师：同学们好，这节课我们学习实数的第二节内容。本节课学习目标有两个：一是会求实数的相反数与绝对值；二是掌握实数的运算法则和运算律，并能进行简单的实数运算。学习重点是能进行简单的实数运算。
首先，我们来复习两个概念。第一个是有理数中相反数和绝对值的概念。只有符号不同的两个数叫做互为相反数。绝对值是数轴上表示数(a)的点到原点的距离，用符号(\vert a\vert)表示。
接着复习第二个知识点，实数是有理数和无理数的统称，至此数的范围从有理数扩充到了实数。
复习完这两大知识点后，请同学们思考一个问题：实数是否有相反数和绝对值呢？如果有，该怎么表示呢？下面我们就进入本节课的第一个内容——实数中相反数和绝对值的意义。
对于有理数中关于相反数和绝对值的意义，同样适用于实数。我们先看相反数，它的定义是只有符号不同的两个数叫做互为相反数，关键词就是只有符号不同。其表示形式为：若数为(a)（(a)为任意一个实数），它的相反数是(-a) 。
大家看，(a)和(-a)只差一个负号，所以叫只有符号不同。比如(\sqrt{2})的相反数是(-\sqrt{2}) ，(-\pi)的相反数是(\pi) ，分别都是在原数基础上加一个负号，(0)的相反数是(0)，这是我们以前在有理数当中学过的。
那么互为相反数的两个数在数轴上，它们的位置有什么特点呢？我们看(\sqrt{2})和(-\sqrt{2})对应的点，首先它们位于原点的两侧，一正一负，其次它们到原点的距离都是(\sqrt{2})，也就是说到原点的距离相等。所以我们可以说互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称。
接下来我们继续学习绝对值。绝对值的定义是数轴上表示数(a)的点到原点的距离，用(\vert a\vert)表示，关键词是距离，所以要明确绝对值是距离。
我们来看(\sqrt{2})和(-\sqrt{2}) ，(\sqrt{2})的绝对值就是它对应的点到原点的距离，(-\sqrt{2})的绝对值就是(-\sqrt{2})对应的点到原点的距离，结果都等于(\sqrt{2}) 。
由绝对值的定义，我们可以得出：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，(0)的绝对值是(0) 。换一种形式表示就是：当(a\gt0)时，(\vert a\vert = a)；当(a = 0)时，(\vert a\vert = 0)；当(a\lt0)时，(\vert a\vert = -a) 。
具体看一些例子，(\vert\sqrt{2}\vert = \sqrt{2})，因为(\sqrt{2}\gt0)；(\vert -\pi\vert) ，因为(-\pi\lt0)，所以它的绝对值是它的相反数(\pi) ；再看(\vert 2 - \sqrt{5}\vert) 。
前两个很容易看出里面数的正负，那么(2 - \sqrt{5})是正还是负呢？我们来探讨一下，(2)是(4)的算术平方根，而(4\lt5)，所以(2\lt\sqrt{5})，那么(2 - \sqrt{5}\lt0) ，所以(\vert 2 - \sqrt{5}\vert)就等于它的相反数，也就是(-(2 - \sqrt{5})) 。这里去括号要注意，(-(2 - \sqrt{5}) = -2 + \sqrt{5} = \sqrt{5} - 2) 。所以(\vert 2 - \sqrt{5}\vert = \sqrt{5} - 2) 。
因为绝对值是距离，所以(\vert a\vert\geq0) ，我们还能观察到互为相反数的两个数，它们的绝对值相等。
这些就是我们学习的相反数和绝对值的概念，接下来我们用这些知识解决问题，先看例一。
第一题，分别写出(-\sqrt{6})、(\pi - 3.14)的相反数。根据相反数的定义和表现形式，数(a)的相反数是(-a) ，所以它们的相反数只需在前面添上负号即可。(-\sqrt{6})的相反数添上负号是(\sqrt{6}) ，(\pi - 3.14)的相反数添上负号是(3.14 - \pi) 。所以(-\sqrt{6})和(\pi - 3.14)的相反数分别是(\sqrt{6})和(3.14 - \pi) 。
第二小题，指出(-\sqrt{5})、(1 - \sqrt[3]{3})是什么数的相反数。想求它们俩是谁的相反数，根据相反数的定义，就是看负的谁等于(-\sqrt{5}) ，负的谁等于(1 - \sqrt[3]{3}) ，那么括号里的就是我们所要求的。通过分析发现，(-(\sqrt{5}) = -\sqrt{5}) ，(-(\sqrt[3]{3} - 1) = 1 - \sqrt[3]{3}) ，所以(-\sqrt{5})、(1 - \sqrt[3]{3})分别是(\sqrt{5})、(\sqrt[3]{3} - 1)的相反数。通过这两道题可以发现，掌握住相反数的定义和表示形式，就能顺利解决问题。
接下来看第三题，求(\vert\sqrt[3]{ - 64}\vert) 。这道题包含两步运算，第一步先求出(\sqrt[3]{ - 64})的值，(-64)是(-4)的三次方，所以(\sqrt[3]{ - 64} = -4) 。那么(\vert\sqrt[3]{ - 64}\vert = \vert - 4\vert = 4) 。这道题是立方根和绝对值两个知识点的综合运用。
第四题，已知一个数的绝对值是(\sqrt{3})，求这个数。根据绝对值的定义，就是找哪个实数在数轴上对应的点到原点的距离为(\sqrt{3}) 。我们发现原点左右两边各有一个，一个是(\sqrt{3}) ，一个是(-\sqrt{3}) ，因为(\vert\sqrt{3}\vert = \vert - \sqrt{3}\vert = \sqrt{3}) ，所以这个数是(\sqrt{3})或(-\sqrt{3}) 。
接下来求下列各式中的(x)，有(4)道小题，都是含有绝对值的方程。
第一小题，(\vert x\vert = \frac{2}{3}) ，根据绝对值的定义，(x)在数轴上对应的点到原点的距离是(\frac{2}{3}) ，到原点距离是(\frac{2}{3})的点有两个，在原点左右两侧，对应的数分别是(-\frac{2}{3})和(\frac{2}{3}) ，所以方程的解为(x = \pm\frac{2}{3}) 。