师：同学们，今天我们学习初中数学北师大版八年级上册第六章第三节内容——从统计图分析数据的集中趋势。首先来看学习目标：第一，能从统计图中获取信息，并求出相关数据的平均数、中位数和众数；第二，理解并分析平均数、中位数、众数所体现的集中趋势。
我们先一起回忆学过的统计图有哪些，各自特点是什么？学过的统计图有三种：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。条形统计图能体现各项的具体数目；折线统计图能反映事物的变化趋势；扇形统计图能够表示各部分所占的百分比。那么统计图的作用是什么呢？它是用来整理数据的，在统计中，数据收集之后的整理需要用到这三种统计图。
通过前面几节课的学习，我们认识了平均数、中位数、众数这三个统计量，它们都能从不同角度描述一组数据的平均水平，反映数据的集中趋势。今天我们就结合这三种统计图，利用这三个统计量来分析数据的集中趋势。同学们，请看探究新知。
一、从折线统计图分析数据的集中趋势。
问题一：为检查面包质量是否达标，随机抽取同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示。右图是这10个面包质量的散点图，如果将这些点依次连接，就形成了折线统计图。我们结合散点图来分析这十个面包的质量。第一个面包质量是101克，第二个面包质量是105克，第三个面包质量是98克，第四个面包质量是100克，第五个面包质量是103克，第六个面包质量是95克，第七个面包质量是100克，第八个面包质量是99克，第九个面包质量是97克，第十个面包质量是100克。
请看第一个小问题：这10个面包质量的众数和中位数分别是多少？我们怎么通过统计图找到这两个统计量呢？在找众数和中位数之前，先回忆一下上节课学的众数和中位数的定义。什么是众数呢？一组数据中出现次数最多的那个数，叫这组数据的众数。那什么是中位数呢？一组数据按照大小排序后，最中间的那个数据，或者最中间那两个数据的平均数，称为这组数据的中位数。
结合散点图，怎么从图中找到出现次数最多的数据呢？仔细观察统计图，纵轴表示面包的质量，纵轴的每一条水平线代表每个面包的质量。要找出现次数最多的，只要找同一水平线上出现次数最多的数据即可。我们发现在100这条水平线上有三个点，说明100这个数据出现的次数最多，所以这组数据的众数就是100克。
中位数需要将这组数据从小到大或从大到小排序。在统计图中怎么实现排序呢？从统计图的纵轴可以观察到，纵轴由下往上，数据是从小到大排序的。所以我们可以通过由下往上数找中间数据。这里一共10个数据，当数据是偶数个时，需要找最中间的两个数据，然后求它们的平均数当作这组数据的中位数。对于10个数据而言，就是找第5个和第6个数据。我们由下往上数，最下面一个数据是95克，第二个数据是97克，第三个数据是98克，第四个数据是99克，第五个数据是100克，第六个数据是100克，所以这组数据的中位数就是100克。那如果由上往下数呢？我们一起数一数。最上面第一个数据是105克，第二个数据是103克，第三个数据是101克，第四个数据是100克，第五个数据和第六个数据都是100克，同样能说明这组数据的中位数是100克。
看第二个小问题：你能估计这10个面包的平均质量吗？你是怎么估计的？我们可以通过计算得出这组数据的平均数，但是在计算之前，能不能通过观察统计图，结合刚才找到的众数和中位数，先大致估计出这组数据的平均数呢？然后再具体算出平均数，看看估计水平如何。
通过前面几节课的学习，我们知道平均数、中位数和众数都能体现数据的集中趋势。从第一问中我们找到众数和中位数都是100克，说明这组数据集中在100克左右。现在知道了集中趋势，能否反过来估计平均数呢？集中趋势在100克左右，我们就估计这组数据的平均数大致为100克。动手算一算，这组数据的平均数是99.8克，和我们的估计很接近。这说明我们可以利用中位数和众数确定一组数据的集中趋势，再利用集中趋势估计这组数据的平均数。接下来看探究二——从条形统计图分析数据的集中趋势问题。
二、甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图。
请看第一个小问题：观察三幅统计图，你能从图中分别看出三支球队队员的年龄、众数和中位数吗？刚才在折线统计图学习中，找众数可以找同一水平线上出现次数最多的数据，找中位数可以由下往上数找最中间的数据。那么在条形统计图中，有没有快速找到中位数和众数的方法呢？
先看甲队队员年龄条形图，这个条形图中长方形的高矮代表数据的多少。所以找众数只需找最高的长方形所对应的那个数据，由此得出甲队队员年龄的众数是20岁。用同样的方法可得乙队队员年龄的众数是19岁，丙队队员年龄的众数是21岁。
很快找到了三组数据的众数，那中位数怎么确定呢？观察条形图，它的横轴表示年龄，纵轴表示个数，年龄从左到右逐渐增加，也就是这组数据从左到右是由小到大排序的。所以我们可以采取从左往右数找中间数据。每一组都有12个数据，中位数应该是找第六个和第七个数据，然后求它们的平均数。我们看到甲队队员18岁的有1个，19岁的有3个，20岁的有4个，说明第六个和第七个数据都落在20这一组数里，所以甲队队员年龄的中位数是20岁。接着用同样的方法可以求出乙队队员年龄的中位数是19岁，丙队队员年龄的中位数是21岁。