师：同学们，大家好。今天我们学习人教版初中数学七年级上册第三章一元一次方程单元复习一。本节课的学习目标，一是准确理解等式的基本性质、方程的解和一元一次方程等概念；二是熟练掌握一元一次方程的解法和步骤；通过基础练习回顾知识点，有目的地梳理所学知识，形成知识体系，进一步理解解方程时所体现的划归思想方法。本节课学习重点是进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤。
师：下面请同学们拿出课堂练习本，我们先通过基础练习回顾知识点。请看题一，已知(a = b)，下列4个式子中不正确的是哪个呢？答案是(b)，为什么呢？我们知道，含有等号的式子叫做等式，(a = b)就是一个等式，下边的四个式子分别对这个等式的左右两边进行了一些运算。
根据等式的基本性质：等式性质一，等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等，即如果(a = b)，那么(a ± c = b ± c)；等式性质二，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为(0)的数，结果仍相等，即如果(a = b)，那么(ac = bc)，(a÷c = b÷c)（(c≠0)）。根据等式的性质，上边的(a)、(C)、(d)三个选项都是正确的。而(b)选项左边加(2)，右边减(2)，所以不正确的是(b)。
师：同学们，对于等式的基本性质，我们可以简单理解为等式两边同加同减、同乘同除一个不为(0)的数，结果仍相等。好，我们看下一个知识点，请做题。下列式子中是一元一次方程的有谁呢？我们知道，含有未知数的等式叫做方程，怎样的方程叫做一元一次方程呢？根据定义，只含有一个未知数，未知数的次数是(1)，并且等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。其中“一个未知数”可简称为“一元”，“未知数的次数是(1)”简称为“一次”，“等号两边都是整式”简称为“整式”。
那么对照定义，我们对上边的式子进行判别：
有一个未知数，未知数的次数是(1)，而且是整式，所以符合条件，是一元一次方程；
有(x)、(y)两个未知数，不符合“一元”的条件，不是一元一次方程；
(x)与(x + 1)相乘，化简后得到(x)的平方，不符合“一次”的条件，不是一元一次方程；
(x)分之一分母中有字母，不符合“整式”的条件，不是一元一次方程；
有一个未知数，未知数的次数是(1)，虽然有分母，但分母中没有字母，它是整式，符合条件，是一元一次方程；
有大于号，不是方程，更不是一元一次方程。所以这里是一元一次方程的有(1)和(5)。
师：同学们，一元一次方程就是满足“一元”“一次”“整式”三个条件的方程。好，我们看下一个知识点，请同学们先做题。下列方程中以(4)为解的方程是谁呢？首先我们要清楚什么叫方程的解？根据定义，使得方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，所以我们可以把(x = 4)代入下列方程，看哪一个能使得左右两边相等。
(a)选项，当(x = 4)时，左边(2×4 + 5 = 13)不等于(10)，左边不等于右边；
(b)选项，当(x = 4)时，(3×4 - 8 = 4)，这里应该是(3×4 - 8 = 4)，而不是(3×4 - 8 = -20)，左边等于右边；
(c)选项，左边是(\frac{7}{2})，右边当(x = 4)时，(2×4 - 3 = 5)不等于(\frac{7}{2})，左边不等于右边；
(d)选项，当(x = 4)时，左边(2×4 - 2 = 6)，右边(3×4 - 6 = 6)，左边等于右边。所以以(4)为解的方程是(d)选项。
师：同学们，做题时遇到方程的解，我们通常采用代入的方法来解决问题。好，我们看下一个知识点，请同学们先做题。
系数化为一，就是方程两边同时除以未知项的系数。对于(3x = -4)，方程两边同时除以(3)，应得(x = -\frac{4}{3})而不是(-\frac{3}{4})。这里错了，系数化为一时，要注意分子分母不能颠倒。
移项就是把一个项从方程的一边变号后移到另一边，通常把含有未知数的项放左边，常数项放右边，(5 = 2 - x)，需要移项的是(5)和(-x)，移项时要变号，(2)没有移项不需要变号，应得(x = 2 - 5)，这里错了，注意移项要变号。
去分母就是方程两边同时乘以分母的最小公倍数。题中方程的分母是(2)和(6)，它们的最小公倍数是(6)，方程两边同时乘以(6)去分母时约分分子，如果是多项式，我们要加括号。这里(2x + 3)应该要加括号，还要注意右边的(1)也要乘以(6)，这里漏乘了，所以错了，去分母时要注意添加括号和不要漏乘。
去括号就是利用乘法分配律把括号前的因数与括号内的各项分别相乘。观察方程有两个括号，第一个括号前是一个负号，可以把它看成(-1)。(-1)与(2)相乘得(-2)，(-1)与(-4x)相乘得( + 4x)，这里错了；第二个括号前是(2)，(2)与(x)相乘得( + 2x)，(2)与(-3)相乘得(-6)，这里也错了，所以去括号时要注意符号和不要漏乘。
师：通过这一道题，我们复习了解方程时容易出现的错误和要注意的细节。我们一起来解一道方程。
观察方程有分母时，我们要先去分母，方程两边同时乘以分母(2)和(5)的最小公倍数(10)。两边同时乘以(10)，利用乘法分配律，每一项都要乘以(10)，(10)与(\frac{1}{2})相乘，约分得(5)，再与分子相乘，分子是一个多项式，要添加括号，得(5×(x - 3))；(10)与(\frac{1}{5})相乘，约分得(2)，再与((4x + 1))相乘，要给分子添加括号，注意(2)前边还有一个负号，应得(-2×(4x + 1))，等于右边(1×10 = 10)。