师：同学们好，欢迎进入七年级人教版数学第四章第10课时角的比较与运算的学习。本节课的学习目标有：一、能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小；二、会用文字语言、图形语言、符号语言对角的和差进行描述，会计算角的和差，体会数形结合思想。本节课的学习重点是能用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小和差关系，会比较角的大小。
首先，我们来回顾一下比较线段大小的方法。如图，已知线段AB、CD，你有哪些方法比较它们的大小？
生：第一种方法是度量法，可以利用刻度尺测量出它们的长度再来比较。如图，测得线段AB的长度为6.4厘米，测得线段CD的长度是5.3厘米，所以AB大于CD。第二种方法是叠合法，将其中一条线段移到另一条线段上做比较。由图可知，AB大于CD。
师：类比比较线段大小的方法，如何比较两个角的大小呢？如图，要比较∠DEF和∠ABC的大小。同样，我们可以用度量法，用量角器测量出它们的度数来比较。
生：如图，测得∠DEF等于60度，测得∠ABC等于45度，因此∠DEF大于∠ABC。
师：我们也可以用叠合法，移动∠AEC，使两角的顶点重合，一边EA和OB重合，另一边EC和OD落在重合边的同旁，通过观察EC和OD的位置来判断这两个角的大小。分三种情况：一、如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC大于∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD；二、如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC = ∠BOD；三、如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD。由上我们得到：比较两个角大小的方法有度量法、叠合法。两个角的大小关系有三种，我们可以利用图形和符号来说明。第一幅图EC落在∠AOD的外部，则∠AEC大于∠BOD；第二幅图EC与OD重合，则有∠AEC等于∠BOD；第三幅图EC落在∠BOD的内部，则有∠AEC小于∠BOD。两个角的大小关系有三种，对于三个角，它们之间又会有怎样的关系呢？下面我们继续来研究，请同学们看问题二，图中共有几个角，它们之间有什么关系？
生：观察图形，我们发现有∠AOB、有∠AOC、有∠BOC，共三个角。∠AOB可以看作是∠AOC与∠BOC的和，记作∠AOB = ∠AOC + ∠BOC。∠AOC可以看作是∠AOB与∠BOC的差，记作∠AOC = ∠AOB - ∠BOC。同样，∠BOC可以看作是∠AOB与∠AOC的差，记作∠BOC = ∠AOB - ∠AOC。
师：由上我们可以看出，同线段一样，角与角之间也能进行加减运算。上面我们学习了角的和差的表示方法，现在我们利用所学的内容来解决下面这个问题。利用一副三角尺，你能画出15度、75度的角吗？你还能画出哪些度数的角？我们知道一副三角尺中有一个三角尺两锐角的度数都是45度，另一个三角尺两锐角的度数分别是60度、30度。怎样利用90度、45度、60度、30度角得到15度、75度的角呢？
生：要画15度角，我们可以利用45度角和30度角，用45度减去30度，得到15度。如图，通过平移三角尺，我们可以得到∠ABC = 45度 - 30度 = 15度。当然，我们也可以利用60度角与45度角，用60度减去45度等于15度。如图，通过平移三角尺，我们可以得到∠ABC = 60度 - 45度 = 15度。而画75度角，我们可以利用45度角和30度角，用45度加30度等于75度。如图，通过平移三角尺，我们可以得到∠ABC = 45度 + 30度 = 75度。
师：用类似的方法，小明同学画出了其他度数的角，你知道他画出来的是多少度数的角吗？第一幅图∠1等于多少度？
生：观察图形可以看出，∠1是由一个直角和一个45度角组合而成，所以∠1 = 135度。
师：第二幅图∠2等于多少度？
生：观察图形可以发现，∠2是由一个直角和一个30度角组合而成，所以∠2 = 120度。
师：接下来看看∠3是多少度？
生：∠3是由一个45度角和一个60度角组合而成，所以∠3 = 105度。
师：最后思考一下，∠4等于多少度？
生：∠4是由一个直角和一个60度角组合而成，所以∠4 = 150度。
师：接下来我们一起来看例题一。如图，点O是直线AB上一点，∠AOC = 53度17分，求∠BOC的度数。我们来分析，要求∠BOC的度数，已知条件有∠AOC = 53度17分，还有没有已知条件呢？