师：同学们，大家好。今天我们继续学习三角形全等判定的内容。垂直现象在自然界与日常生产生活中十分常见，与之相关的直角三角形在生活中的应用也非常广泛。我们先来看一个问题：在图中树上取一点A，从点A用两根相等的绳子笔直地分别连接至B、C两点。树周围地面是水平的，这意味着树与地面垂直，即树与地面上任意一条直线互相垂直。OB、OC分别表示B、C两点到树根部的距离。问题是，OB与OC两条线段的长度相等吗？同学们思考一下，如果相等，能说明原因吗？
同学们，首先，OB和OC是否相等呢？根据题目条件，我们可以猜想OB等于OC。那如何验证这个猜想的正确性呢？我们自然会想到用三角形全等的知识来证明OB等于OC。在题目中，我们能得到的条件是线段AB与线段AC相等，AO与AO相等，角AOB与角AOC都等于90度。利用前面所学的全等知识，能否证明三角形AOB与三角形AOC全等呢？同学们思考一下。我们复习一下全等的知识：三边分别相等的两个三角形全等，在这里能证明三角形AOB与三角形AOC全等吗？显然条件不足。角边角，即两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，这里条件也不足，因为我们不知道角BAO与角CAO是否相等。角角边，两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，这里条件还是不足。角边角，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，同样无法证明三角形AOB与三角形AOC全等。
看来我们的猜想无法用学过的四种三角形全等判定方法来验证，那OB和OC到底等不等呢？这个疑问我们先留在脑海里，后面再来解决。现在我们来看另一个问题：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等吗？请同学们来探索一下。
之前学习三角形全等知识时，我们做过两个三角形是否全等的探究，今天用同样的方法来探究。把探究分成三个部分，请同学们准备好纸笔及相应工具。
首先画一个直角三角形ABC，使角C等于90度。画好后，再画一个Rt三角形A'B'C'，使角C'等于90度，B'C'等于BC，A'B'等于AB。怎么做呢？我们利用直尺和三角板先作一个直角，命名为角NPCM。然后以C'为圆心，以线段BC的长度为半径画弧，交C'M射线于B'点，这样就得到线段C'B'，且其长度等于线段BC。再以B'为圆心，以线段AB的长度为半径画弧，交C'N射线于A'点，这样又得到线段A'B'，等于线段AB。用直尺连接A'B'，就得到了一个新的直角三角形。同学们，观察这两个直角三角形的特点，由作图步骤可知，这两个直角三角形的直角边BC与B'C'相等，斜边AB与A'B'相等，也就是做出了两个有一条直角边与一条斜边分别相等的直角三角形。
那么这两个三角形全等吗？还记得之前怎么验证吗？对，把Rt三角形A'B'C'剪下来，放到Rt三角形ABC上，如果能重合，说明两个三角形全等，若不能，则不全等。大家小心地剪下Rt三角形A'B'C'，把剪下来的三角形放在三角形ABC上，我们发现这两个三角形能够完全重合，这说明这两个三角形全等。也就是说，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。这样我们就得到了一个关于直角三角形全等的基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。与前面全等知识一样，请大家写出这个基本事实的几何语言。
几何语言写好后，我们来看一下。首先画两个直角三角形，取一条直角边与斜边分别相等。要记住，三角形的全等与三角形的位置无关。同学们注意直角三角形全等的书写规范：在Rt三角形ABC与Rt三角形A'B'C'中，因为AC等于A'C'，AB等于A'B'，所以Rt三角形ABC全等于Rt三角形A'B'C'。
好，通过对直角三角形全等判定基本事实的探究，我们来看这道题。如图，AC垂直于BC，BD垂直于AD，垂足分别为C、D两点，AC等于BD，求证BC等于AD。同学们先思考一下，该如何证明BC等于AD？
相信大家已经有解题思路了，就是用全等知识来证明这两条线段相等。通过今天的学习，在三角形ABD与三角形BAC中，因为AC垂直于BC，BD垂直于AD，所以这两个三角形都是直角三角形。又因为AC等于BD，且AB等于BA，所以这两个直角三角形全等。由全等的性质，我们可以得到BC等于AD。