师：同学们，大家好。本节课我们继续学习10.5.2.1分式的乘除第二课时。上节课我们学习了分式的乘除法则，大家还记得吗？请回顾一下，分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除数相除。
我们已经学习了分式的乘法和除法，接下来就是分式的乘除混合运算。来看课本的例4，请同学们先思考，可以按下屏幕中的暂停键，尝试算一算。这是一道分式的乘除混合运算，乘法和除法是同级运算，要从左往右算。我们可以类比分数的乘除混合运算，得出分式乘除混合运算的一般步骤：第一步，先将除法转化为乘法运算；第二步，同时将分子分母中能分解因式的多项式分解因式。在这个算式中，按照分式的除法法则，先将除法转化为乘法，并把除式的分子分母颠倒位置。同时我们发现，25x2 - 9可以利用平方差公式分解因式，得到(5x + 3)(5x - 3)。于是就得到了屏幕上的第一步分式乘除混合运算。
分式乘除混合运算的第三步，要确定分式结果的符号，然后约分，结果一定是最简分式或者整式。这道计算题化简约分后，分子只留下了2x2，分母只有数字3，所以最后的结果为$\frac{2}{3}x2$。同学们，你们做对了吗？如果不对请及时改正。
在学习了分式的混合运算后，马小虎做了一道家庭作业，老师想请你们帮他批改一下，并提出恰当的建议，请同学们先思考。
师：同学们，你们发现马小虎的错误了吗？马小虎没有按照从左往右的顺序计算，而是先将除号后面的x + 3和分母的x + 3先约分再得出答案。在数学运算中，只有加法和乘法才有结合律，除法没有转换为乘法之前是不能运用结合律的。所以这道题正确的解法是，同级运算按照从左往右的顺序，先将除法转化为乘法运算，并且把除数的分子分母颠倒位置，同时将能分解因式的多项式分解因式。第一个分式的分母可以利用完全平方差公式分解因式化为(x - 2)2，于是得到了屏幕的第一步。然后我们要确定积的符号，再利用分式的乘法法则，最后约分。这道算式的结果显然是正的，约去分子分母中的公因式。所以正确的答案是，分子为2，分母为(x - 2)(x + 3)2。
这节课我们主要学习分式的乘方。初一我们已学习过有理数的乘方，求n个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$等于n个a相乘。请同学们根据乘方的意义计算下列各式：$3^4$等于4个3相乘，结果为81；$(\frac{2}{3})2$等于两个$\frac{2}{3}$相乘，结果为$\frac{4}{9}$；$(\frac{2}{3})^4$等于4个$\frac{2}{3}$相乘，结果为$\frac{16}{81}$。类比分数的乘方运算，结合分式的乘法则，你能计算下列各式吗？请同学们算一算。
生：$(\frac{a}{b})2$等于两个$\frac{a}{b}$相乘，结果为$\frac{a2}{b2}$；$(\frac{a}{b})3$等于3个$\frac{a}{b}$相乘，再利用分式的乘法则，结果为$\frac{a3}{b3}$；$(\frac{a}{b})^{10}$等于10个$\frac{a}{b}$相乘，结果为$\frac{a^{10}}{b^{10}}$。
师：按照这个计算，请同学们想一想，当n是正整数时，$(\frac{a}{b})^n$等于多少呢？一般的，当n是正整数时，根据乘方的意义，$(\frac{a}{b})^n$等于n个$\frac{a}{b}$相乘，等于分子为n个a、分母为n个b相乘的分式。于是得到答案是$\frac{a^n}{b^n}$，这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方，这就是分式的乘方法则，公式为$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$。同学们需要注意的是，分式乘方时一定要把分子分母分别乘方，不要把公式写成$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b}$，也就是不要只把分子乘方而漏掉分母的乘方。接下来我们看分式乘方的具体运用，先看一道选择题，请同学们按下屏幕的暂停键先思考。
师：我们先看A选项，A选项是一道分式的乘方计算题，如果先按照分式的乘方法则将分子、分母分别乘方，不仅计算量大，也给后面的约分化简带来麻烦。我们注意到小括号内的分子分母有公因式，为了便于计算，所以可以将小括号里的分式先约分，约分的结果是$\frac{4ax}{3b}$，然后再做乘方运算，分子平方的结果是$16a2x2$，分母平方的结果是$9b2$，所以A选项的计算过程是正确的。
再看B选项，B选项的解题过程是先确定乘方结果的符号，因为负数的奇次方为负，所以结果有负号，再做乘方运算。这时候分子就变为幂的乘方，而分母是积的乘方。幂的乘方底数不变，指数相乘，所以分子底数是x，指数是3×6；分母的底数是2y，指数为6。积的乘方需要把积中每一个因式分别乘方，再把所得到的幂相乘，所以最后的结果分子是$x^{18}$，分母是$64y^6$，B选项的计算过程也是正确的。
再看C选项，C选项是先将题目中的中括号里的分式化简约分，中括号里就变成了分子是1，分母是y - x的分式，然后再做立方运算。分式的乘方需要把分子、分母分别立方，所以分子1的立方还是1，分母的立方是$(y - x)3$，它的计算过程和答案也是正确的。
最后我们看D选项，小括号里有一个负号，但是括号外的指数是字母n，它不是一个具体的数值，所以它既可以是奇数，也可以是偶数，那么乘方结果的正负性就不能确定。所以D选项的答案既可以是正的，也可以是负的，我们可以用$(-1)^n$来表示乘方结果的正负性，然后再将题目中的分子和分母分别乘方。分子乘方又得到幂的乘方法则，底数不变，指数相乘；分母的乘方也是幂的乘方法则，底数不变，指数相乘。所以D选项最后的结果为符号是$(-1)^n$，分子乘方的结果为底数x不变，指数相乘，指数为$n2$；分母乘方的结果为底数y不变，指数相乘的结果是$2n2$，所以D选项不对，那么这道选择题正确的答案应该是D。
通过例1的学习，需要提醒同学们注意的是，在分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负，然后再运算。接下来我们看例2，是两道计算题，请同学们先思考。