师：同学们好，今天我们接着学习初中数学，人民教育出版社八年级上册第15章15.2.2节分式的加减第二课时——分式的混合运算。这部分涉及到的运算有加减、乘除、乘方。首先，我们来回顾它们的运算法则。
分式的加减法则分为同分母分式相加减和异分母分式相加减。同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再进行加减。分式的乘方，要把分子和分母分别乘方。分式的乘除法法则，乘法法则是分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；除法法则是分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除数相除。
接下来，我们看一道数的混合运算题：计算 -2的3次方 +（ -3）×[（ -4）的平方 + 2 ] -（ -3）的平方÷3。这道题包含了哪些运算呢？
生：有乘方、加法、乘法、减法、除法，还有括号。
师：非常正确，那如何确定运算顺序呢？
生：应遵循先算乘方，再算乘除，然后算加减，有括号先算括号里面的。如果是同级运算，从左到右依次进行。
师：没错，除此之外，本题还需要注意符号。接下来我们一起完成计算过程。首先算乘方， -2的三次方等于 -8， -4的平方等于16， -3的平方等于9。第二步算括号里面的，16 + 2 = 18。接着算乘除，最后算加减，结果为 -65。
本章我们类比分数的知识得出分式相应的知识。在回顾了数的混合运算后，我们看一道式的混合运算。例7，计算（2a2 / b）×（1 /（a - b）） - （a / b）÷（b / 4）。它包含了哪些运算？
生：有乘方、乘除、减法。
师：式与数有着相同的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，然后加减。本题应先算乘方，注意到后面的除法运算不影响前面的乘方运算，因此可以在第一步将除法转化为乘法。在乘方运算的时候，（2a2 / b）2，分子、分母都要乘方，结果是4a? / b2 ，除以b / 4就是乘以4 / b 。接下来算乘法，结果为4a? / [b2×（a - b）] - 4a / b2 。得到一个异分母分式相减，应先通分，最简公分母是b2×（a - b），减式的分子分母需要同时乘以a - b 。通分后转化为同分母分式相减，分母不变，把分子相减。这一步在去括号时很容易出错，减去的是整个分子，从而可以将减去4a×（a - b）看作是 -4a×（a - b），结果等于 -4a2 + 4ab 。分子合并同类项之后，得出4ab / [b2×（a - b）] 。注意到分子分母有公因式b，可以约分得到4a / [b×（a - b）] ，到这一步可以结束，它是最简分式，也可以进一步展开为4a /（ab - b2）。
通过例7的学习，相信大家已对分式的混合运算的运算顺序以及书写格式有了大致的了解。下面请同学们完成课本142页练习第二题计算的第一小题：（x2 / 2y）2×（y / 2x） - （x / y2）÷（2y2 / x） 。
师：大家做好了吗？我们一起来看看解题过程。题目中有乘方、乘法、减法、除法，应先算乘方，再算乘除，然后算减法。第一步先算乘方，同时除法可以转化为乘法。在乘方时，分母中的（2y）2是积的乘方，2也需要平方，结果是x? / 4y2 ×（y / 2x） - （x / y2）×（x / 2y2）。第二步算乘法，注意到被减式可以约分，约去x、y，得到x / 8y ，减式是分式与分式相乘，结果为x2 / 2y? 。接下来是异分母分式相减，先通分，最简公分母是8y? ，计算的结果为（xy3 - 4x2） / 8y? ，结果已经是最简分式，计算结束，大家做对了吗？
接下来我们看一道有括号的分式的混合运算题。请看例8的第一小题：[（m + 2） + 5 /（2 - m）] ×（2m - 4） /（3 - m）。本题有加法、乘法，还有括号，如何确定运算顺序呢？
生：可以先算括号内的加法，再算乘法。
师：对，在计算括号内的加法时，我们应将m + 2视为一个整体，记为（m + 2） / 1，然后与后面的5 /（2 - m）进行通分运算，最简公分母是2 - m 。通分时分母需要乘以2 - m，而2 - m与2 + m刚好构成平方差公式，等于4 - m2 。计算乘法的时候，我们发现两个分式的分子都可以进行因式分解，因此先因式分解以便于约分。分解的结果是[（3 + m）×（3 - m）] /（2 - m）× 2×（m - 2） /（3 - m），我们约去m - 2与2 - m之后，剩下的是 -1，再乘以2是 -2，约去3 - m之后，得出最后的结果为 -2×（m + 3）。运算的结果要化为最简分式或整式，因此还需要去括号，结果是 -2m - 6，这是方法一。
同学们，你们还有其他方法吗？
生：注意到分子2m - 4因式分解之后是2×（m - 2），它与分母的2 - m可以约分，因此可以用乘法分配律。
师：非常好，这就是方法二。运用乘法分配率先算乘法，再算加法。计算的第一步，我们先将m + 2视为一个整体，然后将分子进行因式分解。然后运用乘法分配律进行运算，在计算5 /（2 - m）与2×（m - 2） /（3 - m）相乘时，注意m - 2与2 - m约去之后剩下的是 -1，因此分子是 -1×2×5，结果是 -10。接下来是同分母分式相加，分母不变，把分子相加。同时可以将（m + 2）×（m - 2）用平方差公式计算，得到m2 - 4 。对于分子，我们可以选择先去括号，再尝试因式分解，也可以对分子进行提公因式2，提出公因式2之后，剩下的是2×（m2 - 4 - 5），即2×（m2 - 9），然后对m2 - 9进行因式分解。因式分解之后发现m - 3与3 - m可以约去，结果为 -2×（m + 3），运算的结果是 -2m - 6 。