师：同学们大家好，欢迎来到今天的数学课堂。在前面的学习中，我们认识了圆周率，很多同学对它特别感兴趣。这节课，我们就来了解圆周率的历史。轮子是古代的重要发明，由于轮子应用普遍，人们很容易想到一个问题：一个轮子滚一圈能滚多远？显然，轮子越大，滚的距离越远，那么滚的距离与轮子的直径之间有关系吗？
生：我认为有关系。轮子越大，它的直径就越大。轮子转动一圈的距离就是这个轮子的周长，同一个圆的周长永远是它直径的π倍，也就是大约3.14倍。
师：没错，我们在认识圆的周长时解决过这个问题。可以找一个圆，分别测量出它的周长和直径，然后就能计算出圆周率。不过，我发现咱们小组计算的结果虽然都是3倍多一些，但各不相同。而智慧老人说，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，计算时通常取3.14。这个结果是怎么得到的呢？
师：这位同学太棒了，善于思考，还能提出质疑。大家是怎么想的？
生：我想可能是因为我们测量得不够精确。比如用滚动法测量时，圆可能会滑动，这样量得的圆周长就会长一些或短一些。再比如用绕绳法时，绳子没有完全拉紧等等情况，都会导致算出的圆周率的值不够精确。
师：是的，人类研究圆周率的方案和我们一样，也是用测量的方法并计算出圆周率。正如这位同学所说，它的精确程度取决于测量的精确程度，而又有许多实际困难限制了它的精度。所以，人们在不断追求更精确圆周率的道路上，有着很多的尝试和探索。同学们暂停一下，用自己的方法查询关于圆周率的历史资料吧。查好了吗？我们来交流一下。
生：通过查阅资料，我发现人们很早就注意到了圆周率。大约在2000多年前，中国的《周髀算经》就介绍了方法，是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量计算出圆周长总是直径的3倍多。
师：看来人们很早就用测量计算的方法来研究圆周率了。
生：《周髀算经》中的记载是“周三径一”。
师：“周三径一”，什么叫“周三径一”？搜集资料的时候考虑过吗？
生：“周”就是一个圆的周长，“径”指的是直径。如果它的周长是3份的话，直径就是1份，那时候的圆周率一般采用3来计算圆的周长。
师：解释得很详细。
生：基督教中的《圣经》也把圆周率取为3，也就是一个圆的周长大约是直径的三倍。
师：谢谢这位同学的补充。我国的《周髀算经》比《圣经》要早一些，大约在公元前950年，中国、印度、巴比伦都在使用3这个数值来表示圆周率。虽然这个结论在今天看来没那么精确，但想想在那个时候人们就发现并计算出圆周率的值，已经相当了不起了。好，我们再接着分享。
生：我看到这样一段介绍，除了测量的方法以外，数学家们也尝试从其他角度来得到圆周率的精确数值。在公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现，当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。这一发现提供了计算圆周率的新途径。阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，获得了圆周率的值介于223/71和22/7之间，也正是通过这种方法，将圆周率精确到了第二位小数。
师：看来这些伟大的数学家们英雄所见略同。我查到，在我国，魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用割圆术，一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形，从一个方向逐步逼近圆。
师：刚才这两位同学分别介绍了古希腊数学家阿基米德和中国数学家刘徽是如何研究圆周率的，对于他们的分享，大家有什么想说的？
生：老师，这里的圆内接正多边形和圆外切正多边形指的是什么？数学家又是如何利用它们来计算出圆周率的？
师：你的问题提得特别有价值，相信很多同学都有这样的疑问。好，我们现在一起来了解一下。我们先看阿基米德的方法，这是圆内接正多边形，这是圆外切正多边形。现在增加正多边形的边数，再增加，大家发现了什么？是的，当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。阿基米德就是利用正多边形的周长与圆直径的关系来推理计算出圆周率的。我们再来看刘徽的方法。这是圆内接正六边形、正十二边形、正二十四边形，刘徽用这种方法不断地割圆，一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14，现在大家明白了吗？嗯，好的。你想说什么？