师：同学们，今天我们来学习1.2.1有理数。首先了解本节课的学习目标和重难点。学习目标是理解有理数的概念，能对有理数进行分类，理解零在有理数分类中的作用。学习重点是有理数的分类，学习难点是非负数、非负整数、非负有理数等概念辨析。
我们先来回顾一下，小学学过哪些数？
生：学过整数，像0、1、2、3；还学过分数，比如1/2、一又2/3、9/7；还学过小数，小数分为有限小数和无限小数，无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。有限小数像1.2、2.31；无限循环小数如0.33循环；无限不循环小数像π、1.1010010001。
师：上了初中，我们把有限小数和无限循环小数这两类小数归为分数，为什么呢？
生：因为它们都能化为分数，比如1.2可变为6/5，2.31可变为231/100，0.33循环可变为1/3。
师：没错，所以今后有限小数和无限循环小数都归为分数一类，而无限不循环小数不能化为分数。接下来学习有理数的分类。首先要知道什么是有理数，有理数的定义是把整数和分数统称为有理数。这样有理数就可分为整数和分数两大类。整数又能分为正整数、0和负整数，正整数如1、2、3、4，负整数就是在正整数前面加负号。分数可分为正分数和负分数，正分数如10/7、83.14%、6.33循环，负分数在正分数前面加负号。像3.14、6.33循环这样的小数已归为分数一类。这是有理数按定义分类。我们还能按符号分类，把有理数分为正有理数、0和负有理数。正有理数又分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数，这就是有理数的两种分类方法。分类时要注意两点：一是无限不循环小数不是分数；二是分类要做到不重不漏，特别注意别漏了0。接下来看一些典型例题。例一，下列说法中正确的有哪些？①0是整数；② -0.3是负分数；③π是有理数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数。
生：①对，0是整数；②对， -0.3是负分数；③错，π是无限不循环小数，不是有理数；④错，0是自然数，但不是正数；⑤对，负有理数包含负整数和负分数，所以正确答案是C。
师：例二，填一填。①既是分数又是负数的数是什么？②非负数包括什么？③非正数包括什么？④非负整数包括什么？
生：①是负分数；②非负数就是不是负数的数，包括正数和0；③非正数包括负数和0；④非负整数包括正整数和0，也就是自然数。
师：第三，把下列各数填在相应集合中。正数集合、负数集合、分数集合、整数集合、非负有理数集合、有理数集合分别有哪些数？正1/2，4π，正2.12，300%，22/7， -3， -0.65， -0.66循环。
生：正数集合有正1/2，4π，正2.12，300%，22/7；负数集合有 -3， -0.65， -0.66循环；分数集合有正1/2，正2.12， -0.65， -0.66循环，22/7；要注意300%虽然是分数形式，但可化简成3，不属于分数；整数集合有 -3，0，4，300%；非负有理数集合有正1/2，0，4，正2.12，300%，22/7；这列数中除了π以外其他数都是有理数。要注意类似300%、15/3这样可化简成整数的数属于整数，不是分数；π是正数，但不是正有理数。
师：接下来做一些巩固练习。第一题，下列说法正确的是？A.正整数、负整数统称为整数；B.正分数、负分数统称为分数；C.0既可以是正整数，也可以是负整数；D.有理数不是正数就是负数。
生：A错，漏了0，应是正整数、负整数和0统称为整数；B对；C错，0既不是正整数也不是负整数；D错，有理数还可以是0，所以正确答案是B。
师：第二题，下列说法正确的是？A.非负有理数就是正有理数；B.0仅表示没有，是有理数；C.非正整数和非负整数统称为整数；D.整数和分数统称为有理数。
生：A错，非负有理数包括正有理数和0；B错，0不仅表示没有，还有其他含义，比如0可表示海平面高度；C错，非正整数和非负整数都包含0，分类重复；D对，这是有理数定义，所以正确答案是D。
师：第三题，下列说法正确的是？A.π是小数，也是分数；B.π不是有理数，也不是正数；C.3.1415926不是有理数；D.0是非负数。
生：A错，π是无限不循环小数，不是分数；B错，π虽不是有理数，但它是正数；C错，3.1415926是有限小数，是分数，也是有理数；D对，非负数包括正数和0，所以正确答案是D。
师：第四题，把下列各数填入相应集合内。整数集合、分数集合、正有理数集合、负有理数集合、非负数集合分别有哪些数？29，2002， -10， -21， -5.5，93.1%， -0.01。