师：同学们，今天我们共同复习九年级人教版数学第27章相似单元。先明确本节课学习目标和重点。学习目标：一是疏通本章知识脉络，形成知识结构；二是熟练掌握相似三角形的判定和性质，并灵活运用知识解决实际问题；三是提升知识归纳整理能力，领会分类思想、方程思想方法的应用。学习重点是相似三角形的性质与判定及其应用。下面通过几道练习回顾本章知识。
第一题，四边形EFGH相似于四边形KNML，各边长如图所示。求角E、角G、角N的度数以及x、y、z的值。读题可知，题目要求我们根据相似多边形求角的度数和边的长度。请同学们回顾相似多边形的性质，相似多边形对应角相等，对应边成比例。
因为四边形EFGH相似于四边形KNML，所以角E = 角K = 67°，角G = 角M = 107°。角N的度数需要先求角L，角L与四边形EFGH中的角H对应相等，所以角H = 角L = 143°，那么角N = 360° - 角K - 角L - 角M = 360° - 67° - 143° - 107° = 43°。
再看边的关系，EF∶KN = FG∶NM = GH∶ML = EH∶KL，即x∶35 = 10∶z = 6∶y = 4∶10，解得x = 14，y = 15，z = 25。这道题考察了相似多边形的性质。
第二题，如图，直线AB∥CD∥EF，若BD∶DF = 3∶4，AC = 3.6，求AE的长。题中给了BD与DF的比例关系，但不知道它们具体长度，我们设BD = 3x，DF = 4x，已知AC = 3.6，要求AE的长，可以先求CE的长。观察图形，因为AB∥CD∥EF，回顾平行线分线段成比例的内容：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。由此可得BD∶DF = AC∶CE，即3x∶4x = 3.6∶CE，解得CE = 4.8。所以AE = AC + CE = 3.6 + 4.8 = 8.4，此题选D选项。
同学们思考一下，若AC = 3.6改成AB = 3.6，能否求出CD的长呢？回顾平行线分线段成比例内容，注意到线段AB、CD是两条平行线上的线段，所以无法求出CD的长。这道题运用了平行线分线段成比例来解题。
第三题，利用直线DE和三角形ABC作出三角形ADE与三角形ABC相似。同学们思考该怎么做？可以作DE∥BC，具体做法有：让直线与AB、AC相交于点D、点E；使直线与BA的延长线、CA的延长线分别交于点E、点D；让直线与AB的延长线、AC的延长线交于点D、点E。这三种做法能使三角形ADE相似于三角形ABC吗？当然可以，因为平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。
除此之外还有其他做法吗？当直线不与BC平行时，直线与AB、AC分别交于点D、点E；直线与BA的延长线、CA的延长线分别交于点E、点D；直线与AB的延长线、AC的延长线分别交于点D、点E。同学们思考，此时三角形AED相似于三角形ABC吗？当然不可以直接得出。但是如果添加AD∶AC = AE∶AB = DE∶CB，根据三边成比例的两个三角形相似，就可以证得三角形AED相似于三角形ABC。
同时，如果添加条件AD∶AC = AE∶AB，观察这三幅图，会发现都有角EAD = 角BAC，此时能证明三角形AED相似于三角形ABC吗？当然可以，因为两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。如果添加的条件为角ADE = 角ACB，或者角AED = 角ABC，再结合角EAD = 角BAC，是否能说明三角形AED相似于三角形ABC呢？当然可以，因为两角分别相等的两个三角形相似。同学们，除了这些方法，还有其他做法吗？当点E与点C重合时，添加如上三种情况条件，也可以使得三角形ADC相似于三角形ACB。
第四题，如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F。如果DE∶EC = 2∶3，求三角形DEF与三角形CEB的相似比。读题可知，题目给出DE与EC的比例关系，让我们求三角形DEF与三角形CEB的相似比。这两个三角形相似吗？请同学们回顾相似三角形的性质，相似三角形对应线段的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方。
回到这道题，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，由此可得三角形DEF相似于三角形CEB，那么三角形DEF与三角形CEB的相似比等于对应边DE∶EC = 2∶3。FG和BH分别为三角形DEF和三角形CEB的高，FG∶BH = 相似比 = 2∶3，三角形DEF的面积∶三角形CEB的面积 = 相似比的平方 = 22∶32 = 4∶9。这道题运用了相似三角形的性质。