师：同学们好，这节课我们来学习初中数学北京师范大学出版社七年级下册第四章第四节——尺规作三角形。南湾同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个和书上完全一样的三角形，该怎么办呢？大家能帮他画出来吗？在画之前，我们先来回顾一下基本作图。
师：首先，作一条线段等于已知线段。如图，已知线段a，求作线段OC，使OC等于a。大家自己动手试一试。先作一条射线OA，以O点为圆心，以a长为半径画弧，交射线OA于C点，则OC就是我们所求作的线段。
师：接下来，作一个角等于已知角。已知∠AOB，求作∠A’O’B’，使∠A’O’B’ = ∠AOB。首先作射线O’A’，以O点为圆心，任意长为半径画弧，交射线OA于B点，交射线OB于C点。然后以O’点为圆心，同样长为半径画弧，交射线O’A’于B’点。再以B’点为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于D’点。连接O’D’并延长，则∠A’O’B’为所求作的角。
师：我们一起回顾了作一条线段等于已知线段，以及作一个角等于已知角。那么大家再想一想，三角形的基本元素是什么？判定三角形全等的条件又有哪些呢？同学们思考一下。
师：我们现在知道判定三角形全等的条件有4个。第一，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA。第二，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简称边角边或SAS。第三，三边分别相等的两个三角形全等，简称边边边或SSS。第四，两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS。
师：那画三角形需要几个条件？又有哪几种可能的情况呢？同学们思考一下。
师：根据判定三角形全等的条件可知，画三角形需要三个条件，有四种可能的情况：一是两边及其夹角；二是两角及其夹边；三是三边；四是两角及其中一角的对边。
师：如果我们已经知道三个条件，如何用尺规画三角形呢？如图，已知线段a、c和角α，求作△ABC，使BC = a，AB = c，∠ABC = ∠α。我们该怎么做呢？在作三角形前，可以先在草稿纸上画出假设已经作出的三角形草图，并标上已知的线段和角，然后分析一下，确定作图的顺序。
师：根据题中所给的三个条件，我们可以画出相应图形，并把所有已知条件都在图中标出来。我们知道了边AB、边BC和它们夹着的角α，它满足两边及其夹角。那我们是先作边还是先作角呢？可以先作一边，再作角，最后作另一边。
师：我们一起来看下做法。第一步，作线段BC，使它等于a。第二步，以B为顶点，以BC为一边作∠DBC = ∠α。第三步，在射线BD上截取线段BA，使它等于c。三角形的三个顶点我们都找到了，第四步，连接AC，△ABC就是所求作的三角形。同学们自己做一下，将你所做的三角形与同伴所做的三角形进行比较，它们全等吗？为什么全等呢？因为两边及它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
师：那么这道题我们还可以先做什么呢？可以先作夹角，再作两边，也就是先作角B，再作BC和BA。来看一下如何做，第一步，作∠MBN = ∠α。第二步，在射线BM上截取BC = a，BA = c。第三步，连接AC，△ABC即为所求作的三角形。
师：我们现在再来分析南南要画的三角形已知什么条件。南南的三角形中保留了两个完整的角和一条完整的边，就是两个角及其夹边。如图，已知角α、角β和线段c，求作△ABC，使∠A = ∠α，∠B = ∠β，AB = c。第一步我们需要做什么呢？先画出草图，并且把已知条件都标示在图上。
师：确定已知条件后，我们现在开始考虑做法，可以先作角A，再作边AB，最后作角B。第一步，作∠DAF = ∠α。第二步，在射线AF上截取线段AB = c。第三步，以B为顶点，BA为一边作∠ABE = ∠β。这时射线AD与射线BE相交于C点，则△ABC就是所求作的三角形。同学们自己做一下，将你所做的三角形与同伴做的三角形进行比较，它们全等吗？为什么它们一定全等？因为两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
师：对于这道题，我们还可以先做什么呢？作夹边AB，再作角A和角B，同学们自己做一下，看看老师做的和你做的一样吗？第一步，作线段AB，使它等于c。第二步，作∠NAB = ∠α。第三步，作∠KBA = ∠β。这时射线AN与射线BK相交于点C，则△ABC为所求作的三角形。