师：同学们，今天我们一起来学习因数和倍数例一。首先来看这节课的学习目标：一、理解因数和倍数的概念，能举例说明；二、掌握因数与倍数概念的条件与依存性。
上课前，先听个小故事。学习完平行线和垂线后，小a很想找到自己的朋友。看到小b，小a高兴地跑上去说：“小b，我是平行线。”这时小c也来了，小a赶紧凑上去说：“小c，你好，我是垂线。”小b疑惑地问：“你到底是平行线还是垂线呀？”小a突然意识到自己的错误，说：“我说太快了。小b，我是你的平行线。小c，我是你的垂线。”小c笑着说：“哈哈，你下次可要说完整呀。”
同学们，听完这个故事，你们有什么体会呢？有没有跟小a一样犯过同样的错误？要知道，平行线和垂线都是相对而言的。a与b平行，我们应该说a是b的平行线，或者b是a的平行线，因为它们的关系是相互的，不能孤立地说a是平行线。同样，a与c垂直，我们应该说a是c的垂线，或者c是a的垂线，它们的关系也是相互的，不能孤立地说a是垂线。
在数学里，有很多概念之间都存在这种相互依存的关系。今天我们就来看看还有哪些概念存在这样的关系。先看这些算式，观察它们有什么共同点？12÷2、9÷7、20÷10……继续看下去，发现什么共同点了吗？是的，这些算式都是整数除法。快速口算一下：12÷2 = 6，19÷7 = 2余5，20÷10 = 2，29÷7 = 4余1；第二列，8÷3 = 2余2，9÷5 = 1.8，21÷21 = 1，32÷6 = 5余2，30÷6 = 5，26÷8 = 3.25，63÷9 = 7，2÷5 = 2.4。
在口算过程中，大家应该发现了这些商的特点。请根据商的特点对这些算式分类，同学们，你们是怎么分的呢？
生：我把商为整数且没有余数的算式分为一类。
生：这四个算式的得数都有余数，我把它们归为一类。
师：那剩余三个算式要分为第三类吗？同学们有没有不同的想法？
生：剩下这三个算式的得数也可以用余数表示，应该归为第二类。
师：是不是这样呢？我们来看，9÷5 = 1.8也可以等于1余4，26÷8可以等于3余2，2÷5可以等于2余2。原来这些算式的得数也能表示成余数的样子，那现在看来，这三个算式确实应该归为第二类。最终我们把这些算式分成了两大类。
同学们，分完类是不是有疑惑了？这跟我们要学的因数和倍数有什么关系呢？别着急，因数和倍数的关系就藏在第一类式子中。在数学上规定，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。记住，必须是在整数除法中，并且商是整数，没有余数，我们才能说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
举个例子，12÷2 = 6，在这个算式里，被除数是12，除数是2，这是一个整数除法，商6是整数，没有余数。我们就说被除数12是除数2的倍数，除数2是被除数12的因数。那这个商6跟被除数之间有没有因数和倍数的关系呢？同学们思考一下。
根据除法各部分之间的关系，我们知道被除数除以商等于除数，所以我们可以写出哪个除法式子呢？
生：我们可以写出12÷6 = 2这个算式。
师：好好观察一下，原来式子里的商6在这个式子里变成了除数6。根据因数和倍数的概念，此时被除数12是除数6的倍数，除数6是被除数12的因数。综合来看，12不仅是除数2的倍数，还是商6的倍数。反过来，除数2和商6都是被除数12的因数，也就是说，商和被除数之间也存在着因数和倍数的关系。是不是这样呢？我们再举个例子验证一下。30÷6 = 5，这是一个整数除法，商5是整数，没有余数。所以我们可以说被除数30是除数6的倍数，除数6是被除数30的因数。同样，根据被除数除以商等于除数，我们可以写出除法算式30÷5 = 6。在这个式子里，被除数30是除数5的倍数，除数5是被除数30的因数。综合来看，30不仅是除数6的倍数，还是商5的倍数。除数6和商5都是被除数30的因数。同学们，通过这两个例子我们可以发现，商跟被除数之间也存在着因数和倍数的关系。也就是说，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。比如20÷10 = 2，这是一个整数除法，2是整数，没有余数。我们可以直接说被除数20是除数10和商2的倍数，反过来，除数10和商2都是被除数20的因数。