师：同学们大家好，欢迎来到数学课堂。这节课我们要学习的是北师大版九年级上册第六章第一节——反比例函数，它是研究现实世界变化规律的重要数学模型。八年级时，我们已经学习了函数以及最简单的函数——一次函数，了解了一次函数的有关性质和研究方法，也感受了数形结合的思想。在此基础上，本节课我们将结合具体问题情境，体会和理解反比例函数的意义。
首先，我们一起来回顾一下函数的定义。一般来说，如果在一个变化过程中有两个变量(x)和(y)，并且对于变量(x)的每一个值，变量(y)都有唯一的值与它对应，那么就称(y)是(x)的函数，其中(x)是自变量。那我们已经学习了哪些函数呢？请同学们回顾一下。
生：有一次函数、正比例函数。
师：非常好。那什么是一次函数呢？形如(y = kx + b)（(k)、(b)为常数且(k≠0)）的函数叫做一次函数。当(b = 0)时，一次函数(y = kx)，又叫做正比例函数。这里同学们要注意，正比例函数是特殊的一次函数。我们在研究一次函数的时候知道，函数的研究一般经历三个过程，分别是函数的定义、函数的图像与性质、函数的应用。这节课我们就先来研究反比例函数的定义。什么是反比例函数呢？我们将从以下几个问题中进行探索。
问题一，导体中的电流(I)、电阻(R)、电压(U)之间满足关系式(U = IR)。当(U = 220)伏时，你能用含(R)的代数式表示(I)吗？
生：由关系式(U = IR)可得(I = \frac{U}{R})，把(U = 220)伏代入关系式得(I = \frac{220}{R})。
师：非常棒。根据这个关系式，请同学们完成表格。我们可以把电阻(R)的值依次代入关系式。当(R = 20)时，电流(I)等于多少？
生：(I = 11)。
师：当(R = 40)时呢？
生：(I = 5.5)。
师：当(R = 60)时？
生：(I)约为(3.67)。
师：当(R = 80)时？
生：(I = 2.75)。
师：(R)为(100)时呢？
生：(I = 2.2)。
师：请同学们观察表格，并思考当电阻(R)越来越大时，电流(I)怎样变化？当(R)越来越小呢？
生：从表格中发现，当电阻(R)从(20)增大到(100)时，电流(I)从(11)逐渐减小到(2.2)。也就是说，电阻(R)越来越大时，电流(I)越来越小。反之，当(R)越来越小时，(I)越来越大。
师：很好。在实际生活中，舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。因为当电流较小时，灯光较暗；反之，当电流较大时，灯光较亮。这一问题中的变量(I)是变量(R)的函数吗？为什么？请同学们思考一下。
生：从关系式或表格均可以看出，当给定一个(R)的值时，相应的就确定了唯一一个(I)值，它满足函数的定义，因此(I)是(R)的函数。
师：非常正确。接下来看问题二，京沪高速铁路全长约为(1318)千米，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间(t)与行驶的速度(v)之间有怎样的关系？
生：由路程(s = vt)可得变量(t)与(v)的关系式为(t = \frac{1318}{v})。
师：变量(t)是(v)的函数吗？为什么？
生：从关系式可以得出，当给定一个(v)值相应就确定了一个唯一的(t)值，符合函数的定义，因此(t)是(v)的函数。
师：很棒。接下来看问题三，新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备。妈妈给了小明(30)元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？生活经验告诉我们，笔记本单价越便宜，我们买到的笔记本就越多，单价越贵，买到的就越少，因为总钱数(30)元是不变的。这个表格中给出了一些笔记本的单价，你能求出对应的购买数量吗？
生：用(30)元除以单价即可求出对应的数量。
师：你算对了吗？观察表格，你能发现(x)、(y)之间具有怎样的关系？
生：从表格可以得到(x×y = 30)，或者(y = \frac{30}{x})，(y)是(x)的函数。
师：在以上问题中得到的这三个函数表达式有什么共同特点？请同学们仔细观察并思考。
生：它们具有以下共同特点：一、表达式中含有两个变量；二、表达式的右边是分式；三、分母只有自变量。
师：仿照一次函数的表达式，你能用一个一般形式来表示这三个函数表达式吗？
生：根据一次函数表达式为(y = kx + b)，可以用(y = \frac{k}{x})这个形式来表示。
师：形如这种形式的函数就叫做反比例函数。一般的，如果两个变量(x)、(y)之间的对应关系可以表示成(y = \frac{k}{x})（(k)为常数，(k≠0)）的形式，那么称(y)是(x)的反比例函数。想一想为什么这里强调(k≠0)呢？
生：因为如果(k = 0)，则(y = 0)，这是一个常数函数了，而不是反比例函数。
师：非常好。请同学们再想一想反比例函数的自变量(x)能不能是(0)呢？为什么？
生：自变量(x)不能是(0)，因为(0)不能做分母。
师：我们了解了什么是反比例函数，接下来一起完成例一。在下列函数关系式中，哪些函数表示(y)是(x)的反比例函数？指出每一个反比例函数对应的(k)值。
第一个表达式(y = \frac{2}{x})满足反比例函数(y = \frac{k}{x})的形式，所以(y)是(x)的反比例函数，其中(k = 2)。第二个表达式(y = \frac{2}{x2})，它的分母是(x)的平方，显然不符合(y = \frac{k}{x})的形式，所以(y)不是(x)的反比例函数。第三个(y = \frac{5}{2x})，我们把表达式右边的常数都放在分子上，就变为(y = \frac{\frac{5}{2}}{x})，它符合反比例函数的形式，所以(y)是(x)的反比例函数，其中(k = \frac{5}{2})。从这一题可总结出表达式(y = \frac{k}{x})中右边分母(x)前面含有数字时，也可以看成是反比例函数。