教版八年级上册第十一章 11.2 三角形的内角第二节课。首先，我们来了解本节课的学习目标：一是探索并掌握直角三角形的性质和判定定理；二是能用直角三角形的性质和判定定理进行计算和证明。
上节课我们学习了三角形内角和等于 180 度，现在通过两道小题回顾一下。如图，在三角形 ABC 中，第一问，若角 A 等于 32 度，角 B 等于 55 度，求角 C。根据三角形内角和定理，可算出 180 度 - 32 度 - 55 度 = 93 度。第二问，若角 C 等于 90 度，求角 A + 角 B。同样依据三角形内角和定理，角 A + 角 B + 角 C = 180 度，所以角 A + 角 B = 180 度 - 角 C = 90 度。
在这道题中，因为角 C 等于 90 度，所以这个三角形是直角三角形。通过计算发现角 A + 角 B = 90 度，这就是我们这节课学习的重点：直角三角形的两个锐角互余。有一个角是直角的三角形是直角三角形，直角三角形可以用符号 RT 三角形表示，比如直角三角形 ABC 可写成 RT 三角形 ABC。刚刚我们证出了直角三角形的性质，用几何语言书写为：因为在三角形 ABC 中角 C 等于 90 度，所以角 A + 角 B = 90 度。
我们知道直角三角形的两个锐角互余，反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？答案是肯定的。理由如下：如图，在三角形 ABC 中，角 A + 角 B = 90 度，利用三角形内角和定理，角 C = 180 度 -（角 A + 角 B） = 90 度，从而证出三角形 ABC 是直角三角形，推出直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。
接下来用两道小题应用一下。在直角三角形中，有一个角为 60 度，求另一个锐角。根据直角三角形的性质，可快速算出 90 度 - 60 度 = 30 度。第二题，在三角形 ABC 中，若角 A + 角 B = 角 C，判断三角形 ABC 的形状。不要忽略三角形内角和定理，即角 A + 角 B + 角 C = 180 度，因为角 A + 角 B = 角 C，所以角 C = 180 度÷2 = 90 度，判断出三角形 ABC 为直角三角形。对比这两道题，第一题是直角三角形性质的应用，用于计算角度；第二题是直角三角形判定定理的应用，用于判断一个三角形是否为直角三角形。
紧接着我们深入探究。看例一，如图，角 ACB = 90 度，CD 垂直 AB。先解决第一问，若角 1 = 58 度，求角 2、角 A 和角 B 的度数。利用直角三角形的性质可快速计算，因为角 ACB = 90 度，角 1 = 58 度，所以角 2 = 90 度 - 58 度 = 32 度。又因为 CD 垂直 AB，分成了左右两个直角三角形，在 RT 三角形 ACD 中，角 A = 90 度 - 角 1 = 32 度；在 RT 三角形 BCD 中，角 B = 90 度 - 角 2 = 58 度。
同学们观察计算结果，能发现角 1 = 角 B = 58 度，角 2 = 角 A = 32 度。思考一下，如果角 1 为任意角时，这个等量关系还成立吗？如果成立，怎么证明呢？这就是第二小问：求证角 1 = 角 B，角 2 = 角 A。
解决这道题前，先思考两个问题。一是题中有几个直角三角形？有三个，分别是 RT 三角形 ACB、RT 三角形 ACD 和 RT 三角形 BCD。二是图中有几组角互余呢？答案是 4 组，分别是：由角 ACB = 90 度得到角 1 和角 2 互余；再由三个直角三角形得到角 B 和角 2 互余，角 A 和角 1 互余，角 A 和角 B 互余。
观察这 4 个等式，从角 1 + 角 2 = 90 度，角 B + 角 2 = 90 度，可以发现角 1 和角 B 都是角 2 的余角，根据同角的余角相等，推出角 1 = 角 B。从角 1 + 角 2 = 90 度，角 1 + 角 A = 90 度，可以发现角 2 和角 A 都是角 1 的余角，推出角 2 = 角 A。
具体解答过程如下：因为角 ACB = 90 度，所以角 1 + 角 2 = 90 度。又因为 CD 垂直 AB，所以角 B + 角 2 = 角 1 + 角 A = 90 度。所以角 1 + 角 2 = 角 B + 角 2，角 1 + 角 2 = 角 1 + 角 A，从而证出角 1 = 角 B，角 2 = 角 A。