师：同学们，我们又见面了。今天我们学习有理数的第三课时——近似数。同学们，现在请做这几件事：数一数所在班级的人数，量一量数学课本的宽度，称一称自己现在的体重，测一测一分钟自己的心跳次数。大家得出相应的数据了吗？上面所得数据中，哪些是准确的，哪些是近似的呢？人数是准确的，宽度是近似的，体重是近似的，一分钟心跳次数是准确的。在我们生活中，与实际完全符合的数，我们称之为准确数；与实际非常接近的数，我们称之为近似数。生活中不仅需要准确数，同时也需要近似数。比如说，我国人口总数约为14.1178亿，法典共有1260条，某位女生的身高为1.65米。上面的数据哪些是准确的，哪些是近似的呢？我国人口总数约为14.1178亿，这个数是近似的，因为在客观条件下无法得到或难以得到准确数据，我们可以用近似数来表示。1260是准确数，这位女生的身高1.65米是近似的。在生活当中，当实际问题中无需得到准确数据时，我们可以用近似数来代替。请大家再举出一些日常生活中常碰到的准确数和近似数。
我们再来看下面这个问题。小明和小影都测量了一片树叶的长度，他们所用的尺子如图所示。测量所得数据都是近似数，根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小影的测量呢？小明所测得树叶的长度约为3.1（本道题没有单位，所以不带单位），小影所测得的数据图中放大了一部分，大家可以看到，她所测得的数据约为3.21。从所测数据上看，谁的测量结果会更精确一些？说说理由。
精确度，近似数与准确数的接近程度我们可以用精确度来表示。比如用四舍五入法对圆周率π取近似值，填一填下面的问题。如果精确到个位，那就要看它的十分位，十分位为1，按照四舍五入法，它的近似值为3。要求精确到0.1，这里精确到0.1也可以称之为精确到十分位。要精确到十分位，就要看它的后一位，也就是百分位，百分位是4，根据四舍五入法，π约等于3.1。第三题，精确到0.01，或叫做精确到百分位，依次类推，精确到百分位就要看千分位，千分位数字是1，因此根据四舍五入法，π约等于3.14。第4题，π约等于3.142，问精确到哪一位？通过看近似数最后一个数位，2在千分位，所以π约等于3.142，就可以称之为精确到0.001，或叫做精确到千分位。第5题，π约等于3.1416，6在万分位，因此本道题它精确到0.0001，或叫做精确到万分位。
通过以上探究，我们来解决如下问题。下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？43.82，如果确定一个近似数精确到哪一位，只要看这个数字当中最后一位数所在的数位。43.82最后一个数字是2，所以43.82是精确到0.01，或精确到百分位。0.03086，要看的数位是最后一位6，所以它精确到0.00001。第三题，0.4070，最后一个数字是0，所以本道题它精确到0.0001。这题很多同学会错，因为他们会把最后一个0去掉，只看到7，7在千分位，就误认为它精确到千分位或精确到0.001，这是错误的。第四题，200，最后一个数字是0，0所在的数位是个位，因此近似数200精确到个位。
我们已经知道给一个近似值，可以确定它精确到哪一位。那如果给大家一个准确数，让你们得出它的近似数该怎么做呢？我们来看例2（括号内有要求），用四舍五入法对下列各数取近似值。一，0.0158要求精确到0.001，也就是千分位。要把这个准确数精确到千分位，就应该看它的后一位，也就是万分位，万分位是8，根据四舍五入的方法，第一题的近似数可以得出是0.016。请同学们快速完成后面3题。同学们，完成好了吗？请对照答案给自己批改一下。304.35要精确到个位，那就要看后一位，十分位，十分位的数字是3，根据四舍五入的方法要舍去，因此它的近似数就为304。第三题，1.804要精确到0.1，那就要看到它的后一位，也就是百分位，百分位上的数字是0，根据四舍五入的方法要舍去，因此1.804精确到0.1的近似值就为1.8，也就是1.804约等于1.8。最后一题，1.804要精确到0.01，也就是精确到百分位，它的后一位千分位上的数字是4，根据四舍五入的方法应该舍去，所以1.804精确到0.01的近似数就约等于1.80。大家有没有发现，第三题和第四题所给的准确数都是1.804，一个要精确到0.1，一个要精确到0.01，它们的近似数之间的区别就在于末尾有没有多一个0。那请同学们思考这样一个问题，这里的1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？1.8与1.80的精确度不同，表示近似数时，不能简单地把1.80后面的0去掉。
我们再来看如果带单位的数如“万”，以及用科学计数法表示的数的精确度问题。例3，下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？首先要注意，所给的数是近似数。3.5万，很多同学会认为它的精确度为十分位，这种想法正确吗？当然不正确。注意3.5后面还有一个“万”字，对于带有数位的这样的近似数，要看它的精确度，首先要把这个数写成原数，也就是35000，在原数当中，5所在的数位是千位，因此3.5万的精确度是精确到千位。1.3×102，跟上面一样，不能认为1.3中3在十分位，就说1.3×102的精确度是十分位，这样不对。我们要先将1.3×102写成它的原数，也就是130，在原数当中，3所在的数位是十位，因此1.3×102的精确度为精确到十位。第三题，8.90亿，同学们知道它精确到哪一位吗？对，把8.90亿写成原数后，最后一个数字0所在原数的数位为百万位，因此8.90亿精确到百万位。第四题，5.89×10?，将这个用科学计数法表示的数写成原数后，9所在原数的数位是万位，因此5.89×10?精确到万位。同学们，能总结出带有单位的数以及用科学计数法表示数的精确度问题中，如何确定这样的数的精确度吗？