师：今天我们要讲的是有理数单元复习的第二课时。这节课的教学目标是熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。本节课的学习重点是有理数的运算，包括加减法、乘除法以及乘方。其中，减法可转化为加法，除法可转化为乘法。我们还学习了交换律、结合律以及分配律来简化运算，下面我们一一来复习。
第一部分复习有理数的加减法。首先是有理数的加法，有理数的加法法则为：第一条，同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；第二条，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；第三条，一个数同0相加，仍得这个数。有理数的加法基本分两步，第一步先定符号，再算绝对值。我们来看5道题目：
正5加正3，同是正号，结果取正，绝对值是5 + 3，所以结果是正8。
-5加-3，同是负号，结果取负，绝对值相加5 + 3，结果是负8。
正5加负3，异号两数相加，符号取绝对值较大的加数的符号，即正号，绝对值相减5 - 3，答案是正2。
负5加上正3，同样是异号两数相加，绝对值较大的数是 -5，结果为负，绝对值相减5 - 3，结果是 -2。
-5加0，一个数同0相加，仍得这个数，答案是 -5。
这是有理数的加法，接着复习有理数的减法。有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，a减去b，可写成a加上 -b，本质就是将减法转化为加法。比如这两道题目：
正5减去负3，第一步转成加法，即正5加上负3的相反数正3，结果等于正8。
负5减去正3，转成加法，变成 -5加上正3的相反数 -3，最后结果等于 -8。
有理数的加减混合运算，需要把加减法统一为加法。比如看这道例题，第一步把里面所有的减法转化为加法，负的负12变成正12，减去7变成加上负7，加上负10不变，减去负变成加上正5，加上正8不变。前面我们学过，还可以省略加号变成另一种形式，同学们还记得怎么读吗？它读作12、负7、负10、正5和正8的和。还可以利用加法交换律，将所有正数和负数分别放在一起，再用加法结合律将正数和负数分别先相加，得到25和 -17的和，最后结果等于正8。这里我们看到，运用加法交换律和结合律能使运算更简便。
第二部分是有理数的乘除法。先复习有理数的乘法，有理数的乘法法则是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。和加法类似，要先定符号再算绝对值。比如：
5乘以 -3，异号两数相乘，结果为负，绝对值相乘5×3是15，所以结果是 -15。
负5乘以负3，同是负号，同号得正，结果为正，绝对值相乘5×3，结果等于正15。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数，这就是常说的“积负偶正”。比如 -2乘 -3乘 -4，三个负因数相乘，结果为负，绝对值是2×3×4，结果是 -24。
-2×3乘以 -4，两个负因数，结果为正，答案是正24。
几个数相乘，其中如果有因数为0，则积为0。比如这道题，可迅速得到结果是0，因为有一个因数0。
接着复习有理数的除法法则，除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。比如负的6/5除以负的2/5，第一步把除以负的2/5变成乘以负的5/2，最后算得答案是3。
有理数的乘除混合运算，关键是把所有的除法统一为乘法。看例2，第一步将除法转化为乘法，乘以负的7/5不变，除以负的0.25，负的0.25等于负的1/4，它的倒数是 -4，所以变成乘以 -4，除以7/2，就变成乘以2/7，这里是4个数连乘。先看，里面有三个负因数，所以结果为负，然后把所有绝对值相乘。同学们，到这里你们观察到3/4和4，以及7/5和2/7分别相乘会比较好算吗？所以可以用乘法交换律换一下它们的位置，再用乘法结合律把它们结合先相乘，最后很快得到答案是负的6/5。这里我们复习了乘法交换律和乘法结合律，这两个运算律能使计算过程更简便。
第三部分是有理数的乘方。什么是有理数的乘方呢？求n个相同因数的积的运算，就叫做乘方。n个a相乘，记作a的n次方。a的n次方当中的a叫做底数，n是指数，整个乘方的结果叫幂。看例3这4道乘方运算题：
-3的平方，即两个 -3相乘，最后等于9。
这题应读作3的平方的相反数，同学们注意，它和第一题看似相似，实则不同。第一题有括号，平方对整个 -3起作用，而第二题没括号，平方只对单独的3起作用，所以它是3×3的相反数，等于 -9。这两个题同学们平时很容易出错，一定要区分清楚。
带分数的乘方，求乘方运算时，如果底数是带分数，要先将带分数化成假分数，即化成负的3/2，再进行三次方，最后结果等于负的9/8。