师：同学们，你们好。很高兴和大家一起学习这节数学课。请准备好数学书、草稿本、计算器和笔，都准备好了吗？那让我们一起走进今天的数学课堂。通过前面几节课的学习，我们已经认识了圆的特征，也学会计算圆的周长。关于圆，大家还想学习哪些知识呢？
生：老师，圆的面积该怎样计算呢？
师：这个问题提得真好。今天这节课，我们就一起来研究圆的面积。同学们，大家猜一猜，圆的面积可能会与圆的什么有关呢？
生：我觉得可能与圆的半径有关，因为半径越大，圆就越大。
生：我觉得可能与圆的直径有关，因为直径越大，圆就越大。
师：你们说得很有道理。那么圆的面积与圆的半径或直径究竟有怎样的关系呢？大家看，这是一个正方形，现在以这个正方形的边长为半径画一个圆。想一想，正方形的面积与圆的半径有什么关系？
生：正方形的面积等于圆的半径乘半径。
师：仔细观察并估一估，圆的面积大约是正方形面积的几倍？
生：我觉得圆的面积大约是正方形面积的3倍多一些。
师：你真善于观察。是不是这样呢？我们把这个正方形分成面积是1平方厘米的小正方形，可以用数方格的方法来验证。你们准备怎样数呢？
生：我觉得可以先数出1/4个圆的面积，再推算出整个圆的面积。
师：那么这个1/4个圆的面积又该怎么数呢？
生：可以先数一数有几个整格，把比较接近整格的也看成整格，其余不到整格的可以凑成整格。
师：你们的想法真不错，能从部分想到整体，通过数1/4个圆的面积推算出整个圆的面积，还就如何数出1/4个圆的面积提出了很好的建议。下面请大家用你们说的方法数一数这个圆的面积是多少，谁来汇报一下？
生：我数出了1/4个圆的面积大约是13平方厘米，所以整个圆的面积是4个13平方厘米，也就是52平方厘米。
师：好的，我们一起将结果填一填。圆的半径是4厘米，正方形面积是16平方厘米，圆的面积大约是52平方厘米。同学们，请拿出计算器算一算，圆的面积大约是正方形面积的几倍？
生：圆的面积大约是正方形面积的3.3倍。
师：瞧，圆的面积确实是正方形面积的3倍多一些。同学们，仅仅用一个圆就能说明我们的猜想是正确的吗？肯定不行。现在请大家用同样的方法计算下面两个圆的面积，并把结果填在表格中。谁来汇报一下？
生：左边圆的面积大约是78平方厘米，正方形面积是25平方厘米，圆的面积大约是正方形面积的3.1倍。右边圆的面积是112平方厘米，正方形的面积是36平方厘米，圆的面积大约是正方形面积的3.1倍。
师：同学们仔细观察表格，能发现圆的面积与它半径有什么关系吗？
生：圆面积是它半径平方的3倍多一些。
生：圆的面积大约等于半径乘3。
师：同学们真了不起，用数方格的方法发现了圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟怎样算呢？同学们，还记得我们之前是怎样推导平行四边形面积公式的吗？
生：学习平行四边形面积时，我们是将平行四边形转化成长方形。
师：咦，那我们能不能也运用转化的方法，把圆转化成我们学过的图形呢？大家看，我们先把这个圆平均分成16份，剪开再拼一拼，拼成的图形像什么图形呢？
生：拼成了一个近似的平行四边形。